陜西省西安市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中測評數(shù)學(xué)試題(無答案)

西安市2024–2025學(xué)年度高二年級期中測評數(shù)學(xué)學(xué)科試題第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下命題為真命題的是（）A.的共軛復(fù)數(shù)為 B.的虛部為C. D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限4.已知橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)的值為（）A.1 B.9 C.7 D.45.平行六面體中，，，則實數(shù)，，的值分別為A.，， B.，， C.，， D.，，6.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切7.點在直線上運動，，，則的最大值是（）A. B. C.3 D.48.設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為，，，則（）A. B. C. D.二：多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為10.若方程所表示的曲線為，則下面四個選項中錯誤的是A.若為橢圓，則 B.若是雙曲線，則其離心率有C.若為雙曲線，則或 D.若為橢圓，且長軸在軸上，則11.已知是拋物線的焦點，直線經(jīng)過點交拋物線于、兩點，則下列說法正確的是（）A.以為直徑的圓與拋物線的準線相切B.若，則直線的斜率C.弦的中點的軌跡為一條拋物線，其方程為D.若，則的最小值為18第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的三個頂點，，那么三角形外接圓的方程是_____.13.四種電子元件組成的電路如圖所示，，，，電子元件正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，0.6，則該電路正常工作的概率為_____.14.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，為左頂點，過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點，（點在第一象限）.若，則雙曲線的離心率________，_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）設(shè)拋物線，為的焦點，過的直線與交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的值；（2）求證：為定值.16.（15分）.在中，角，，，所對的邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）若是的角平分線，且，，求的面積17.（15分）本市某區(qū)對全區(qū)高中生的身高（單位：厘米）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.（1）若數(shù)據(jù)分布均勻，用頻率估計概率，則在全市隨機取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；（2）現(xiàn)從身高在區(qū)間的商中生中分層抽樣抽取一個80人的樣本，若身高在區(qū)間中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間中樣本的均值為184厘米，方差為16，試求這80人的方差.18.（17分）已知動圓與圓相內(nèi)切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，過點作（為坐標原點）的平行線交曲線于，兩個不同的點，記的面積為，求的最大值.19.（17分）已知，分別是雙曲線的左、右頂點，是上異于，的點，直線，的斜率分別為，