中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：動(dòng)點(diǎn)綜合問題（共32題）原卷版+解析

專題28動(dòng)點(diǎn)綜合問題（32題）

1.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，AS=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)尸為線段A3上的動(dòng)

點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作尸M，AC于點(diǎn)M、作PN±BC

于點(diǎn)N,連接MN,線段的長(zhǎng)度y與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（）

時(shí)

c8k

10*

A.（5,5）B.［知（3224、<323

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1，在RtZXABC中，動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到。點(diǎn)后停止,

速度為2單位/s,其中8尸長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

;A”叮

BC11.5s7

圖1圖2

A.B.7427C.17D.5出

2

3.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，64=60°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從A點(diǎn)

出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A-3-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終點(diǎn)

。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒，AAAW的面積為y個(gè)平方

單位，則下列正確表示y與無函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

B_____0

//

A

D

4.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABC。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B

同時(shí)出發(fā)，沿射線AB,射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接。暇，MN,ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)

動(dòng)的路程為彳（。<*<4）,ADMN的面積為S,下列圖像中能反映S與尤之間函數(shù)關(guān)系的是（）

5.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形A3C的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一

點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)反設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為無，—=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)

系圖象，則等邊三角形A3c的邊長(zhǎng)為（）

A.6B.3C.473D.2G

6.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，直線y=-x-2與x軸、y軸分別交

于A、8兩點(diǎn)，C、。是半徑為1的。。上兩動(dòng)點(diǎn)，且cr>=血，尸為弦。的中點(diǎn).當(dāng)C、。兩點(diǎn)在圓上運(yùn)

7.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M,A,C,N依次

在同一直線上，且AM=OV.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相

同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為AfOfCfN和NfCf33Af若移動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)

機(jī)器人之間距離為》則y與x關(guān)系的圖象大致是（）

8.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC.動(dòng)點(diǎn)瓦尸分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0A2C向終

點(diǎn)AC移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，ACEF的值為（）

A.V10B.9MC.15D.30

9.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)尸是等邊AABC的邊BC上的一點(diǎn)，若NAPC=104。，則在以線段

AP,BP,CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

10.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖1,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,E為8邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)沿f勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為X,線段PE的長(zhǎng)為y,y與X的函數(shù)圖

象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（4,273）B.（4,4）C.（4,275）D.（4,5）

11.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，。是邊8C上的點(diǎn)（不與點(diǎn)反C重合）.過點(diǎn)。作

交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)。作。/〃AC交A3于點(diǎn)b.N是線段即上的點(diǎn)，BN=2NF；M是線段DE

上的點(diǎn)，DM=2ME.若已知ACMN的面積，則一定能求出（）

A.幾位話的面積B.VE）產(chǎn)的面積

C.ABQV的面積D.△DCE的面積

12.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）如圖，E是線段A2上一點(diǎn)，VADE和ABCE是位于直線A3同側(cè)的兩個(gè)等

邊三角形，點(diǎn)尸,尸分別是CRAB的中點(diǎn).若AB=4,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.R1+PB的最小值為36B.PE+尸尸的最小值為2不

C.ACDE周長(zhǎng)的最小值為6D.四邊形ABCD面積的最小值為36

二、填空題

13.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題）在AABC中，AB=A6,NC=60。，在邊8C上有一點(diǎn)尸，且BP=gAC,

連接AP,則"的最小值為.

14.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，E為45邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的

半圓。與BC相切于點(diǎn)。，連接AD,BE=3、BD=3布.尸是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△位方為等腰三角形時(shí),

AP的長(zhǎng)為.

15.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)AB分別在兩條射線OM、ON

上滑動(dòng)，若OMLON,則OC的最大值是.

16.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）如圖，E,F是正方形ABCD的邊A3的三等分點(diǎn)，尸是對(duì)角線AC上

AP

的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，正的值是

17.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）矩形A3CD中，M為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN=AB=1.當(dāng)

以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為

18.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=y/l,動(dòng)點(diǎn)尸在矩形的邊上沿

CfQfA運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)4B重合時(shí)，將AAB尸沿AP對(duì)折，得到連接CB',則在點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)過程中，線段CB'的最小值為

19.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CD中，E,尸分別是3C,CD上的動(dòng)點(diǎn)，M,

N分別是所，的中點(diǎn)，則時(shí)V的最大值為,

20.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZBAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,

點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段AE上，ZADF=ZBAE,則線段B尸的最小值為.

