2024-2025學(xué)年上海某中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年上海四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.（4分）在RtAABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍.那么銳角B的正切值（）

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.保持不變D.縮小4倍

2.（4分）如圖，已知AB!/CD//EF，它們依次交直線\>12于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F,如果AC:CE=3:1,

BF=10,那么Z）尸等于（）

D,”

3015

3.（4分）如圖，已知在RtAABC中,ZACB=90°,/B=。，CDLAB,垂足為點(diǎn)。，那么下列線段的

比值不一定等于sin"的是（）

CAD

BDAC

4.（4分）下列命題中，說法正確的是（)

A.所有菱形都相似

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似

5.（4分）如圖，某零件的外徑為10c加，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)/C和2D相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔

直徑如果江=些=3,且量得CD=4c%,則零件的厚度工為（）

OCOD

-1-

6.（4分）如圖，點(diǎn)￡是線段3C的中點(diǎn)，ZB=NC=NAED,下列結(jié)論中，說法錯(cuò)誤的是（）

A.A42E1與ASCD相似B.AABE與AAEP相似

ARAp

C.——=——D.NBAE=NADE

AEAD

二、填空題（本大題共12題，滿分48分）

7.（4分）如果x:y=5:2,那么上的值為—.

x+y

8.（4分）已知點(diǎn)尸是線段N3的黃金分割點(diǎn)，且較長(zhǎng)的線段/尸的長(zhǎng)等于10厘米，那么較短的線段2尸的

長(zhǎng)為一厘米.

9.（4分）在比例尺為1:10000的地圖上，相距5厘米的兩地實(shí)際距離為千米.

2

10.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,BC=4,sinN=—,貝U

3

11.（4分）兩個(gè)相似三角形的面積之比是9:25,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三

角形對(duì)應(yīng)邊上的高為一厘米.

12.（4分）點(diǎn)G是AA8C的重心，過點(diǎn)G作8C邊的平行線與48邊交于點(diǎn)E,與/C邊交于點(diǎn)尸，則

EF

~BC~'

13.（4分）如圖，小明沿著坡度，=1:2.4的坡面由8到/直行走了13米時(shí)，他上升的高度/C=—米.

A

14.（4分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=\,。是48邊上一點(diǎn)，將A4CD沿

-2-

CD翻折，點(diǎn)N恰好落在邊8c上的點(diǎn)E處，那么/￡>=

15.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木,

出西門七百五十步有木.問邑方幾何？”示意圖如圖，正方形/BCD中，尸、G分別是和的中點(diǎn),

若斯_L4D,EF=3。，GH1AB,GH=750,且昉■過點(diǎn)么,那么正方形N8CD的邊長(zhǎng)為.

A^__\_______D

/F

H上-------------G

BC

16.（4分）如圖，一艘船從N處向北偏西30。的方向行駛5海里到8處,再?gòu)?處向正東方向行駛8海里

到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距—海里.

北

西一^--------A東

17

17.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為（a,3）（4〉4）,射線CU與反比例函數(shù)”一

X

的圖象交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)/作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)8,過點(diǎn)/作y軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)8尸、

CP，那么沁的值是—

QLACP

y\\c.

力^^一

18.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P是NC邊上一點(diǎn)，將A4C8沿著過

點(diǎn)P的一條直線翻折，使得點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)。處聯(lián)結(jié)尸。，ZCQB=ZAPQ,那么/。的長(zhǎng)

-3-

為

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

以（1。分）計(jì)算：悶3。。一需二

20.（10分）如圖，梯形/BCD中，ND//3C,點(diǎn)￡是邊ND的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交/C于點(diǎn)尸，防的延長(zhǎng)

線交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：GE-BC=GB-AE；

(2)若GE=4,BF=6,求線段￡下的長(zhǎng).

ZEAF=90°,AB-AF=AC-AE.

(1)求證：MGC^ADGB；

（2）若點(diǎn)尸為CG的中點(diǎn)，48=3,AC=4,tanZDBG=-,求。尸的長(zhǎng).

2

22.（10分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用

課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端

的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離

時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測(cè)量旗桿的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,XXX,XXX

-4-

測(cè)量測(cè)量角度的儀器，皮尺等

工具

C

測(cè)量說明：線段G//表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度

示意AC=BD=\.5m,測(cè)點(diǎn)4,B與〃在同一條水平直線上，A,

E

圖8之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G,H,A,B,C,。都

BA

在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在G8

上.

測(cè)量測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

數(shù)據(jù)NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

NGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

A,8之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測(cè)量4,3之間的距離的平均值是—m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°?0.43,cos25.7°?0.90,tan25.7°?0.48,sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方

案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可)

23.(12分)如圖，線段3。是ZU2C的角平分線，點(diǎn)E、點(diǎn)尸分別在線段2D、/C的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)/￡、

BF,且AB-BD=BC-BE.

(1)求證：AD=AE；

(2)如果BF=D尸，求證：AF-CD=AEDF.