數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：兩個(gè)向量的數(shù)量積_第1頁
數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：兩個(gè)向量的數(shù)量積_第2頁
數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：兩個(gè)向量的數(shù)量積_第3頁
數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：兩個(gè)向量的數(shù)量積_第4頁
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文檔簡介

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．｜a＋b|＝｜a－b｜的充要條件是（）A．a(chǎn)＝0或b＝0B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)·b＝0D．｜a|＝｜b|2．下列式子中正確的是（）A．|a|·a＝aB．(a·b）2＝a2·b2C．(a·b)c＝a(b·c）D．｜a·b｜≤|a｜·｜b｜3．空間四邊形OABC中，OB＝OC,∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈，>＝（)A．B．C．D．04．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD是(）A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不確定5．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a,則向量a與b的夾角是（)A．30°B．60°C．120°D．150°6．|a|＝｜b｜＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0，則a＋b＋c的模等于__________．7．a(chǎn)≠c，b≠0,a·b＝b·c且d＝a－c，則〈b，d〉＝__________。8．向量a,b之間的夾角為30°，｜a|＝3，｜b|＝4，求a·b，a2,b2，(a＋2b)·（a－b)．9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC所成的角．

參考答案1。答案：C2。答案：D3。答案：D∵＝－，∴·＝·－·eq\o（OB，\s\up6（→)）＝0，∴<，>＝90°,故cos〈,〉＝0.4.答案:B＝－,＝－,·＝＞0，∠DBC為銳角，同理可得∠BCD，∠BDC均為銳角．5.答案：C∵c⊥a,∴c·a＝(a＋b)·a＝0，可得a·b＝－1，cos〈a,b〉＝，故向量a與b的夾角是120°.6。答案：因|a＋b＋c｜2＝（a＋b＋c)2＝｜a｜2＋|b｜2＋|c｜2＋2（a·b＋b·c＋a·c）＝3,故｜a＋b＋c｜＝。7.答案:90°∵a·b＝b·c，∴（a－c)·b＝0，∴b⊥d.8.答案：分析:利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運(yùn)算律．解：a·b＝|a｜｜b|cos<a，b〉＝3×4×cos30°＝，a2＝a·a＝｜a|2＝9，b2＝b·b＝｜b|2＝16，(a＋2b)·（a－b）＝a2＋a·b－2b2＝9＋6－32＝－239.答案：分析:選擇｛，，｝為基底,先求·，再利用公式cos〈a，b〉＝求cos<，>,最后確定〈，〉．解：不妨設(shè)正方體棱長為1，＝a，＝b，＝c,則|a｜＝｜b｜＝|c｜＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0.∵＝a－c，＝a＋b，∴·＝(a－c)·（a＋b)＝｜a|2＋a·b－a·c－b·c＝1。而

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