21.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)

學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小

圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形A3CD中，AB=5,AD=12,對(duì)角線AC與BD

交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為2C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EFJ.AC,EGLBD,垂足分別為點(diǎn)F,G,則EF+EG=.

22.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在“LBC中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿折線四一8CfC4勻速運(yùn)動(dòng)

至點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為龍，線段AP的長(zhǎng)度為九圖2是＞與無的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中

點(diǎn)P為曲線DE的最低點(diǎn)，則AABC的高CG的長(zhǎng)為.

圖1圖2

23.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，AB=6,BC=8,/ABC=120。，點(diǎn)E是AO上一動(dòng)

點(diǎn)，將ATWE沿班1折疊得到AA'BE，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在EC上時(shí)，DE的長(zhǎng)為.

24.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8,6）,過點(diǎn)B分別

作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A,直線y=-2x-6與AB交于點(diǎn)。.與y軸交于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)M

在線段3c上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y=-2x-6上，若AAMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)〃的

坐標(biāo)為________

25.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=-；x+2與x軸，y軸分別交于A,2兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段

A8上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”是直線y=-gx+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)磯根,0）,F（m+3,0）,連接BE,DF,HD.當(dāng)

8E+D尸取最小值時(shí)，3BH+5nH的最小值是.

三、解答題

26.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，“1BC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,P分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線Af3fC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線AfC-3方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相

遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)E,尸的距離為y.

⑴請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)/的值.

27.(2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，直線y=%與直線相交于點(diǎn)A,

P&0)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合)，過點(diǎn)P作尸D_Lx軸交直線BC于點(diǎn)￡).AOR與△DP3的重疊

面積為S.S關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)03的長(zhǎng)為.△OAB的面積為.

(2)求S關(guān)于f的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量f的取值范圍.

28.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)

(x+2,y+l)稱為一次甲方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+l,y+2)稱為一次乙方式.

例、點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)”(4,2)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到

點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).

03691215182124273033%

⑴設(shè)直線自經(jīng)過上例中的點(diǎn)M,N,求人的解析式；并申談寫出將4向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線4的解

析式；

(2)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)Q(x,y).其中，按甲方式

移動(dòng)了初次.

①用含機(jī)的式子分別表示x,y；

②請(qǐng)說明：無論必怎樣變化，點(diǎn)。都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為4,在圖中直接畫出4的圖象；

(3)在(1)和(2)中的直線4,附4上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，8,C,橫坐標(biāo)依次為a,b,c,若A,B,C三點(diǎn)始終

在一條直線上，直接寫出此時(shí)a,b,c之間的關(guān)系式.

29.(2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，ZAOC=60°,

OC的長(zhǎng)是一元二次方程/一4》-12=0的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線于點(diǎn)直線AD分別交

x軸和y軸于點(diǎn)尸和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)尸

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿FE向終點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)求直線AD的解析式.

(2)連接MN,求的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式.

(3)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)。.使得以A,C,N,。為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是矩形.若

存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

30.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB,長(zhǎng)度為1m的

金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng).如圖，滑塊首先沿A2方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s,滑動(dòng)開始

前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到

滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止.設(shè)時(shí)間為《s)時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為4(m),右端離點(diǎn)8的距離

為^m),記d=與/具有函數(shù)關(guān)系.己知滑塊在從左向右滑動(dòng)過程中，當(dāng)r=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)

應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A,整個(gè)過程總用時(shí)27s(含停頓時(shí)間).請(qǐng)你

根據(jù)所給條件解決下列問題：

⑴滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)8的滑動(dòng)過程中，d的值________________;(填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”)

(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過程中，求d與/的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在整個(gè)往返過程中，若d=18,求/的值.

31.(2023?天津?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)4(6,0),3(0,1),O(26,1),

矩形EFGH的頂點(diǎn)《0,?

