基于MxSim的車輛結構有限元分析 課件 第二章 CAE分析基礎

第二章：CAE分析基礎《基于MxSim的車輛結構有限元分析

》本章導讀

有限元理論是有限元分析的基礎。只有在掌握了有限元分析基本原理的基礎上，才能真正理解有限元方法的本質。

本章介紹了與內(nèi)容相關的有限元理論知識，對后面的分析進行指導。通過MxSim建立有限元模型，并進行求解和分析，可以幫助用戶快速掌握MxSim軟件的使用方法。

同時，讀者結合有限元理論知識可以加深對有限元法的理解，提高分析結果的可靠性。

預覽效果本章從3個方面介紹CAE分析相關的理論知識與軟件。2.1?有限元分析基礎2.1.1?彈性力學的基本方程和變分原理

在有限元法中經(jīng)常會用到彈性力學的基本方程和與之等效的變分原理，現(xiàn)將它們連同相應的矩陣表達形式和張量表達形式引述于后。

1.彈性力學基本方程的矩陣形式（1）

在載荷作用下，彈性體內(nèi)任意一點的應力狀態(tài)可由6個應力分量σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx來表示。其中，σx,σy,σz為正應力；τxy,τyz,τzx為剪應力。（3）彈性體內(nèi)任意一點的應變都可以由6個應變分量εx,εy,εz,γxy,γyz,γzx來表示。其中，εx,εy,εz

為正應變；γxy,γyz,γzx為剪應變。（2）彈性體內(nèi)任意一點的位移都可由沿直角坐標軸方向的3個位移分量u,v,w來表示。2.1?有限元分析基礎2.1.1?彈性力學的基本方程和變分原理

彈性力學基本方程亦可用笛卡兒張量符彈性力學基本方程亦可用笛卡兒張量符號來表示，使用附標求和的約定可以得到十分簡練的方程表達形式。

在直角坐標系x1,x2,x3中，應力張量和應變張量都是對稱的二階張量，分別用σ和ε表示，且有σij=σji和εij=εji。其他位移張量、體積力張量、面積力張量等都是一階張量，用u,f,T等表示。02030405彈性力學基本方程的張量形式力的邊界條件位移邊界條件應變能和余能單位體積應變能:單位體積余能:2.1?有限元分析基礎2.1.2?彈性力學平面問題的有限元格式

3節(jié)點三角形單元是有限元法中最早提出的并且至今仍廣泛應用的單元，由于三角形單元對復雜邊界有較強的適應能力，因此很容易將一個二維域離散成有限個三角形單元。在邊界上以若干段直線近似原來的曲線邊界，隨著單元增多，這種擬合將趨于精確。本將以平面問題3節(jié)點三角形單元為例來闡明彈性力學平面問題有限元分析的表達格式和一般步驟。1.單元位移模式及插值函數(shù)的構造在有限元法中單元的位移模式（有時稱為位移函數(shù)）一般采用多項式作為近似函數(shù)，因為多項式運算簡便，并且隨著項數(shù)的增多可以逼近任何一段光滑的函數(shù)曲線。多項式的選取應由低次到高次。確定了單元位移后，可以很方便地利用幾何方程和物理方程求得單元的應變和應力。對于現(xiàn)在的單元，插值函數(shù)是線性的，單元內(nèi)部及單元邊界上的位移也是線性的，可由節(jié)點上的位移值唯一地確定。相鄰單元公共節(jié)點的位移是相等的，這保證了相鄰單元在公共邊界上位移的連續(xù)性。1）單元的位移模式和廣義坐標2）位移插值函數(shù)3）應變矩陣和應力矩陣2.1?有限元分析基礎2.1.2?彈性力學平面問題的有限元格式2.利用最小位能原理建立有限元方程0102在具體計算時涉及單元剛度矩陣的形成、單元等效節(jié)點載荷列陣的形成，等問題。這些將在后面進行討論。

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節(jié)點三角形單元的應變矩陣：：應力矩陣：2.1?有限元分析基礎2.1.3?單元剛度矩陣由于對于3節(jié)點三角形單元，應變矩陣B是常量陣，因此根據(jù)式（2-78）定義的單元剛度矩陣為為了進一步理解單元剛度矩陣的力學意義，可以利用最小位能原理建立一個單元的求解方程，從而得到01單元剛度矩陣的形成02單元剛度矩陣的力學意義和性質單元剛度矩陣是對稱矩陣式中，Pe為單元等效節(jié)點載荷；Fe為其他相鄰單元對該單元的作用力；Pe和Fe統(tǒng)稱節(jié)點力2.1?有限元分析基礎2.1.4?隱式求解與顯式求解

