數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：空間中的平行關(guān)系第一課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．在空間中,互相平行的兩直線是指（)．A．在空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線C．分別在兩個(gè)平面內(nèi)，但沒有公共點(diǎn)的兩條直線D．在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線2．下列說法正確的是（）．A．直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外,則a∥αC．若直線a∥b,直線bα,則a∥αD．若直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線3．過平面α外的直線l,作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c…,則這些交線的位置關(guān)系為()．A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或都交于同一點(diǎn)4．對(duì)于直線m，n和平面α，下面命題中的真命題是()．A．如果mα，nα,m,n是異面直線，那么n∥αB．如果mα，nα，m,n是異面直線，那么n與α相交C．如果mα，n∥α，m，n共面,那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n5．a(chǎn),b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是（)．A．過不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a,b平行B．過不在a,b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a，b相交C．過不在a,b上的任一點(diǎn),可作一條直線與a，b都平行D．過a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E,F，G，H分別為AA1，CC1，C1D1，D1A1的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀是__________．7．如圖所示,直線a∥平面α，點(diǎn)B，C，D∈a,點(diǎn)A與a在α的異側(cè)．線段AB，AC,AD交α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于__________．8．在空間四邊形ABCD中,E，F(xiàn)，G，H分別是AB,BC，CD,DA的中點(diǎn)，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，則EF2＋EH2＝__________.9．如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝a，點(diǎn)E在棱PC上，問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD,并加以證明．10．一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應(yīng)該怎樣畫線？并說明理由．

參考答案1.答案:D2。答案：D∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi),∴l(xiāng)不一定平行于α，從而排除選項(xiàng)A?！咧本€a在平面α外,包括兩種情況:a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行,從而排除選項(xiàng)B.∵直線a∥b，bα,則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α,從而排除選項(xiàng)C?！遖∥b，bα,則aα或a∥α,∴a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行．故選D.3.答案：D若直線l∥平面α,則過l作平面與α相交所得的直線a，b，c…都平行；若l∩α＝P，則直線a，b，c…都相交于同一點(diǎn)P.4。答案：C如果mα，n∥α，m，n共面,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，則m∥n，故選項(xiàng)C正確．在選項(xiàng)A中，n與α可能相交,在選項(xiàng)B中,n與α可能平行．在選項(xiàng)D中，m與n可能相交．5.答案：DA項(xiàng)錯(cuò)，若點(diǎn)與a所確定的平面與b平行，就不能使這個(gè)平面與a平行了．B項(xiàng)錯(cuò),若點(diǎn)與a所確定的平面與b平行,就不能作一條直線與a，b相交．C項(xiàng)錯(cuò)，假如這樣的直線存在,根據(jù)基本性質(zhì)4就可有a∥b，這與a，b異面矛盾．D項(xiàng)正確，在a上任取一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作直線c∥b，則c與a確定一個(gè)平面與b平行，這個(gè)平面是唯一的．所以應(yīng)選D。6.答案：梯形7.答案：∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG,又點(diǎn)B，C，D∈α，∴BD∥EG.∴，∴。8.答案：由已知AC＋BD＝a,AC·BD＝b,∴，，即EF＋EH＝，EF·EH＝,∴EF2＋EH2＝（EF＋EH）2－2EF·EH＝.9.答案：解:當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD。證明:連接AC，且AC∩BD＝O，連接OE.∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)．又E為PC的中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線．∴PA∥EO.又PA平面EBD，∴PA∥平面EBD。10。答案：解：在平面VAC內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P作EF∥AC，且與VC的交點(diǎn)為F，與VA的交點(diǎn)為E，在平面VAB內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)E作EH∥VB，與AB交于點(diǎn)H，如圖所示．在平面VBC內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)F作FG∥VB，與BC交于點(diǎn)G，連接GH，則EF,FG，GH，H