(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；

（2）將矩形EFG”沿水平方向向右平移，得到矩形E'尸'G7T,點(diǎn)E,F,G,H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為V，尸，G,

H'.設(shè)EE'=f,矩形E'產(chǎn)此印與菱形ABCD重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)邊EF與A2相交于點(diǎn)M、邊G7T與BC相交于點(diǎn)N,且矩形EFGTT與菱形ABCD重疊部分

為五邊形時(shí)，試用含有f的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍：

②當(dāng)2叵4/4兇時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

34

32.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐

問題提出：某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt^ABC中，ZC=90°,。為AC上一點(diǎn)，CD=也,動(dòng)點(diǎn)

P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿Cf8fA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以。尸為

邊作正方形DPEF設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、，正方形DPEF的而積為S,探究S與f的關(guān)系

圖1圖2

(1)初步感知：如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，

①當(dāng)/=1時(shí)，S=.

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于f的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請(qǐng)根據(jù)圖

象信息，求S關(guān)于/的函數(shù)解析式及線段AB的長(zhǎng).

(3)延伸探究：若存在3個(gè)時(shí)刻。內(nèi)々(:<^<%)對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.

①/j+=

②當(dāng)6=氣時(shí)，求正方形DPEF的面積.

專題28動(dòng)點(diǎn)綜合問題（32題）

1.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，Afi=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)尸為線段A3上的動(dòng)

點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)8移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作尸M，AC于點(diǎn)M、作PN±BC

于點(diǎn)N,連接MN,線段的長(zhǎng)度y與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（）

D.親

【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作于。，連接CP,先利用勾股定理的逆定理證明AABC是直角三角形,

2432

即NC=90。，進(jìn)而利用等面積法求出CO=w，則可利用勾股定理求出AD=^；再證明四邊形CMPN是矩

2432

形，得到MN=CP,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，CP最小，即最小，此時(shí)最小值為m，AP=^

3224

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

ET'T

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CDLAB于。，連接CP,

:在AABC中，AB=W,BC=6,AC=8,

/.AC2+BC2=6?+8?=100=102=AB2,

"RC是直角三角形，即ZC=90°,

C.S^^ACBC^ABCD,

.“ACBC24

AB5

.??AD=^AC2-CD2=y；

?；PM_LAC,PN±BC,ZC=90°,

???四邊形CMPN是矩形,

：.MN=CP,

...當(dāng)MN最小時(shí)，即CP最小,

2432

，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，CP最小，即MN最小，此時(shí)最小值為m，AP=AD=—

3224

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等

等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在Rt^ABC中，動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，

速度為2單位/s,其中成長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象可知/=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到AB=15,進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)

間，進(jìn)而得到點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間，求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：由圖象可知：f=0時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，

/.AB=15,

；.點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15^2=7.5s；

點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為11.5-7.5=4s,

3c=2x4=8；

在RtZVLBC中：AC^yjAB2+BC2=17；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長(zhǎng)，是解題

的關(guān)鍵.

3.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，AB=4,動(dòng)點(diǎn)"，N同時(shí)從A點(diǎn)

出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A-3-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段4。向終點(diǎn)

。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為％秒，AAW的面積為y個(gè)平方

單位，則下列正確表示》與無函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】A

【分析】連接3。，過點(diǎn)B作班，AD于點(diǎn)E,根據(jù)已知條件得出是等邊三角形，進(jìn)而證明

當(dāng)0</<4時(shí)，M在AB上，當(dāng)44r<8時(shí)，M在BC上，根據(jù)三

角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，

【詳解】解：如圖所示，連接3D,過點(diǎn)B作班，AD于點(diǎn)E,

當(dāng)0</<4時(shí)，河在上，

菱形ABC。中，NA=60。，AB=4,

：.AB=AD,則是等邊三角形，

/.AE=ED=^AD=2,BE=6AE=26

*.*AM=2x,AN=x,

AMAB

6二族=2,又ZA=ZA

AAMNSABE

：.ZANM=ZAEB=90°

MN=4AM1-AN~=y/3x，

y=—xx^x=-x2

22

當(dāng)4V，＜8時(shí)，M在BC上，

y=—ANxBE=—xx2^3=乖）x,

綜上所述，0<f<4時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)44r<8時(shí)，函數(shù)圖象是直線的一部分，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾

股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B

同時(shí)出發(fā)，沿射線A2,射線BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)

動(dòng)的路程為x（O<x<4）,ADMN的面積為S,下列圖像中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

N

BC

SA

107^

8乙一1

D.

