中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的乘除法（原卷版）

專題1.4有理數(shù)的乘除法

國(guó)目標(biāo)導(dǎo)航

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一；兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情

況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）

法則二：任何數(shù)同o相乘，都得0；

法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

2.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a-^=l（a，0）,就是說(shuō)a和工

aa

互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，工是a的倒數(shù)。

aa

注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；

②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶

分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0。

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即

a（b+c）=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照，先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。

蹴’考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：有理數(shù)的乘除法運(yùn)算

典例：⑴（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)所給的程序（如圖）計(jì)算：當(dāng)輸入的數(shù)為一：時(shí)，輸出的結(jié)果是

輸入數(shù)一卜（—3）］一］輸出數(shù)|

（2）（2022?福建?福州三牧中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）-24+8=（）

A.-B.—C.3D.—3

33

鞏固練習(xí)

1.（2021?全國(guó)?七年級(jí)期中）若三個(gè)有理數(shù)相乘的積為0,則（）

A.三個(gè)數(shù)都為0B.一個(gè)數(shù)為0

C.兩個(gè)數(shù)為0,另一個(gè)不為0D.至少有一個(gè)數(shù)為0

2.（2022?黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）如果a<0,b<0,那么0.

3.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）（1）|-2|x（-2）=,（2）|—g|x5.2=,

4.（2020?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)期中）絕對(duì)值不大于乃的所有整數(shù)的積等于.

5.（2022?江蘇蘇州?七年級(jí)期末）已知x,乃z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且孫z=15,則x+y+z的最小值等

于.

6.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算:

⑴0x（一，）；

o

⑵3x（4；

⑶（-3）x03；

⑷（-J）x（-.

67

7.（2022?吉林?中考真題）要使算式（-1）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，則"口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.C.xD.4-

8.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）6+1-1卜］-：|=（）.

9.（2022?全國(guó)■七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）直接寫(xiě)出得數(shù)

3

⑴12?廠

,、35

2—x—二

106

⑶ijx；

(4)47.8-5.9?

⑸1-1=

,、2121

⑹—x—+—x—=

5353

⑺0.49+0.7=

考點(diǎn)2：有理數(shù)的倒數(shù)

典例：（2022?四川廣安?中考真題）從百年前的〃奧運(yùn)三問(wèn)〃到今天的〃雙奧之城〃，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽

手，2022年注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（）

_1_1

A.2022B.-2022C.D.

20222022

鞏固練習(xí)

3

1.（2022?廣西?中考真題）|的倒數(shù)是（)

53_3_5

A.-B.C.D.

355~3

若一|^口=1,

2.（2022?河北?平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）則口=(

35_5

A.-5B.C.D.

53-3

3.（2022?貴州黔東南,中考真題）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與g互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對(duì)值是-2

4.（2022?黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）g）的倒數(shù)是.

5.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù).

（1）0.25

（2）1

⑶弓

（4）-1.25

⑸。

考點(diǎn)3：有理數(shù)的四則混合運(yùn)算

典例：（2022?四川樂(lè)山?七年級(jí)期末）計(jì)算：

（1）-6+（-4）-（-2）

⑵（_2卜6+（-4）

鞏固練習(xí)

1.（2022?天津?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算（-2）x（-4）+，；］的結(jié)果為（）

A.4B.4C.16D.16

91

2.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：--15x(——)得()

515

9111

A.一一B.----C.—D.——

51255125

;(一).

3.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）計(jì)算：（-3）x-

6

2423

4.（2022?全國(guó)?七年級(jí)）計(jì)算：（-1^（-丁丑7彳）十行

5.（2022?廣西賀州?七年級(jí)期末）計(jì)算：

(1)23+(-17)+(+7)+(-13)；

6.(2022?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)期末)計(jì)算:

⑴j+L25+(-8.5)-

（2）（-2”（-10）x卜3

考點(diǎn)4：與數(shù)軸有關(guān)的字母符號(hào)判斷

典例：（2022?貴州銅仁?七年級(jí)期末）有理數(shù)服b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）

a八

A.a<bB.〃+6<0C.ab>QD.->0

b

鞏固練習(xí)

L（2022?廣東?模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)°,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

a0b

A.〃+6〉0B.問(wèn)〉同C.—a<bD.—>—1

2.（2022?江蘇南京?二模）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)48分別表示實(shí)數(shù)a,b.下列算式中，結(jié)果一定是負(fù)數(shù)的

是（）

?4一

6。0

A.a+bB.a—bC.abD.a+b

3.（2022?山西呂梁?七年級(jí)期末）有理數(shù)b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

---2-1---k_?

o

A.a+b=0B.ab>0C.a-i-b<0D.a-b>0

4.（2022?重慶巫溪?七年級(jí)期末）已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則下列正確的是（）

___?Il1A

ac0b

A.\a\<\b\B.|c|>|aC.abc<QD.—>0

c

5.（2022?江西撫州?七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4B,C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a,b,c,則下列結(jié)論中：

①a+6+c>0；（2）a-6-c>0；（3）a+b—c>0；（4）0<—<1；（5）|a|>|Z?|>|c|,正確的有（）

-3a-2b-10c1

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.（2022?河北保定?七年級(jí)期中）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果。+6=0,那么下列

結(jié)論正確的是（）

-----?--------------?

abCX

A.|a\>\c\B.a+c>0C.abc>0D.r°

考點(diǎn)5：有理數(shù)乘除法法在生活中的應(yīng)用

典例：（2022?貴州畢節(jié)?七年級(jí)期末）以45千克為七年級(jí)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重測(cè)量7名學(xué)生的體重，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)

體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄如下表：

學(xué)生（號(hào)）1234567

與標(biāo)準(zhǔn)體重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

⑴最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的是學(xué)生_______（填序號(hào)）.

