2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：常用邏輯用語(yǔ)（學(xué)生版+解析）

第02講常用邏輯用語(yǔ)

目錄

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí).................................................2

第二部分：高考真題回顧.............................................3

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)...........................................3

高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷............................3

高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用............................4

高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比............5

高頻考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷錯(cuò)誤!未定義書簽。

高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定............................6

高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)....................6

第四部分：典型易錯(cuò)題型.............................................7

注意：“的”字結(jié)構(gòu)倒裝...........................................7

注意：最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，容易忽略系數(shù)為0..................................................7

注意：給定的區(qū)間是非R區(qū)間，不能用判別法.......................7

注意：給定的區(qū)間是R區(qū)間，可用判別法...........................8

第五部分：新定義題（解答題）.......................................8

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念

（1）若P=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；

（2）若pnq且quP，則P是q的充分不必要條件；

（3）若。4q且qnp,則P是的必要不充分條件；

（4）若p=q,則P是q的充要條件；

（5）若。4q且44p,則p是q的既不充分也不必要條件.

拓展延伸一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件

（1）P是q的充分不必要條件是M的充分不必要條件；

（2）p是q的必要不充分條件or是r?的必要不充分條件；

（3）p是q的充要條件是力的充要條件；

（4）p是q的既不充分也不必要條件QF是「P的既不充分也不必要條件.

拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若P以集合A的形式出現(xiàn)，以集合B的形式出現(xiàn)，即P：A={x|p（x）},q：B={x\q（x）］,則

（1）若A1B,則P是4的充分條件；

（2）若則P是4的必要條件；

（3）若4*8,則。是4的充分不必要條件;

（4）若則P是4的必要不充分條件;

（5）若4=3，則P是4的充要條件；

（6）若4*6且則P是4的既不充分也不必要條件.

拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)

（1）P是q的充分不必要條件opnq且44p（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)p與q正常順序）

（2）P的充分不必要條件是qoqn。且，4q（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)P與4倒裝順序）

2、全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞

短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”表示.

（2）存在量詞

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“三”表示.

（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）

①全稱量詞命題：對(duì)M中的任意一個(gè)》,有P（x）成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：VxeM,p（x）.

②全稱量詞命題的否定：大

（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）

①存在量詞命題：存在M中的元素》,有P（x）成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：GM,p（x）.

②存在量詞命題的否定：

（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)

正面詞語(yǔ)等于（=）大于（〉）小于（＜）是

否定詞語(yǔ)不等于（豐）不大于（＜）不小于（＞）不是

正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)

否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有

第二部分：高考真題回顧

1.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）已知a,6eR,“°2=戶,是％+廿=2必'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

VX

2.（2023,北京?統(tǒng)考高考真題）若孫N0,則"x+y=O"是"」+—=-2”的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)

高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷

典型例題

例題1.（2024上?河北承德?高一統(tǒng)考期末）若,貝『夕弋"是"sin2tz=儂］夕+?！钡模ǎ?/p>

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

例題2.（2024下?云南昆明?高二統(tǒng)考開學(xué)考試）若集合4=司2）1},集合B={x|lnx〉0},則"尤eA"是"xeB"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例題3.（2024上?江蘇連云港?高一統(tǒng)考期末）"同>碼"是"a>b"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

練透核心考點(diǎn)

1.（2024上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）設(shè)xeR,貝「lnx+1<0"是"2㈤-1>0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

b

2.（2024上?浙江寧波?高一余姚中學(xué)校聯(lián)考期末）"2<1"是"0<人<0"的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024上?上海?高一上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎盀榉橇銓?shí)數(shù)，則是"工<4"成立的（）

ab

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用

典型例題

例題1.（2024下?上海?高一開學(xué)考試）已知0:/-（2。+3）*+。（。+3）40,q:|尤若。是4的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

例題2.（2024?全國(guó)?高一專題練習(xí)）給出如下三個(gè)條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請(qǐng)從中選擇

補(bǔ)充到下面橫線上.

己知集合尸=3-14尤45},S^[x\2-m<x<3+2rn^,存在實(shí)數(shù)加使得"左?尸"是"xeS”的條件.

例題3.（2023上?山西晉中?高一統(tǒng)考期末）已知不等式Y(jié)+辦+萬(wàn)<0的解集為加={川-2Vx<4}.