在力學分析中常用的求解方式有兩種：顯式（Explicit）和隱式（Implicit）。

隱式有限元與顯式有限元最大的區(qū)別在于是否迭代，所有物理量是否在同一時刻獲得。

通過迭代求解平衡方程（位移、速度和加速度），不管是用隱式方法，還是用顯式方法（前向或后向歐拉求解方法）求解本構方程（應力和應變），都叫作隱式有限元。

用顯式方法—時間積分求解本構方程叫作顯式有限元。力學分析的常用方法適用場景優(yōu)點缺點顯式求解處理時間跨度大、需要集合整體剛度矩陣的問題或者對線性方程組求解，但存在收斂性的問題在計算效率方面具有優(yōu)勢在動力學分析中，需要取很短的時間步長來捕捉瞬時響應。隱式求解動力學分析，特別是對于響應時間很短的問題該方法在時間上分別對單個單元進行連續(xù)分析，因此時間步驟可以取得非常小，容易編寫程序進行并行分布式計算——2.2?CAE分析2.2.1?CAE分析的要點和特點1.特點

隨著市場競爭的加劇，產(chǎn)品更新周期越來越短，企業(yè)對新技術的需求更加迫切。有限元數(shù)基于MxSim的車輛結構有限元分析數(shù)值模擬技術是提升產(chǎn)品質量、縮短產(chǎn)品設計周期、提高產(chǎn)品競爭力的有效手段。隨著計算機技術和計算方法的發(fā)展，有限元法在工程設計和科研領域得到了越來越廣泛的應用，成為解決復雜工程分析計算問題的有效途徑。從汽車到航天飛機幾乎所有設計制造都會使用有限元法，其在各個領域的廣泛使用使產(chǎn)品設計水平發(fā)生了質的飛躍。2.2?CAE分析2.2.1?CAE分析的要點和特點2.1工程師進行CAE分析的基本流程（1）幾何建模：根據(jù)產(chǎn)品設計，使用CAD軟件創(chuàng)建零件或裝配體的三維幾何模型。（2）模型簡化：對幾何模型進行必要的簡化，去除對分析結果影響較小的細節(jié)，如小孔、倒角等，以降低計算成本。（3）材料屬性定義：根據(jù)零件的材料類型，定義材料的物理屬性，如彈性模量、泊松比、密度等。（4）網(wǎng)格剖分：將簡化后的幾何模型剖分為有限個離散的單元，形成有限元網(wǎng)格。網(wǎng)格質量對計算精度和效率有重要影響。（5）邊界條件施加：根據(jù)實際工況，對模型施加載荷和約束條件，如力、壓力、位移、固定支撐等。（6）求解設置：選擇合適的求解器（如靜力學、動力學、熱分析等），設置求解器參數(shù)，如收斂條件、迭代次數(shù)等。（7）求解計算：提交模型進行求解計算。求解器根據(jù)網(wǎng)格、材料屬性、邊界條件等信息，計算單元的應力、應變、位移等。（8）后處理分析：對計算結果進行可視化處理并對其進行分析，如生成應力云圖、變形圖等，評估產(chǎn)品的強度、剛度、穩(wěn)定性等。（9）結果驗證：將計算結果與實驗數(shù)據(jù)或經(jīng)驗公式進行對比，驗證分析的準確性和可靠性。2.2?CAE分析2.2.2?CAE分析的計算精度CAE分析的計算精度是評估數(shù)值模擬結果可靠性的重要指標，直接影響仿真分析的可信度和實用性。在車輛結構的CAE分析中，提高計算精度可以幫助工程師更準確地預測結構的力學行為、優(yōu)化設計方案、減少試驗次數(shù)、縮短研發(fā)周期。誤差來源精度評估方法（1）數(shù)學模型誤差：數(shù)學模型是對物理問題的理想化和簡化，忽略了一些次要因素的影響，引入了一定的誤差。（2）離散化誤差：離散化誤差是由連續(xù)問題離散化為有限元模型引入的誤差。（3）數(shù)值計算誤差：數(shù)值計算誤差包括截斷誤差和舍入誤差。（4）參數(shù)輸入誤差：材料參數(shù)、載荷、邊界條件等輸入數(shù)據(jù)的不準確導致計算結果出現(xiàn)的偏差。（1）與解析解對比：對于某些簡單的問題，可以通過理論推導得到解析解，將數(shù)值解與解析解對比，評估計算精度。（2）與試驗結果對比：通過與物理試驗測量數(shù)據(jù)進行對比，評估數(shù)值模擬結果的準確性。（3）網(wǎng)格收斂性分析：通過逐步加密網(wǎng)格，觀察計算結果的變化趨勢。（4）與采用其他數(shù)值方法得到結果對比：采用不同的數(shù)值方法（如有限元法等）對同一問題求解，比較不同方法得到的結果，互相驗正。2.2?CAE分析2.2.2?CAE分析的計算精度提高精度的策略

