2024-2025學(xué)年人教版高二物理復(fù)習(xí)：安培力與洛倫茲力【速記清單】（解析版）

安培力與洛倫茲力

01思維導(dǎo)圖

速度選擇器

02考點(diǎn)速記

【考點(diǎn)1安培力的方向】

i.安培力：通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受的力。

2.左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從

掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向,這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力

的方向。

3.安培力方向、磁場(chǎng)方向、電流方向的關(guān)系。

FIB,F1I,即F垂直于B和I所決定的平面。

【考點(diǎn)2安培力的大小】

丹配與I垂皂時(shí):F=BIL.

三種情形,02明與I平行時(shí)：F=0.

‘的加與I成6角時(shí)：F=BILsin0.

公式適用條件：導(dǎo)線所處的磁場(chǎng)應(yīng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng):在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，公式僅適用于很短的通電導(dǎo)線。

安培力易錯(cuò)點(diǎn)辨析：

1.對(duì)安培力F=BILsin0的理解

(1)e是B與I的夾角,當(dāng)B與I垂直，即6=90。時(shí)，F(xiàn)=ILB；當(dāng)B與I成6角時(shí)，F(xiàn)=ILBsin9。

(2)公式F=BILsin0中：

①B對(duì)放入的通電導(dǎo)線來說是外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不必考慮導(dǎo)線自身產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響。

②L是有效長(zhǎng)度，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L,等于連接兩端點(diǎn)直線的長(zhǎng)度(如圖)；相應(yīng)的

電流沿L由始端流向末端。

【考點(diǎn)3洛倫茲力的方向】

1.洛倫茲力

(1)定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力。

(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

2.洛倫茲力的方向

左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從

掌心垂直進(jìn)入,并使」指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向的反向，則拇指所指

的方向就是運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向。

【考點(diǎn)4洛倫茲力的大小】

(1)當(dāng)v與B成。角時(shí)，F(xiàn)=qvBsin。

(2)當(dāng)丫_18時(shí)，F(xiàn)=qvB

(3)當(dāng)v〃B時(shí)，F(xiàn)=0

9為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角

洛倫茲力易錯(cuò)點(diǎn)辨析：

1.洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)的方向及磁場(chǎng)方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度

方向和磁場(chǎng)方向確定的平面.即F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F_LB,F_Lv,但B與v不一定垂直，如圖甲、

乙所示。

2.在用左手定則判斷運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向時(shí)，對(duì)于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方

向；但對(duì)于負(fù)電荷，四指應(yīng)指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

【考點(diǎn)5洛倫茲力與安培力的關(guān)系】

(1)安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微

觀本質(zhì)。

(2)洛倫茲力對(duì)電荷不做功，但安培力卻可以對(duì)導(dǎo)體做功。

對(duì)應(yīng)力內(nèi)容項(xiàng)目洛倫茲力電場(chǎng)力

性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力

產(chǎn)生條件vWO且v不與B平行電場(chǎng)中無論電荷處于何種狀態(tài)FWO

大小F=qvB(v±B)F=qE

正電荷受力方向與電場(chǎng)方向相同，負(fù)

方向滿足左手定則F_LB、F±v

電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功

只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也

作用效果

大小可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向

【考點(diǎn)6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】【重點(diǎn)】

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.若-〃笈帶電粒子以速度-做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力尸=_Q

2.若vLB,此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的

平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

洛倫茲力提供向心力，只改變粒子速度的方向,不改變粒子速度的大小。

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

.?v2mv

1.由0V8=機(jī)一,可得r=——

rqb

c,mv-e2"可得7=四

2.由r=-----和7=------

qbvqb

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。

三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.圓心的確定

(1)若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力尸的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖

甲。

(2)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心,

如圖乙。

(3)若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)，=一計(jì)算出軌跡半徑八則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離

qB

為廠的位置為圓心，如圖丙。

2.半徑的計(jì)算方法

方法一：由尸=竺求得

qb

方法二：連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得

L

例如：如圖甲，R=——或由R2=￡2+(R—菊2求得

sin0

0

甲

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，(p=a

②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，6=).

乙

3.時(shí)間的計(jì)算方法

方法一利用圓心角、周期求得，虧？

方法二利用弧長(zhǎng)、線速度求得/=-

V

四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

(C)

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

e

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

（2）不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示.

射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為e,射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為e.

甲

【考點(diǎn)7：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn).

2.分析思路

(1)劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理.

(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵.

(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問

題.

3.常見粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法

電

場(chǎng)

中

帶電

粒子

在分

離的

電場(chǎng)、

磁場(chǎng)磁

中運(yùn)場(chǎng)

中

動(dòng)

【考點(diǎn)8：帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】(重點(diǎn)、難點(diǎn))

1.疊加場(chǎng)

電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。

2.洛倫茲力、重力并存

(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。

3.電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)

(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理

求解。

4.電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存

(1)若三力平衡，帶電粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律

或動(dòng)能定理求解。

【考點(diǎn)9常見電學(xué)儀器】

一、質(zhì)譜儀

1.質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片。

2.運(yùn)動(dòng)過程(如圖)

1

⑴帶電粒子經(jīng)過電壓為〃的加速電場(chǎng)加速，電=”

mv1\2mU

(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r=—,可得——

qBB]q

3.分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r,進(jìn)而可以算出粒子的

二、回旋加速器

1.回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用

特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)

作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被3M

(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用

特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)

入電場(chǎng)

技巧歸納

回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、笊核或a粒子源)，D形盒間接上交流

電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)。D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖所示)

(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用

特點(diǎn)：周期性變化，其周期等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.

