數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．設(shè)x，y滿足則z＝x＋y(）．A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值D．既無(wú)最小值,也無(wú)最大值2．如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界）,若是該目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是（）．A．B．C．D．3．某公司招收男職員x名,女職員y名，x和y須滿足約束條件則z＝10x＋10y的最大值是(）．A．80B．85C．90D．954．給出下列定義：連接平面點(diǎn)集內(nèi)兩點(diǎn)的線段上的點(diǎn)都在該點(diǎn)集內(nèi),則這種線段的最大長(zhǎng)度就叫做該平面點(diǎn)集的長(zhǎng)度．已知平面點(diǎn)集M由不等式組給出，則M的長(zhǎng)度是（）．A．B．C．D．5．給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0）取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（)．A．B．C．4D．6．在滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．7．平面上滿足約束條件的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為_(kāi)_____;設(shè)區(qū)域D關(guān)于直線y＝2x－1對(duì)稱的區(qū)域?yàn)镋，則區(qū)域D和區(qū)域E中距離最近的兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____．8．已知實(shí)系數(shù)方程x2＋ax＋2b＝0的兩根在區(qū)間（0，1）與區(qū)間(1,2）內(nèi)，則的取值范圍是__________．9．已知x，y滿足約束條件求解下列問(wèn)題：(1)求目標(biāo)函數(shù)z＝4x－y的最小值；（2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，求的最小值．10．學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時(shí)提供A，B兩套選修課程．A套選修課播40分鐘,課后研討20分鐘，可獲得學(xué)分5分；B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘,可獲學(xué)分4分．全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每周開(kāi)播兩次,每次均為獨(dú)立內(nèi)容．學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過(guò)1400分鐘，研討時(shí)間不得少于1000分鐘．兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績(jī)？

參考答案1.答案：B由圖象可知z＝x＋y在點(diǎn)A處取最小值，即zmin＝2,無(wú)最大值．2.答案：B因?yàn)椋?，故a∈（,)．最優(yōu)解為C點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)表示的直線的斜率在直線BC與AC的斜率之間．故選B.3.答案：C畫出可行域如圖陰影部分所示,尋找最優(yōu)解．故找到點(diǎn)A(5.5，4。5），又x，y∈N,所以最優(yōu)解為（5,4）．∴z＝10x＋10y的最大值為10×5＋10×4＝90。4.答案：B不等式組可化為作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示．由圖，可知A（,0)，B(1，2),則M的長(zhǎng)度等于。5。答案:A由題意，當(dāng)l0:ax＋y＝0平移到恰好與AC重合時(shí)，取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，即，∴。6。答案：(0,5)首先根據(jù)不等式組表示的約束條件畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,然后由直線z＝6x＋8y在平面區(qū)域內(nèi)平移可得在點(diǎn)（0,5）處取最大值．7。答案：18。答案：（,1)設(shè)f(x）＝x2＋ax＋2b，依題意，此函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在（0,1）和(1,2)內(nèi)，其條件為即在直角坐標(biāo)系中作出可行域如下圖陰影部分所示．由的幾何意義知△ABC內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）與定點(diǎn)M（1，2)連線的斜率的范圍即為所求．∵,kMB＝1，∴.9.答案：解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．（1)zmin＝－2.(2)當(dāng)直線ax＋by＝z（a＞0,b＞0）過(guò)直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0）取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．即的最小值為.10。答案：解：設(shè)選擇A，B兩套課程分別為x，y次，z為學(xué)分，則在直角坐標(biāo)系中作出可行域如圖陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)：z＝5x＋4y。由方程組解得：點(diǎn)A(15,25)，B（25，12.5），由于目標(biāo)函數(shù)的斜率與直線AB的斜率相等，因此在圖中陰影線段AB上的整數(shù)點(diǎn)A(