O4""x

【分析】先根據(jù)S=S正方形45CD-SVAOM-Sv℃N-SVBMN，求出S與工之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：S=S正方形488-SVADM-SVDCN-S^BMN，

=4x4-gx4x-gx4（4一x）一;%（4一%）,

17

=—x—2%+8,

2

1

=-（X-2）912+6,

2

故S與x之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開口向上，x=2時(shí)，函數(shù)有最小值6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，再

判斷S與x之間函數(shù)類型.

5.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）如圖1,點(diǎn)尸從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一

點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為心器=，圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨尤變化的關(guān)

系圖象，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（）

圖1圖2

A.6B.3C.4A/3D.2A/3

【答案】A

【分析】如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再從點(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)5.結(jié)

合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在40上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=PC,A0=25易知NB4O=NC4O=30。，當(dāng)點(diǎn)P在上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)的路程為4百，可知AO=OB=2石，過點(diǎn)。作解直角三角形可得

AD=AOcos30°=3,進(jìn)而可求得等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)0,再從點(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)8.

PB

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在A0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，—=1,

/.PB=PC,AO=26,

又,:AABC為等邊三角形，

AZfi4C=60°,AB=AC,

：.AAPB四△APC（SSS）,

ZBAO=ZCAO,

：.ZBAO=ZCAO=30°,

當(dāng)點(diǎn)P在。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4A/3,

.,.08=26即AO=OB=25

ZBAO=ZABO=30°,

過點(diǎn)。作ODLAB,

:.AD=BD,貝?。軦P=AO-cos30°=3,

AB=AD+BD=6,

即：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件.

6.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x-2與x軸、y軸分別交

于A、8兩點(diǎn)，C、。是半徑為1的。。上兩動(dòng)點(diǎn)，且C￡>=&，尸為弦的中點(diǎn).當(dāng)C、。兩點(diǎn)在圓上運(yùn)

動(dòng)時(shí)，ARAB面積的最大值是（）

A.8B.6C.4D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得出3=08=2,確定AB=2應(yīng)，再由題意得出當(dāng)P0的延長(zhǎng)線恰

好垂直A3時(shí)，垂足為點(diǎn)E,此時(shí)PE即為三角形的最大高，連接利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：.??直線y=-矛-2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

A（-2,0）,B（0,-2）,

OA=OB=2,

AB=V（M2+OB2=2A/2-

■:APAB的底邊AB=272為定值，

.,?使得AE4B底邊上的高最大時(shí)，面積最大，

點(diǎn)P為8的中點(diǎn)，當(dāng)尸。的延長(zhǎng)線恰好垂直AB時(shí)，垂足為點(diǎn)E,此時(shí)PE即為三角形的最大高，連接。0,

CD=72，。。的半徑為1,

/.DP=—

2

OP=ylOD2-DP2=—,

2

?/OELAB,

OE=LAB=啦,

2

PE=OE+OP=^^,

2

SJAB=gx20x^^=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，確定出高的最

大值是解題關(guān)鍵.

7.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點(diǎn)M,A,C,N依次

在同一直線上，且AM=OV.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相

同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為A—DfCfN和NfCf若移動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)

機(jī)器人之間距離為》則y與x關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】D

【分析】設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為AV+OV+2R,之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,兩個(gè)

機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿AfD-C和。-8fA移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之

間的距離是直徑2尺，當(dāng)機(jī)器人分別沿CfN和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大.

【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

設(shè)圓的半徑為R，

兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是AM+CN+2R,

:兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，

.,?分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A,C,

...兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A-D-C和CfA移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑2R,保持不變，

當(dāng)機(jī)器人分別沿CfN和AfM移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵.

8.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

以O(shè)AOC為邊作矩形Q4BC.動(dòng)點(diǎn)瓦尸分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0ABe向終

點(diǎn)AC移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，ACEF的值為（）

A.VioB.9MC.15D.30

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，得出E（4,0）,尸（5,3）,勾股定理求得跖=布，AC=3V10,即可求解.

【詳解】解：連接AC、EF

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（。,3）,以O(shè)AOC為邊作矩形QASC.