作用：對(duì)帶電粒子加速，粒子的動(dòng)能增大，qU=N%

(2)磁場(chǎng)的作用：改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向

V2mv

粒子在一個(gè)D形盒中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)至狹縫進(jìn)入電場(chǎng)被加速.磁場(chǎng)中04=77/—,r=——8%因此

VqB

加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑

(3)粒子獲得的最大動(dòng)能

mvqBR

若D形盒的最大半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,由得粒子獲得的最大速度咤=匚，最大動(dòng)能練=

qBm

1q2B2R2

—mK2=---------

22m

(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一

個(gè)周期內(nèi)加速兩次

三、速度選擇器

①平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度￡和磁感應(yīng)強(qiáng)度6互相垂直(如圖所示)

++4-+————

XXXX???

X、,X,X,,X???

————++4-+

F

②帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是"8=Eq,即v=萬

③速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量

④速度選擇器具有單向性

03素養(yǎng)提升

模擬基礎(chǔ)練

1.如圖所示，一段導(dǎo)線abed位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向（垂直于紙面向

里）垂直。線段。b、be和cd的長(zhǎng)度均為3且Nabc=Nbcd=135。。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為/,方向如圖中箭頭所

示，則導(dǎo)線abed受到的磁場(chǎng)的作用力的合力（）

Xx,xXXXX

A.方向沿紙面向上，大小為（/+1）BILB.方向沿紙面向上，大小為3B/L

C.方向沿紙面向下，大小為（友+1）BILD.方向沿紙面向下，大小為3B/L

【答案】A

【詳解】導(dǎo)線abed在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為a點(diǎn)到d點(diǎn)之間距離，即/=2￡$山45。+￡=（五+1）￡

根據(jù)安培力公式可得導(dǎo)線。阮d受到的磁場(chǎng)的作用力的合力大小為尸=3〃=（也+1）8〃

根據(jù)左手定則可判斷F的方向?yàn)檠丶埫嫦蛏?，故A正確。

故選A?

2.洛倫茲力演示儀由勵(lì)磁線圈、玻璃泡、電子槍等部分組成。前后兩個(gè)勵(lì)磁線圈通電后產(chǎn)生如圖所示

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,電子槍在加速電壓下垂直磁場(chǎng)方向向右發(fā)射電子，電子束通過泡內(nèi)氣體時(shí)顯示出電子運(yùn)動(dòng)的

A.電子做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)

B.勵(lì)磁線圈中的電流方向均為順時(shí)針

C.增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑變大

D.增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束的軌道半徑變大

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，電子做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.由安培定則可知，勵(lì)磁線圈中的電流方向均為逆時(shí)針，B錯(cuò)誤：

CD.電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有eU=?mv02

電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有仍%=機(jī)或；解得廠=嗎=_1也口

reBB\e

增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑變大；增大勵(lì)磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng)，電

子束的軌道半徑變小,C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

3.如圖所示，直線上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的。點(diǎn)垂直"N和磁場(chǎng)方

向射入磁場(chǎng)，經(jīng)九時(shí)間從6點(diǎn)離開磁場(chǎng).之后電子2也由。點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁

場(chǎng),經(jīng)友時(shí)間從。、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，貝世為（）

XXX

MabN

2

D-

3

【答案】A

【解析】電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示,

XLz*'-------sXX1X

“

電子1垂直邊界射進(jìn)磁場(chǎng)，從6點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相

mv

同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)友時(shí)間從。、6連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，根據(jù)半徑『=一可知，電子1和

2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，所以電子1運(yùn)動(dòng)

TnmT71m

的時(shí)間。=一=——，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間打=一=---，所以一=3,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

2Bq63Bq

易錯(cuò)提升練

1.如圖甲所示為"海影號(hào)"電磁推進(jìn)實(shí)驗(yàn)艦艇，艦艇下部的大洞使海水前后貫通。如圖乙所示為艦艇沿

海平面的截面簡(jiǎn)化圖，其與海水接觸的兩側(cè)壁M和N分別連接艦艇內(nèi)電源的正極和負(fù)極，使M、N間海水

內(nèi)電流方向?yàn)镸玲N,此時(shí)加垂直紙面向外的磁場(chǎng)，可使M、N間海水受到磁場(chǎng)力作用從而使艦艇被推出。

關(guān)于艦艇的前進(jìn)方向，下列說法正確的是（）

A.左B.右C.刖D.后

【答案】A

【詳解】電流方向M玲N,磁場(chǎng)方向垂直直面向外，利用左手定則，判斷海水受到的安培力向右，根據(jù)

牛頓第三定律，海水對(duì)艦艇的作用力向左，所以艦艇的前進(jìn)方向向左。

故選A。

2.如圖，粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線制作的正六邊形線框。兒立心垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置，6、c點(diǎn)與直流電源相

接，仍邊受到的安培力大小為尸，不考慮各邊之間的相互作用，則6c邊受到的安培力大小為（）

3

【答案】C

【詳解】設(shè)總電流為/,流過血的電流為，，流過加的電流為4，M邊的電阻為R，由并聯(lián)分流原理

可得/i+A=/；Il-5R=I2R;解得/]=：/,^=3/必邊受到的安培力大小為b=/石￡；則6c邊受到的安

00

培力大小為F”IZBL=5F

故選C。

高考真題練

一、單選題

1.（2024?廣西?高考真題）。中坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向

垂直紙面向里。質(zhì)量為加，電荷量為+4的粒子，以初速度v