線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（原卷版）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題（北師大版成都專(zhuān)用）

專(zhuān)題09線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

類(lèi)型一、求線(xiàn)段長(zhǎng)度問(wèn)題

例1.數(shù)軸上有4,B,C三點(diǎn)，A,8表示的數(shù)分別為加，"（加<"）,點(diǎn)C在2的右側(cè)，AC-AB=2.

-1---------------1----

ABC

圖1

AEF5C-

圖2

—1----------1--------->

AB

備用圖

⑴如圖1,若多項(xiàng)式（"-1）犬-2針加+3工-1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫(xiě)出相，〃的值：

⑵如圖2,在（1）的條件下，長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段E尸（E在下的左側(cè)）在/,2之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與力,

8重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是3尸的中點(diǎn)，在E尸滑動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷

并說(shuō)明理由；

⑶若點(diǎn)。是/C的中點(diǎn).

①直接寫(xiě)出點(diǎn)。表示的數(shù)（用含加，〃的式子表示）；

②若/D+2AD=4,試求線(xiàn)段4s的長(zhǎng).

例2.已知在數(shù)軸上點(diǎn)/、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、

ACB>ABC

圖2圖3

⑴如圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)有理數(shù)，其相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為

相反數(shù)，并且圖2中，點(diǎn)C為線(xiàn)段的中點(diǎn)，貝1］。=,b=

⑵如圖3,若a,b,c滿(mǎn)足|a+5|+2|b+4|+(c-3)~=0,

①吟,b=,c=；

②若點(diǎn)/、3沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)/為3C的中點(diǎn)時(shí)，求才的值.

例3.已知：如圖1,M是定長(zhǎng)線(xiàn)段N8上一定點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)分別從M、8出發(fā)以lcm/s、3cm/s的速度沿直

線(xiàn)A4向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線(xiàn)段上，。在線(xiàn)段3M上）

?----<----------,

11111

ACMDB

圖1

I__________i_______________________l

AMB

圖2

⑴若4B=llcm,當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)了Is,求/C+M）的值.

⑵若點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MO=3/C,直接填空：AM=BM.

2MN

⑶在（2）的條件下，N是直線(xiàn)48上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求----的值.

3AB

【變式訓(xùn)練1】【新知理解】

如圖①，點(diǎn)M在線(xiàn)段上，圖中共有三條線(xiàn)段N3、和若其中有一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另外一條線(xiàn)

段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)M是線(xiàn)段的"和諧點(diǎn)”.

AMBCD

圖①圖②

"圖③B

⑴線(xiàn)段的中點(diǎn)()這條線(xiàn)段的“和諧點(diǎn)"(填"是"或"不是")；

(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD=12cm,點(diǎn)N是線(xiàn)段。的和諧點(diǎn)，則CN=()cm；

(3)【解決問(wèn)題】如圖③，已知48=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以lcm/s速度沿48向點(diǎn)2勻速移動(dòng)：點(diǎn)

。從點(diǎn)3出發(fā)，以2%/s的速度沿8/向點(diǎn)N勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)

停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為3請(qǐng)直接寫(xiě)出/為何值時(shí)，/、P、0三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段

的和諧點(diǎn).

【變式訓(xùn)練2】已知：如圖1,M是定長(zhǎng)線(xiàn)段48上一定點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)分別從M、3出發(fā)以lcm/s、3cm/s

的速度沿直線(xiàn)8/向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線(xiàn)段上，。在線(xiàn)段上)

<----<---------,

11111

ACMDB

圖1

I____________?__________________________I

AMB

圖2

(1)若4g=11cm,當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)了Is,求/C+A?的值.

(2)若點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有ML>=3/C,直接填空：AM=BM.

2MN

⑶在(2)的條件下，N是直線(xiàn)N8上一點(diǎn)，旦AN-BN=MN,求----的值.

3AB

【變式訓(xùn)練3】已知點(diǎn)C在線(xiàn)段上，/C=28C,點(diǎn)。、E在直線(xiàn)上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若/2=18,

DE=8,線(xiàn)段DE在線(xiàn)段上移動(dòng).