，3（9,3）,AC=V32+92=3A/10

則OA=9,BC=OA=9

依題意，OE=4xl=4,BF=4x1=4

，AE=9-4=5,則E（4,0）,

CF=BC-BF=9-4=5

：.F（5,3）,

/.EF=^（5-4）2+32=^,

VC（0,3）,

AC?EF=3A/10xJ10=30

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得瓦尸的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)P是等邊的邊8C上的一點(diǎn)，若NAPC=104。，則在以線段

尸為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

【答案】B

【分析】將AAB尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACQ,可得以線段AP,BP,CP為邊的三角形，即△PCQ,最

小的銳角為NPQC,根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NAQC=NAP8=76。，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，將AAB尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACQ,

/.AP=AQ,ZPAQ=60°,BP=CQ,ZAQC=ZAPB,

???△A尸。是等邊三角形，

，PQ=AP,

，以線段AP,BP,CP為邊的三角形，即△PCQ,最小的銳角為NPQC,

ZAPC=104°,

...ZAPS=76°

ZAQC=ZAPB=16°

：.ZPgC=76°-60°=16°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為CO邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出

發(fā)沿ABfBC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為X,線段PE的長(zhǎng)為y,y與X的函數(shù)圖

象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（4,273）B.（4,4）C.（4,2君）D.（4,5）

【答案】C

【分析】證明AB=8C=CD=AD=4,NC=ZD=90。，CE=DE=2,則當(dāng)P與A,B重合時(shí)，PE最長(zhǎng),

此時(shí)PE=+4?=2#＞，而運(yùn)動(dòng)路程為?；?,從而可得答案.

【詳解】解：：正方形A3CE）的邊長(zhǎng)為4,E為CD邊的中點(diǎn)，

/.AB^BC=CD^AD^4,"="=90。，CE=DE=2,

當(dāng)P與A,8重合時(shí)，PE最長(zhǎng)，

止匕時(shí)PE=A/22+42=275，

運(yùn)動(dòng)路程為。或4,

結(jié)合函數(shù)圖象可得加卜,2石），

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖

象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵.

11.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，在“WC中，。是邊8C上的點(diǎn)（不與點(diǎn)反C重合）.過點(diǎn)。作

交AC于點(diǎn)E;過點(diǎn)。作小〃4。交A3于點(diǎn)b.N是線段上的點(diǎn)，BN=2NF；M是線段DE

上的點(diǎn)，DM=2ME.若已知ACMN的面積，則一定能求出（）

A.△AFE的面積B.V&）尸的面積

C.ABCIV的面積D.△DCE的面積

【答案】D

FBFDNFBFFDNF

【分析】如圖所示，連接ND,證明AEBDSA即。，得出受=帙，由已知得出黑=箸，則仁=黑,

EDECMEDEECME

又ZNFD=/MEC,則小NFIAAMEC,進(jìn)而得出NMCD=NND3,可得結(jié)合題意得出

S^EMC=5S4DMC=5SAMNC，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接ND,

?：DE〃AB,DF//AC,

：./ECD=/FDB,/FBD=ZEDC,ZBFD=NA,NA=DEC.

???AFBD^EDC,ZNFD=ZMEC.

.FBFD

9ED~EC

?:DM=2ME,BN=2NF,

NF=；BF,ME=gDE,

.NFBF

??標(biāo)一方.

.FDNF

又*：ZNFD=/MEC,

：?ANFD^AMEC.

???ZECM=ZFDN.

■:/FDB=/ECD

:.ZMCD=ZNDB.

:,MC〃ND.

?

,,"&qMNC.-°qAMDC?

?;DM=2ME,

??S^EMC=jSGMC=萬S1MNC?

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）如圖，E是線段A2上一點(diǎn)，VADE和ABCE是位于直線A3同側(cè)的兩個(gè)等

邊三角形，點(diǎn)尸，尸分別是CRAB的中點(diǎn).若AB=4,則下列結(jié)論埼誤的是（）

A.9+PB的最小值為3百B.PE+尸尸的最小值為2石

C.ACDE周長(zhǎng)的最小值為6D.四邊形ABCD面積的最小值為3K

【答案】A

【分析】延長(zhǎng)AD，BC,貝IJAABQ是等邊三角形，觀察選項(xiàng)都是求最小時(shí)，進(jìn)而得出當(dāng)E點(diǎn)與b重合時(shí)，則

Q,尸,尸三點(diǎn)共線，各項(xiàng)都取得最小值，得出B,C,D選項(xiàng)正確，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

延長(zhǎng)A￡）,5C,

依題意NQAD=ZQBA=60°

???△ABQ是等邊三角形，

??,尸是8的中點(diǎn)，

:.PD=PC,

丁ZDEA=ZCBA,

：.ED//CQ

：.ZPQC=/PED,ZPCQ=ZPDE,

4PDE'PCQ

??.PQ=PE,

???四邊形。EC。是平行四邊形，

則尸為的中點(diǎn)