⑴求不等式法2-分+1>0的解集T；

（2）設(shè)非空集合S=卜-機(jī)若尤eS是xeT的充分不必要條件，求加的取值范圍.

練透核心考點(diǎn)

1.（2024?全國(guó)?高一假期作業(yè)）已知集合A=kW<“，B={x|a黜a+3},若"xeA"是的必要

條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

2.（2023上?江蘇蘇州?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足Y-4辦+3/<0,其中a>0；命題公

實(shí)數(shù)尤滿足三40,若"P是F的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為______.

x-2

12

3.（2023上?河南鄭州?高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p：V%,y>0滿足2x+y=l,不等式一十—2"9-2〃恒

%y

成立，命題則，是夕的條件.

高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，”的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比

典型例題

例題1.（2024下?湖北?高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）下列選項(xiàng)中是“玉目1,2],

2/-〃a+6>0"成立的一個(gè)必要不充分條件的是（）

A.m<8B.m>8C.m<4^/3D.m<8

例題2.（2023上?貴州黔南?高一貴州省甕安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知條件P：無(wú)>1,條件q:-/-2x+340,

則。是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例題3.（2024上?安徽安慶?高一安慶一中?？计谀?關(guān)于x的不等式依2-2犬+1>0對(duì)VxeR上恒成立"的

一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>0B.a>l

C.0<a<—D.a>2

2

練透核心考點(diǎn)

1.（2024?陜西西安?西安中學(xué)校考一模）已知“,6,ceR,則下列選項(xiàng)中是"a<6”的充分不必要條件的是（）

A.忖〉口B.ac2<bc2C.a2<b2D.3a<36

ab

2.（2024上?山東濟(jì)寧?高一統(tǒng)考期末）“l(fā)n（a-6）<0"是"a<b+l”的（）

B.VxeR,都有=

7

C.HxeR,使得

o

D.5,%eR,都有審］J-7㈤

高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定

典型例題

例題1.（2024上?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末）設(shè)機(jī)eR,命題“存在〃行0,使=0有實(shí)根”的否定

是（）

A.任意機(jī)對(duì)，使2-znx-1=0無(wú)實(shí)根B.任意根<0,使根X。_?；_1=0有實(shí)根

C.存在根20,使MZX?_儂；_1=0無(wú)實(shí)根D.存在〃7<0,使mx2_7nx_i=o有實(shí)根

例題2.（2024?全國(guó)?高一專題練習(xí)）己知命題P：VxeR,+e3-，22e?,則命題。的真假以及否定分別為（）

x+13-x2x+13-x2

A.真，可：VxeR,e+e<2eB.假，:VxeR,e+e<2e

x+13-x2v+13x2

C.真，-np:HreR,e+e<2eD.假，-.p:3%eR,e+e^<2e

練透核心考點(diǎn)

1.（2024上?廣東佛山?高一統(tǒng)考期末）命題"X/xeR,尤2+3x+4>0”的否定是（）

A.VxeR,x2+3%+4<0B.R,x2+3x+4<0

C.3xeR,x2+3x+4<0D.3xGR,x2+3x+4<0

2

2.（2024?全國(guó)?高一專題練習(xí)）若命題P：3x0eR,xo+2xo+2<O,則力為（）

2

A.3x0GR,XQ+2x0+2>0B.3x0R,x0+2x0+2>0

C.VXGR,X2+2X+2<0D.VxeR,x2+2x+2>0

高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)

典型例題

例題1.（2024上?陜西渭南?高一?？计谀┮阎}0："BxeR,尤?-辦+3<0"為假命題，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍為（）

A.向B.(-25/3,25/3)

C.卜8,一2石)+oo)D.[-2指,2@

例題2.（2024上?陜西寶雞?高一寶雞市石油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）HxeR,ax2+ax+l<0.若此命題是假命

題，則實(shí)數(shù)。的取值集合是.

練透核心考點(diǎn)

9

1.（2024上?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）已知命題“VxeR,尤2+（。-2及+^>0"是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是（）

A.（-oo,-l）B.（-5,1）C.（-5,+oo）D.（-1,5）

2.（2024上?安徽?高一校聯(lián)考期末）已知“罵eR,2024北-2024%<0"為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為（）

A.a>—506B.a2—506C.aW—506D.a<—506

第四部分：典型易錯(cuò)題型

注意：”的”字結(jié)構(gòu)倒裝

1.（2023?江蘇?高一專題練習(xí)）線段y=-3x+九尤e在x軸下方的一個(gè)充分條件但不是必要條件

是.

