湖南省岳陽(yáng)市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湖南省岳陽(yáng)市第九中學(xué)九年級(jí)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入

學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.函數(shù)y=立巨中自變量》的取值范圍是（）

-x-3

A.x>2B.x>2C.x>2J!LX#3D.尤片3

2.下列標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.若多邊形的邊數(shù)由"增加到"+1"為大于3的正整數(shù)），則其內(nèi)角和的度數(shù)（）

A.增加180°B.減少180°C.不變D.不能確定

5.下列說(shuō)法：①矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸；②兩條對(duì)角線

相等的四邊形是矩形；③有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對(duì)角線相等且互相平分

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

的四邊形是矩形；⑤兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在VA8C中，AB^AC,交BC于點(diǎn)O,ZBAC=120°,AD=5,則8c

的長(zhǎng)為（）

7.若a:3=b:4,則（）

A.a:b=3.4B.a:b=4:3C.6:a=3:4D.4:b=a:3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)為=:的圖像與一次函數(shù)為="+人的圖像交于A、

B兩點(diǎn).若%<%，則尤的取值范圍是（）

A.1<%<3B.x<0或l<x<3C.0<x<lD.尤>3或?！从?lt;1

3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-；x+3與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（o,〃）

是y軸正半軸上一點(diǎn).把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在無(wú)軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

10.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到

達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

相遇.已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間無(wú)（小時(shí)）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/

時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為13：,75］；④快遞車從乙地

返回時(shí)的速度為90千米/時(shí).其中正確的是（）

C.①③④D.①③

二、填空題

9-k

11.若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則上的取值范圍是.

X

12.如圖，在平行四邊形A5CD中，添加一個(gè)條件使平行四邊形A5CZ）是矩形.

BE

13.如圖，直線AO,交于點(diǎn)。，AB/IEFIICD.^AO=2,OF=1,FD=2.則一的值

EC

14.若一元二次方程尤2一8x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是。、b,則關(guān)于尤的一次函數(shù)

y=的圖象一定不經(jīng)過(guò)象限.

15.已知關(guān)于了的一元二次方程（％-1）/-2彳+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

16.如圖，在RtZXABC中，ABAC=9Q°,AD是VA8C的中線，點(diǎn)、E,尸分別是A。，AC

的中點(diǎn)，連接EF,若跖=3,則AD的長(zhǎng)為.

17.如圖，矩形ABCD的邊AB與x軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函

數(shù)y=2龍＞0)的圖象上,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為.

18.如圖，在四邊形中，?B90?,AB//CD,BC=3,DC=4,點(diǎn)E在3C上,

且BE=1,EG為邊42上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且尸G=l,則四邊形DGEE的周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

⑴尤2-4x-5=0；

(2)(x-l)(x+2)=2(x+2).

20.如圖，在四邊形ABCD中，ABPDC,AB=AD,對(duì)角線AC,30交于點(diǎn)。，AC平

分/BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE1AB交42的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

⑴求證：四邊形A8CD是菱形；

⑵若AB=3。=2,求0E的長(zhǎng).

irj

21.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=—的圖象交于A(2,3),B(6,n)

x

兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AOAB的面積.

22.如圖，在VABC中，點(diǎn)。在上，且CD=C8,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為AC的中

點(diǎn)，連接所交CD于點(diǎn)M,連接AM.

⑴求證：EF=^AC.

⑵若ZBAC=45。，求線段40、DM、8C之間的數(shù)量關(guān)系.

23.學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查.問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選.將調(diào)查得到的

結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

(1)問(wèn)：在這次調(diào)查中，一共抽取了一名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，到校上學(xué)的方式是私家車所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。.

(4)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).

24.某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多15元，用

200元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量與用275元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，

且A款保溫杯的數(shù)量不少于8款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保

溫杯的銷售單價(jià)降低20%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為30元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫

杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

25.如圖，在正方形ABCD中，4?=3,點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn).

圖①

⑴如圖①，過(guò)點(diǎn)P作尸尸3交邊DC于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，猜想PB與尸E的數(shù)量

關(guān)系,證明你的猜想;

(2)如圖②，在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)E作所垂足為點(diǎn)尸，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF

的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)不變的值：若變化，試說(shuō)明理由.

(3)如圖③，若點(diǎn)。是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足AP=CQ,設(shè)=請(qǐng)直

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

接寫出產(chǎn)的最小值.

26.問(wèn)題提出

某數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)結(jié)論：如圖I,如果直線那么夾在

這兩條平行線間的VA5c與ABCD的面積相等.該結(jié)論很容易推導(dǎo)：丫48<7與48。都以

BC邊為底,根據(jù)“兩條平行線間的平行線段相等”可知，它們的高AE；。尸相等，從而得到

VA8C與△88的面積相等.興趣小組在交流時(shí)，有成員提出，該結(jié)論反過(guò)來(lái)成立嗎？

結(jié)論證明

(1)通過(guò)證明可以發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也是成立的，即如果VABC與△BCD的面積相等，

那么直線乙〃4.請(qǐng)你結(jié)合圖1完成該證明.

結(jié)論應(yīng)用

(2)如圖2.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—(x>o)的圖象經(jīng)過(guò)A。，a),昭1)兩

X

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)人作