首先，根據(jù)問題的特點和要求，合理選擇數(shù)學模型。其次，生成高質量的有限元單元，以免產(chǎn)生畸變單元、尖銳角等不良因素。再次，采用高精度數(shù)值計算方法，如高階單元、高精度積分、高階時間積分等方法，以減少截斷誤差。最后，在求解過程中，通過與解析解、試驗結果等進行對比，及時發(fā)現(xiàn)和修正錯誤，確保計算結果的準確性。2.2?CAE分析2.2.3?CAE分析的計算效率CAE分析的計算效率是衡量數(shù)值模擬速度的重要指標，直接影響產(chǎn)品研發(fā)周期和成本。在車輛結構的CAE分析中，模型規(guī)模往往很大，計算任務繁重，提高計算效率可以幫助工程師及時獲得仿真結果，加快迭代速度，縮短研發(fā)周期。（1）模型規(guī)模：模型自由度數(shù)量直接決定了計算量。模型越大，計算量越大，計算時間越長。（2）算法效率：不同的算法在時間復雜度和空間復雜度上有所差異。選擇高效的算法可以顯著提高計算效率。（3）硬件性能：計算機的CPU頻率、內(nèi)存容量、I/O速度等硬件指標直接影響計算效率。（4）并行計算能力：采用并行計算可以充分利用多核CPU或集群系統(tǒng)的計算資源，大幅縮短計算時間。（5）模型簡化程度：通過進行合理的簡化和假設，可以減小模型規(guī)模，提高計算效率。但過度的簡化可能會損失關鍵信息，導致結果失真。1.影響計算效率的因素（1）計算時間統(tǒng)計：通過對比不同方案的計算時間，來評估計算效率。（2）加速比分析：加速比是并行計算時間與串行計算時間的比值，反映了并行計算效率。（3）內(nèi)存占用分析：統(tǒng)計計算過程中的內(nèi)存占用峰值，評估內(nèi)存使用效率。（4）算法復雜度分析：通過理論分析，評估算法的時間復雜度和空間復雜度。算法復雜度越低，計算效率越高2.評估計算效率的方法3.提高計算效率的策略（1）模型簡化；（2）算法優(yōu)化；（3）硬件升級；（4）并行計算；（5）預處理優(yōu)化；（6）后處理優(yōu)化2.3?MxSim分析軟件簡介2.3.1?MxSim.Mechanical隱式求解器簡介

MxSim.Mechanical是邁曦軟件自主研發(fā)的大型通用結構求解器，涵蓋桿、梁、殼、實體、連接等單元近100種、各類材料本構模型30余種，能夠進行包含多重非線性及多種連接裝配關系的結構力學及熱力學性能分析，支持復雜裝配體的自動綁定及自動接觸計算，擁有完全自主研發(fā)的大規(guī)模稀疏方程組直接法、迭代法求解器、特征方程組求解器，同時支持國產(chǎn)處理器及CPU/GPU異構并行計算。

MxSim.Mechanical支持完全自主研發(fā)的低階高精度單元體系，可以幫助用戶采用線性三角形單元和四面體單元獲取高精度的計算結果。MxSim.Mechanical汽車白車身剛度分析2.3?MxSim分析軟件簡介2.3.2?MxSim.Dyna顯式求解器簡介整車碰撞手機跌落鳥撞（SPH-FEM耦合）

MxSim.Dyna是邁曦自主研發(fā)的基于CPU/GPU異構并行架構的高性能非線性顯式動力學有限元分析軟件，包含梁、殼、實體、安全帶、SPH單元等大量的單元庫；包含彈性、彈塑性、超彈性、混凝土、蜂窩、炸藥等多種金屬和非金屬材料模型以及多種材料失效準則；包含剛性連接、焊接、鉸接、綁定、傳動等各類連接與約束關系；包含柔性體接觸、柔性體與剛體接觸、侵蝕接觸、剛性墻接觸、固連接觸等多種接觸類型。

MxSim.Dyna具備準確進行復雜接觸、超大變形以及材料失效破壞等極端工況問題模擬仿真的能力，可被廣泛應用于結構剛強度、沖擊響應、接觸碰撞、壓潰吸能、彈擊破壞、侵徹損傷、斷裂失效、爆炸沖擊等場景。并且MxSim.Dyna采用先進的CPU/GPU異構并行計算，并行加速效果可觀，在應對大規(guī)模計算時能夠提供快速有效的解決方案。2.3?MxSim分析軟件簡介2.3.3?MxSim用戶界面簡介1、用戶界面標題欄菜單欄圖形區(qū)主面板工具彩單標題欄、菜單欄、快捷工具欄、模型樹、參數(shù)欄、圖形區(qū)、主面板工具欄、主面板工具菜單、信息欄、命令行2.3?MxSim分析軟件簡介2.3.3?MxSim用戶界面簡介2、基礎操作0102（1）旋轉模型：按住鼠標左鍵并拖動鼠標。（2）平移模型：按住鼠標右鍵并拖動鼠標。（3）縮放模型：滾動鼠標中鍵。1、模型操作（1）點選：按住Ctrl鍵的同時按住鼠標左/右鍵并拖動鼠標。（2）框選：按住Shift鍵的同時按住鼠標左