注意：最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，容易忽略系數(shù)為0

2.（2023上?遼寧大連?高一大連八中?？茧A段練習(xí)）"-3<〃7<1"是"關(guān)于》的不等式（加-1）必+（能-1）尤-1<0,

對(duì)任意的xeR恒成立”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分""充要""既不充分也不必要”）

注意：給定的區(qū)間是非R區(qū)間，不能用判別法

3.（2023上?云南曲靖,高一?？计谥校┤?Vxw[l,4],尤2-辦+ivo〃為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

注意：給定的區(qū)間是R區(qū)間，可用判別法

4.（2023上?陜西渭南?高一統(tǒng)考期中）已知命題：汨尤eR,ox?+2依-120”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

第五部分：新定義題（解答題）

1.（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)閂,且區(qū)間/=對(duì)任意%,馬€/且再＜%，

記Ax=%-%，每二/伉戶/國(guó)）.若Ay+-＞0,則稱外力在/上具有性質(zhì)A；若Ay-Ax＞0,則稱

在/上具有性質(zhì)8；若△”—＞（）,則稱/（元）在/上具有性質(zhì)C；若與＞0,則稱/（無(wú)）在/上具有性質(zhì)。.

⑴記：①充分而不必要條件；

②必要而不充分條件；

③充要條件；

④既不充分也不必要條件

則/（X）在/上具有性質(zhì)A是/（X）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）；

在/上具有性質(zhì)8是/（x）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）；

“X）在/上具有性質(zhì)C是〃x）在/上單調(diào)遞增的（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）；

⑵若〃尤）=/+1在［1,y）滿足性質(zhì)5,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑶若函數(shù)g（x）=，在區(qū)間［m,n\上恰滿足性質(zhì)A、性質(zhì)B、性質(zhì)C、性質(zhì)。中的一個(gè),直接寫出實(shí)數(shù)小的最小

值.

2.（2024?全國(guó)?高一假期作業(yè)）對(duì)于有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A,定義集合S（A）={a+6|aeAbeA},記

集合S（A）的元素個(gè)數(shù)為"（S（A））.定義變換T,變換T將集合A變換為集合T（A）=45（A）.

（1）若4={0,1,2},求S（A）,T（A）；

（2）若集合4={冷々/},（&＜々＜＜x.）/eN,證明："d（S⑷）=2“一1”的充要條件是

"x2-x1=x3-x2==x?-x?_1".

第02講常用邏輯用語(yǔ)

目錄

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí).................................................10

第二部分：高考真題回顧.............................................11

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)...........................................13

高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷...........................13

高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用...........................15

高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比...........18

高頻考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷...............20

高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定...........................23

高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)...................24

第四部分：典型易錯(cuò)題型............................................26

注意：“的”字結(jié)構(gòu)倒裝..........................................26

注意：最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，容易忽略系數(shù)為0........................26

注意：給定的區(qū)間是非R區(qū)間，不能用判別法......錯(cuò)誤!未定義書簽。

注意：給定的區(qū)間是R區(qū)間，可用判別法..........錯(cuò)誤!未定義書簽。

第五部分：新定義題（解答題）......................................27

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念

（1）若P=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；

（2）若pnq且quP，則P是q的充分不必要條件；

（3）若。4q且qnp,則P是的必要不充分條件；

（4）若p=q,則P是q的充要條件；

（5）若。4q且44p,則p是q的既不充分也不必要條件.

拓展延伸一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件

（1）P是q的充分不必要條件是M的充分不必要條件；

（2）p是q的必要不充分條件or是r?的必要不充分條件；

（3）p是q的充要條件是力的充要條件；

（4）p是q的既不充分也不必要條件QF是「P的既不充分也不必要條件.

拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若P以集合A的形式出現(xiàn)，以集合B的形式出現(xiàn)，即P：A={x|p（x）},q：B={x\q（x）］,則

（1）若A1B,則P是4的充分條件；

（2）若則P是4的必要條件；

（3）若4*8,則。是4的充分不必要條件;

（4）若則P是4的必要不充分條件;

（5）若4=3，則P是4的充要條件；

（6）若4*6且則P是4的既不充分也不必要條件.

拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)

（1）P是q的充分不必要條件opnq且44p（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)p與q正常順序）

（2）P的充分不必要條件是qoqn。且，4q（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)P與4倒裝順序）

2、全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞

短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”表示.

（2）存在量詞

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“三”表示.

（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）

①全稱量詞命題：對(duì)M中的任意一個(gè)》,有P（x）成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：VxeM,p（x）.

②全稱量詞命題的否定：大

（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）

①存在量詞命題：存在M中的元素》,有P（x）成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：GM,p（x）.

②存在量詞命題的否定：

（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)

正面詞語(yǔ)等于（=）大于（〉）小于（＜）是

否定詞語(yǔ)不等于（豐）不大于（＜）不小于（＞）不是

正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)

否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有

第二部分：高考真題回顧

1.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）已知a,6eR,“°2=戶,是％+廿=2必'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【詳解】由“2=62,則。=幼，當(dāng)。=一萬(wàn)片0時(shí)/+/=2仍不成立，充分性不成立；

由4+匕2=262,則（a-b）2=0,即a=6,顯然/=〃成立，必要性成立；

所以/=k是/+人2=2ab的必要不充分條件.

故選：B

VX

2.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）若沖/0,則"x+y=0"是"＜+―=-2"的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解法一：由二+二=-2化簡(jiǎn)得到無(wú)+y=。即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=0得到x=-y,

yx

代入土+工化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由色+2=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可

yxyx

XVXV

由一+』通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=o代入即可，證明必要性可由一+2通分后用配湊

yxyx

法得到完全平方公式，再把犬+y=o代入，解方程即可.

【詳解】解法一：

因?yàn)樗?，?y2

所以/+y2=_2孫，即九2+y2+2肛=0,即(％+y)2=0,所以犬+y=0.

所以"x+y=0”是"￡+工=-2，，的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因?yàn)閡wO，一目.x+y=0,所以x=-y,

所以泮口+二—,

所以充分性成立;

必要性：因?yàn)閷O/0,且二+二=-2,

y九

所以f+,2=_2孫，即九2+,2+2肛=0,即(％+y)2=o,所以犬+y=0.

所以必要性成立.

所以"x+y=O"是"￡+上=-2"的充要條件.

y%

解法三：

充分性：因?yàn)閷O片0,且無(wú)+y=0,

所以2+2=V+.2=/+9+2xy-2個(gè)=(X+y)--2沖=_2xy=

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷OWO,且±+二=-2,

y光

所以2+2=-+，=/+/+2邛-2呼=(x+y)2-2孫=(x+y/_2=_2

yxxyxyxyxy

所以"?"=°’所以(尤+才=°，所以x+y=o，

所以必要性成立.

所以"x+y=O"是"±+2=-2”的充要條件.

yx

故選：c

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)

高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷

典型例題

例題1.（2024上■河北承德?高一統(tǒng)考期末）若ae[O,兀],則■"是"sin2a=cos[e+，J^（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷"&=1"和"sin2a=cos[a+Fj〃之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.

7T.c.2兀(兀、5TI..it5兀、.2兀

【詳解】當(dāng)時(shí),sm2<7=sin——,cosa+—=cos——=sm(--------)=sin——,

9I6j182189

即sin2a=cosf<7+—j成立；

又因?yàn)閟in2i=cos

兀、兀

所以2。=——a+2kn,ksZ或2a—---a=TI+2fai,keZ,

33

結(jié)合ee[0,兀],解得a弋或&=事或口=1，

即5皿20=（：05"：|成立，推不出]=已，

故"々=方"是"sin2a=cos]e+力"的充分不必要條件

故選：B

例題2.（2024下?云南昆明?高二統(tǒng)考開學(xué)考試）若集合4=k|23},集合3={m11力0},則0€4"是"工€8"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法分別解出集合A、B,結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.

【詳解】集合A={x|2，>l}={x|x>0},

集合8={x|lnx}0}={x|x〉l},

則8是A的真子集，

所以“尤eA"是"xe3"的必要不充分條件，

故選：B.

例題3.（2024上?江蘇連云港?高一統(tǒng)考期末）"同>網(wǎng)"是“">/的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】D

【分析】舉出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.