DCE_BACB

圖1備用圖

(1)如圖1,當(dāng)E為5c中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

⑵點(diǎn)尸(異于A,B,C點(diǎn))在線(xiàn)段上，AF=3AD,CE+EF=3,求4D的長(zhǎng).

類(lèi)型二、定值問(wèn)題

例.如圖1,線(xiàn)段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，

M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒.

~AMPB-

圖1

~~AMBNP-

圖2

(1)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P8=24W■時(shí)，求x的值.

⑵當(dāng)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求(22"-液)的值.

⑶如圖2,當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長(zhǎng)

度.如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練1】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,3表示的有理數(shù)分別為-6,3,點(diǎn)尸是射線(xiàn)N5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,

B重合），”是線(xiàn)段4P靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線(xiàn)段8P靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).

AB

------???----?------->

-6013

（1）若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,那么MN的長(zhǎng)為；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,那么MN的長(zhǎng)為

（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,3重合）的過(guò)程中，兒W的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)寫(xiě)出

求的長(zhǎng)的過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)尸是定長(zhǎng)線(xiàn)段上一點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、B出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/

秒的速度沿直線(xiàn)向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在線(xiàn)段4P上，點(diǎn)。在線(xiàn)段8P上）.

（1）若點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有尸。=2/C,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P在線(xiàn)段上的位置；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)。是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且/。-2。=尸0,求當(dāng)?shù)闹担?/p>

（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有此時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。繼續(xù)運(yùn)動(dòng)

2

（點(diǎn)。在線(xiàn)段P8上），點(diǎn)M、N分別是C。、尸。的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②出的值

一AB

不變.可以說(shuō)明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

1111I

ACPDB

【變式訓(xùn)練3】(1)如圖1,在直線(xiàn)上，點(diǎn)尸在A、3兩點(diǎn)之間，點(diǎn)/為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段4P

的中點(diǎn)，若AB=n,且使關(guān)于x的方程(〃-4)x=6-〃無(wú)解.

①求線(xiàn)段N3的長(zhǎng)；

②線(xiàn)段的長(zhǎng)與點(diǎn)尸在線(xiàn)段上的位置有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖2,點(diǎn)C為線(xiàn)段N5的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段C8的延長(zhǎng)線(xiàn)上，試說(shuō)明的值不變.

IIIII

ANPMB

圖1

，?1A

ACBP

圖2

類(lèi)型三、數(shù)量關(guān)系

例.已知線(xiàn)段/￡點(diǎn)C在直線(xiàn)48上，D為線(xiàn)段的中點(diǎn).

------------------------?-------------------?--------

AB

AB

(備用圖)

⑴若AB=8,/C=2,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).

⑵若點(diǎn)E是線(xiàn)段/C的中點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段?！旰虯B的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

4

【變式訓(xùn)練1】如圖，已知線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)段9至C,使反

AB

AT

（1）請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整.直接寫(xiě)出去=；

AB-------

（2）設(shè)45=9cm，點(diǎn)。從點(diǎn)5出發(fā)，點(diǎn)￡1從點(diǎn)4出發(fā)，分別以3cm/s,lcm/s的速度沿直線(xiàn)45向左運(yùn)

動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，求券的值；

②在點(diǎn)。，￡沿直線(xiàn)N8向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，M,N分別是線(xiàn)段N8的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C恰好為線(xiàn)段BD的

三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).

【變式訓(xùn)練2】已知代數(shù)式M=（a-16）/+20/+10工+9是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為6.如圖，

在數(shù)軸上有/、B、C三個(gè)點(diǎn)，且/、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,已知/C=6/8.

（1）直接依次寫(xiě)出a、b、c的值：,，；

（2）若動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從C、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)。不超過(guò)點(diǎn)/.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，E為線(xiàn)段

/尸的中點(diǎn)，歹為線(xiàn)段8。的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)尸的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)。的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

度，則BP'Q的值是；

（3）若動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從/、8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，若動(dòng)點(diǎn)尸、0