⑵最大體重與最小體重相差________千克.

⑶求7名學(xué)生的平均體重.

鞏固練習(xí)

1.（2021?浙江杭州?七年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑

為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒(méi)在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的

體積是立方厘米.（萬(wàn)取3.14）

2.（2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品24袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是

否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）-6-20136

袋數(shù)254463

⑴這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

⑵若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少克？

3.（2021?云南?景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級(jí)期末）在我市創(chuàng)建"衛(wèi)生城市"過(guò)程中，某天市

交警大隊(duì)的一輛警車在東西方向的街上巡視，警車從某廣場(chǎng)A處出發(fā)，規(guī)定向東方向?yàn)檎?dāng)天行駛紀(jì)錄

如下（單位：千米）：+11,-8,+7,—16）+6,—7,+5,—3.

（1）最后警車是否回到廣場(chǎng)A處？若沒(méi)有，在廣場(chǎng)A處何方？距廣場(chǎng)A處多遠(yuǎn)？

（2）若警車行駛1千米耗油0.2升，出發(fā)時(shí)油箱中有油8升，問(wèn)在當(dāng)天巡視中，油箱中的油夠不夠？若不夠，

途中還需補(bǔ)充多少升油？

4.（2022?陜西渭南?七年級(jí)期末）某家具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)100套桌椅，由于各種原因，每天的實(shí)際產(chǎn)量和計(jì)

劃的產(chǎn)量有出入.下表為12月第一周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：

星期一二三四五六日

增減1+10+80+436

⑴若每套桌椅的材料費(fèi)是200元，則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多花了多少元的材料費(fèi)？

⑵該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制度，每生產(chǎn)一套桌椅得50元。當(dāng)天超額完成的部分每套另加獎(jiǎng)20元，少生產(chǎn)

一套則扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

5.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）問(wèn)題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端

與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合.

___I_______?------------------------------------------1?

06AB30

（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若

將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,由此可得這

根木棒的長(zhǎng)為cm.

（2）圖中點(diǎn)4所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是.

實(shí)際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助"數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：

（3）一天，妙妙去問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)："我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這

么大，我就115歲啦!”請(qǐng)問(wèn)妙妙現(xiàn)在多少歲了？

嫉能力提升

一、單選題7每題3分）

1.（2022?廣西玉林?中考真題）5的倒數(shù)是（）

11

A.—B.—C.5D.—5

55

2.（2022?浙江麗水?三模）如圖，運(yùn)算中的（）處，填寫(xiě)的理由是（）

（-12）x（-37）x|

0

=37x12x9

6（乘法交換律）

=37**(

)

二37x10=370.

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.分配律D.加括號(hào)

3.（2022?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）計(jì)算（-1）+3x（-；）的結(jié)果是（）

1

A.-1B.1C.-D.9

9

4.（2022?河北?平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）在-2口3的"□"中填入一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使其運(yùn)算結(jié)果最小，

貝『'口"中填的是（）

A.+B.-C.xD.4-

dhc

5.（2022?四川遂寧?七年級(jí)期末）已知有理數(shù)a,b,c滿足而cwO,則^^^+可+「的值不可能為（）

\a\\b\|c|

A.3B.-3C.1D.2

6.（2022?江蘇宿遷?七年級(jí)期末）有兩個(gè)正數(shù)。和6,滿足規(guī)定把大于等于。且小于等于6的所有數(shù)

記作［a,現(xiàn)例如大于等于0且小于等于5的所有數(shù)記作［0,5］,如果正在［5,15］中，〃在［20,30］中，則一

n

的一切值所在的范圍是（）

13］「11］「4/「13-

A-［筌］B.匕引C.［河D.匕a

二、填空題（每題3分）

7.（2022?湖南邵陽(yáng)?七年級(jí)期末）-12x［z-§+1］+11=.

8.（2022?上海奉賢?二模）某眼鏡店暑假期間開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng).某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌

上填的原價(jià)是元.

原價(jià)：元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元

9.（2022?四川眉山?七年級(jí)期末）小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)a,力口*鍵，再輸入數(shù)6,

就可以得到運(yùn)算a*6=3a+26,請(qǐng)照此程序運(yùn)算（-4）*3=.

10.（2022?山西呂梁?七年級(jí)期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種"劃線法J如圖1,表

示的乘法算式是12x23=276；圖2表示的是123x24=2952.則圖3表示的乘法算式是.

12X23=276123X24=2952

11.（2022?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級(jí)期末）從一4,-3,0,2,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的乘積中

最大數(shù)與最小數(shù)的差為.

12.（2022?四川綿陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)/、點(diǎn)3是直線上的兩點(diǎn)，