【詳解】設(shè)。=-2力=0,此時(shí)滿足同>同，但不滿足a>6,充分性不成立，

設(shè)a=2,b=-3,此時(shí)滿足a>6,但不滿足時(shí)>同，必要性不成立，

故同>同是。>6的既不充分也不必要條件.

故選：D

練透核心考點(diǎn)

1.（2024上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）設(shè)xeR,則"lnx+l<0”是"2㈤-1>0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判

定方法，即可求解.

【詳解】由不等式lnx+l<0,可得lnx<T,解得0<無(wú)<e",

又由不等式2向一1>0，即2向>1，可得x+l>0,解得%>-1,

因?yàn)榧峡?。<彳<「}是集合{x|x>T}的真子集，

所以“l(fā)nx+l<0"是"2川-1>0"的充分不必要條件.

故選：B.

b

2.（2024上?浙江寧波?高一余姚中學(xué)校聯(lián)考期末）"一<1"是"a<b<0"的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

I）I）

【詳解】當(dāng)一<1時(shí)，不妨取人=1,a=2,則a>b>0,所以，〃一<1〃聲〃a<b<0〃，

aa

另一方面，當(dāng)。<匕<0時(shí)，由不等式的基本性質(zhì)可得2h<1,

a

b

所以，〃一<1〃=〃々<人<0〃，

a

h

因此"—<1"是"。<6<0"的必要不充分條件.

a

故選：B.

3.(2024上?上海?高一上海市大同中學(xué)校考期末)已知。力為非零實(shí)數(shù)，則"a>b"是成立的()

ab

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】D

【分析】舉反例結(jié)合充分必要條件的定義分析即可.

【詳解】顯然。>0〉6時(shí)不能推出上<1，反之,<0<!時(shí)也不能推出。>8，

abab

則"a>人是"!<9’成立的既非充分又非必要條件.

ab

故選：D

高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用

典型例題

例題1.(2024下?上海?高一開學(xué)考試)已知p:尤2-(2a+3)x+a(a+3)WO,q:|尤T|<1,若P是4的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】［一1,。］

【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：IxTKl的解集是『-(2a+3)x+a(a+3)V0的解集的真子集，可解決此題.

【詳解】由Y-(2a+3)x+a(a+3)4。解得xe(a,q+3),

由|x-l|<l解得xe(0,2),

根據(jù)題意得：(0,2)是(a,a+3)的真子集，

fa<0ri

。c(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得：ae—1,0.

［a+3>2

故答案為：［T,。］.

例題2.(2024?全國(guó)?高一專題練習(xí))給出如下三個(gè)條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請(qǐng)從中選擇

補(bǔ)充到下面橫線上.

已知集合「=卜|一14尤工5},S={x|2-m<x<3+2m},存在實(shí)數(shù)機(jī)使得"xeP"是"xeS”的條件.

【答案】②，③

【分析】分別根據(jù)充要條件及充分不必要條件，必要不充分條件計(jì)算求解即可.

【詳解】①"xeP"是"xeS”的充要條件，貝IJ2-加=-1,3+2m=5,此方程無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)機(jī)，則不

符合題意；

②"xeP"是"xeS”的充分不必要條件時(shí)，2—tnM—l,3+2根25,2-m<3+2m；解得機(jī)23,符合題意；

③"xeP"是"xeS"的必要不充分條件時(shí)，當(dāng)S=0,2-m>3+2m,得機(jī)<；；

當(dāng)SW0,需滿足2—機(jī)<3+2機(jī)，3+2m<5,解集為

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍-;4m.

故答案為：②，③.

例題3.（2023上?山西晉中?高一統(tǒng)考期末）已知不等式￡+依+方<0的解集為知={2-2<彳<4}.

（1）求不等式加-辦+1>0的解集T;

（2）設(shè)非空集合S={xl-機(jī)機(jī)若xeS是xeT的充分不必要條件，求小的取值范圍.

【分析】（1）先根據(jù)不等式的解集求出匕，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解;

（2）由xwS是xeT的充分不必要條件，可得S是T的真子集，列不等式組求解即可.

【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?+6+6<0的解集為加={尤［-2<X<4},

所以方程/+ax+b=Q的解為-2,4,

所以—2+4=—a,—2x4=Z?,得a=—2,b=—8,

貝IJ不等式foe2—依+1>0即8尤2—2元一1<0,

解得-故解集八詈;

（2）由（1）知，T=，而xeS是xeT的充分不必要條件,

則S是T的真子集,

4

145

所以,解得［<相

454

11

—m<—

42

綜上所述，〃，的取值范圍是[yq.