如圖所示，

設(shè)AQ/Q的中點(diǎn)分別為G,H,

則尸

22

，當(dāng)E點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸在G”上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)E點(diǎn)與尸重合時(shí)，即AE=EB,

則。，尸，三點(diǎn)共線，尸廠取得最小值，止匕時(shí)A￡=￡B=；（AE+E3）=2,

則ZW?四△ECB,

...CD到AB的距離相等，

則CD〃A3,

此時(shí)尸尸=—AD=y/3

2

此時(shí)V43E和ABCE的邊長(zhǎng)都為2,則AP,尸2最小,

PF=—x2=^,

2

PA=PB=J22+(V3)2=6

:.PA+PB=2/，

或者如圖所示，作點(diǎn)8關(guān)于GH對(duì)稱點(diǎn)E,則=則當(dāng)AP,2'三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PB=AB'

AEFB

此時(shí)AB'=slAB2+BB'=J?+(2百『=2幣

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)題意可得尸,。,尸三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)上￡=尸尸=百，則尸E+尸尸=2岔，故B選項(xiàng)正確;

^CDE^^z^CD+DE+CE=CD+AE+EB^CD+AB=CD+4,

即當(dāng)CD最小時(shí)，ACDE周長(zhǎng)最小，

如圖所示，作平行四邊形GDMH,連接CN,

:NGHQ=6Q°,ZGHM=ZGDM=60°,則ZCHM=120°

如圖，延長(zhǎng)。E,龐，交于點(diǎn)N,

則NNGO=/QG"=60。，ZNDG=ZADE=6f)°

：.△NGQ是等邊三角形，

:,ND=GD=HM,

在ANPD與AHPC中,

ZNPD=ZHPC

</N=/CHP=62。

PD=PC

???△NPD^HPC

：.ND=CH

：.CH=MH

：.ZHCM=ZHMC=30°

CM//QF,則CM_LOM,

???△DMC是直角三角形，

在LDCM中，DC>DM

，當(dāng)。C=DM時(shí)，0c最短，DC=GH^AB=2

；CD=PC+2PC

.?.△CDE周長(zhǎng)的最小值為2+2+2=6,故C選項(xiàng)正確;

?：ANPD^AHPC

+

四邊形ABC。面積等于2ADE+SSBC+SQEC=S4ABE§平行四邊NEBH

...當(dāng)△BGD的面積為。時(shí)，取得最小值，此時(shí)，2G重合，C,〃重合

，四邊形ABCD面積的最小值為3*q、22=3#)，故D選項(xiàng)正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)E

點(diǎn)與F重合時(shí)得出最小值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.(2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題)在AABC中，AB=46,NC=6O。，在邊3C上有一點(diǎn)P,且8尸=；AC,

連接AP,則AP的最小值為.

【答案】2岳-2

【分析】如圖，作AABC的外接圓，圓心為M,連接AM、過M作于。，過B作3NLAB,

交族的垂直平分線于N,連接AN、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂

徑定理易得A〃=E0=CM=4,再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得

ZAMC=ZPNB,從而易證可得要==即RV=：CM=2勾股定理即可求得AN=2jF在

rNPB12

△APN中由三角形三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖，作AABC的外接圓，圓心為連接AM、BM、CM,過M作于。，過B

作交3尸的垂直平分線于N,連接4V、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；

VZC=60°,M為AABC的外接圓的圓心，

:.ZAMB=120°,AM=BM,

:.ZMAB=ZMBA=3O°,

:.MD=-AM,

2

.MD上AB,

AD=-AB=2y/3,

2

在Rt/XADAf中，

AM2=MD2+AD1

.-.AM2=QAM^|+(2可，

:.AM=4,

^AM=BM=CM=4,

由作圖可知BN_LAB,N在成的垂直平分線上,

:.ZPBN=ZBPN=900-ZABC,

ZPNB=180。一(NP3N+ZBPN)=2ZABC,

又為人45。的外接圓的圓心，

:.ZAMC=2ZABC,

.\ZAMC=ZPNB,

CMAM

?P/V-B2V，

:.^AMC?*NB,

.CMAC

'PN~PB1

???BP=-AC,

2

.CM