湖南省岳陽市某中學2024-2025學年九年級上學期入學考試數學試題

湖南省岳陽市第九中學九年級2024-2025學年九年級上學期入

學考試數學試題

一、單選題

1.函數y=立巨中自變量》的取值范圍是（）

-x-3

A.x>2B.x>2C.x>2J!LX#3D.尤片3

2.下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.若多邊形的邊數由"增加到"+1"為大于3的正整數），則其內角和的度數（）

A.增加180°B.減少180°C.不變D.不能確定

5.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線

相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分

試卷第1頁，共7頁

的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在VA8C中，AB^AC,交BC于點O,ZBAC=120°,AD=5,則8c

的長為（）

7.若a:3=b:4,則（）

A.a:b=3.4B.a:b=4:3C.6:a=3:4D.4:b=a:3

8.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數為=:的圖像與一次函數為="+人的圖像交于A、

B兩點.若%<%，則尤的取值范圍是（）

A.1<%<3B.x<0或l<x<3C.0<x<lD.尤>3或。〈尤<1

3

9.在平面直角坐標系中，已知直線y=-；x+3與X軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（o,〃）

是y軸正半軸上一點.把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在無軸上，則點C的坐標

10.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到

達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車

試卷第2頁，共7頁

相遇.已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間無（小時）

之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/

時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標為13：,75］；④快遞車從乙地

返回時的速度為90千米/時.其中正確的是（）

C.①③④D.①③

二、填空題

9-k

11.若反比例函數y的圖象位于第二、四象限，則上的取值范圍是.

X

12.如圖，在平行四邊形A5CD中，添加一個條件使平行四邊形A5CZ）是矩形.

BE

13.如圖，直線AO,交于點。，AB/IEFIICD.^AO=2,OF=1,FD=2.則一的值

EC

14.若一元二次方程尤2一8x+3=0的兩個實數根分別是。、b,則關于尤的一次函數

y=的圖象一定不經過象限.

15.已知關于了的一元二次方程（％-1）/-2彳+1=0有兩個實數根，則a的取值范圍是.

試卷第3頁，共7頁

16.如圖，在RtZXABC中，ABAC=9Q°,AD是VA8C的中線，點、E,尸分別是A。，AC

的中點，連接EF,若跖=3,則AD的長為.

17.如圖，矩形ABCD的邊AB與x軸平行，頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函

數y=2龍＞0)的圖象上,則矩形ABCD的周長為.

18.如圖，在四邊形中，?B90?,AB//CD,BC=3,DC=4,點E在3C上,

且BE=1,EG為邊42上的兩個動點，且尸G=l,則四邊形DGEE的周長的最小值為.

三、解答題

19.用適當的方法解下列方程:

⑴尤2-4x-5=0；

(2)(x-l)(x+2)=2(x+2).

20.如圖，在四邊形ABCD中，ABPDC,AB=AD,對角線AC,30交于點。，AC平

分/BAD,過點C作CE1AB交42的延長線于點E,連接OE.

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⑴求證：四邊形A8CD是菱形；

⑵若AB=3。=2,求0E的長.

irj

21.如圖，一次函數yi=kx+b的圖象與反比例函數丫2=—的圖象交于A(2,3),B(6,n)

x

兩點.

(1)分別求出一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求AOAB的面積.

22.如圖，在VABC中，點。在上，且CD=C8,點E為的中點，點尸為AC的中

點，連接所交CD于點M,連接AM.

⑴求證：EF=^AC.

⑵若ZBAC=45。，求線段40、DM、8C之間的數量關系.

23.學校為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷

調查.問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選.將調查得到的

結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

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(1)問：在這次調查中，一共抽取了一名學生.

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，到校上學的方式是私家車所對應的圓心角的度數是。.

(4)估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學.

24.某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多15元，用

200元購買A款保溫杯的數量與用275元購買B款保溫杯的數量相同.

(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，

且A款保溫杯的數量不少于8款保溫杯數量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保

溫杯的銷售單價降低20%,兩款保溫杯的進價每個均為30元，應如何進貨才能使這批保溫

杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

25.如圖，在正方形ABCD中，4?=3,點P為正方形ABCD的對角線AC上一動點.

圖①

⑴如圖①，過點P作尸尸3交邊DC于點E.當點E在邊上時，猜想PB與尸E的數量

關系,證明你的猜想;

(2)如圖②，在(1)的條件下，過點E作所垂足為點尸，在點P的運動過程中，PF

的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值：若變化，試說明理由.

(3)如圖③，若點。是射線CO上的一個動點，且始終滿足AP=CQ,設=請直

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接寫出產的最小值.

26.問題提出

某數學興趣小組在課外學習時，發(fā)現了這樣一個結論：如圖I,如果直線那么夾在

這兩條平行線間的VA5c與ABCD的面積相等.該結論很容易推導：丫48<7與48。都以

BC邊為底,根據“兩條平行線間的平行線段相等”可知，它們的高AE；。尸相等，從而得到

VA8C與△88的面積相等.興趣小組在交流時，有成員提出，該結論反過來成立嗎？

結論證明

(1)通過證明可以發(fā)現上述結論反過來也是成立的，即如果VABC與△BCD的面積相等，

那么直線乙〃4.請你結合圖1完成該證明.

結論應用

(2)如圖2.在平面直角坐標系中，反比例函數y=—(x>o)的圖象經過A。，a),昭1)兩

X

點，過點人作