練透核心考點(diǎn)

1.（2024?全國(guó)?高一假期作業(yè)）已知集合4=卜$<1

2={尤I漏/a+3},若"xeA"是"xeB"的必要

條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】"-4或。>2

【分析】根據(jù)不等式求得集合A,再利用"xeA〃是"xeB"的必要條件，得BgA,即可求得實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

3Q

【詳解】解：.—<1,-一1<0,即(x—2)(x+l)>0,解得x>2或x<—l

x+1x+1

A={x|xv-1或%>2}

.〃xeA〃是"xeB〃的必要條件，「.BcA,且a+3>a恒成立

則"+3<—1或〃>2,解得aV-4或〃>2.

故答案為：〃v-4或a>2

2.（2023上?江蘇蘇州?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足尤2一4奴+3/<0,其中。>0；命題q：

實(shí)數(shù)x滿足言4°,若i是r的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)”的取值范圍為一.

【答案】（L2]

【分析】先解不等式，根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)列不等式，再求出。的取值范圍.

【詳解】對(duì)于命題，，/一4雙+3片=（%一々）（x一3。）〈。,

因?yàn)椤ā?,所以av元v3a.

x-3(x-3)(x-2)<0

對(duì)于命題4，<0,由角牟得2<x43.

x-2九一2w0

因?yàn)榱κ荈的充分不必要條件,

所以P是4的必要不充分條件，所以（2,3]乳凡3a）,

\a<2,

所以、。，解得

[3a>3

所以。的取值范圍是（L2].

故答案為：（1,2]

12,

3.（2023上?河南鄭州?高一校考階段練習(xí)）已知命題0：Tx,y>0滿足2x+y=l,不等式一+—2/-2a恒

xy

成立，命題q：T<a<5,則。是q的條件

【答案】充分不必要

【分析】將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，然后利用基本不等式求最值即可.

12

【詳解】不等式—+—2/9一2〃恒成立,

%y

x,y>0且滿足2x+y=l,

12='++y)=4+2+—>4+2^4=8

----F

X

v4T1i

當(dāng)且僅當(dāng)上=—即％=：）=彳時(shí)，等號(hào)成立.

尤y42

所以82片一20,解得一24。34,

故命題P：-命題“:-4＜。＜5,

所以。是4的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比

典型例題

例題1.（2024下?湖北?高一湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）下列選項(xiàng)中是“玉目1,2],

2f-如+6＞0〃成立的一個(gè)必要不充分條件的是（）

A.m<8B.m>8C.m<4A/3D.m<8

【答案】A

【分析】變形得到加〈在*3

=2|x+-],根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得至I」=8,故根＜8,由于m＜8是

x

xmax

根＜8的真子集，故A正確，其他選項(xiàng)不合要求.

【詳解】G[1,2],2x2—mx+6>0,

2x2+6

即玉:￡[1,2],m<=2

x

m<2卜+』,其中廣2^+5

max'

在（右,2]上單調(diào)遞增,

其中％=1時(shí)，)=2義[1+丁]=8,當(dāng)％=2時(shí)，y—2x^2+—3

=7,

2

故21+1

=8,gpm<8,

max

由于m＜8是根K8的真子集，故“根＜8〃的必要不充分條件為"m＜8,

其他選項(xiàng)均不合要求.

故選：A

例題2.（2023上?貴州黔南?高一貴州省甕安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知條件P：無(wú)>1,條件q:-2尤+340,

則。是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】解一元二次不等式結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.

【詳解】由題意條件。">1,條件4：-/-2尤+340=》4-3或％21,所以。是4的充分不必要條件.

故選：A.

例題3.（2024上?安徽安慶?高一安慶一中校考期末）“關(guān)于x的不等式or?-2x+l>0對(duì)VxeR上恒成立"的

一個(gè)必要不充分條件是（）

A.。>0B.a>\

C.0<。<一D.〃>2

2

【答案】A

【分析】分。=0、awO兩種情況討論，在。=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在awO時(shí)，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。

的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件求解.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，貝U有一2無(wú)+1>0,解得x<g,不合題意;

a>0

當(dāng)aw0時(shí)，則解得a>l.

A=4-4Q<0

綜上所述，關(guān)于工的不等