2024-2025學年人教版高二物理復習：安培力與洛倫茲力【速記清單】（解析版）

安培力與洛倫茲力

01思維導圖

速度選擇器

02考點速記

【考點1安培力的方向】

i.安培力：通電導體在磁場中受的力。

2.左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從

掌心進入，并使四指指向電流的方向,這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力

的方向。

3.安培力方向、磁場方向、電流方向的關系。

FIB,F1I,即F垂直于B和I所決定的平面。

【考點2安培力的大小】

丹配與I垂皂時:F=BIL.

三種情形,02明與I平行時：F=0.

‘的加與I成6角時：F=BILsin0.

公式適用條件：導線所處的磁場應為勻強磁場:在非勻強磁場中，公式僅適用于很短的通電導線。

安培力易錯點辨析：

1.對安培力F=BILsin0的理解

(1)e是B與I的夾角,當B與I垂直，即6=90。時，F(xiàn)=ILB；當B與I成6角時，F(xiàn)=ILBsin9。

(2)公式F=BILsin0中：

①B對放入的通電導線來說是外磁場的磁感應強度，不必考慮導線自身產生的磁感應強度的影響。

②L是有效長度，勻強磁場中彎曲導線的有效長度L,等于連接兩端點直線的長度(如圖)；相應的

電流沿L由始端流向末端。

【考點3洛倫茲力的方向】

1.洛倫茲力

(1)定義：運動電荷在磁場中受到的力。

(2)與安培力的關系：通電導線在磁場中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

2.洛倫茲力的方向

左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內，讓磁感線從

掌心垂直進入,并使」指向正電荷運動的方向，或負電荷運動方向的反向，則拇指所指

的方向就是運動的電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。

【考點4洛倫茲力的大小】

(1)當v與B成。角時，F(xiàn)=qvBsin。

(2)當丫_18時，F(xiàn)=qvB

(3)當v〃B時，F(xiàn)=0

9為電荷運動方向與磁感應強度方向的夾角

洛倫茲力易錯點辨析：

1.洛倫茲力的方向總是與電荷運動的方向及磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度

方向和磁場方向確定的平面.即F、B、v三個量的方向關系是：F_LB,F_Lv,但B與v不一定垂直，如圖甲、

乙所示。

2.在用左手定則判斷運動的電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向時，對于正電荷，四指指向電荷的運動方

向；但對于負電荷，四指應指向電荷運動的反方向。

【考點5洛倫茲力與安培力的關系】

(1)安培力是導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微

觀本質。

(2)洛倫茲力對電荷不做功，但安培力卻可以對導體做功。

對應力內容項目洛倫茲力電場力

性質磁場對在其中運動的電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力

產生條件vWO且v不與B平行電場中無論電荷處于何種狀態(tài)FWO

大小F=qvB(v±B)F=qE

正電荷受力方向與電場方向相同，負

方向滿足左手定則F_LB、F±v

電荷受力方向與電場方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功，也可能不做功

只改變電荷運動的速度方向，不改變速度既可以改變電荷運動的速度大小，也

作用效果

大小可以改變電荷運動的方向

【考點6帶電粒子在勻強磁場中的運動】【重點】

一、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若-〃笈帶電粒子以速度-做勻速直線運動，其所受洛倫茲力尸=_Q

2.若vLB,此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的

平面內做勻速圓周運動。

洛倫茲力提供向心力，只改變粒子速度的方向,不改變粒子速度的大小。

二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期

.?v2mv

1.由0V8=機一,可得r=——

rqb

c,mv-e2"可得7=四

2.由r=-----和7=------

qbvqb

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度無關。

三、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動

1.圓心的確定

(1)若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力尸的方向，其交點即為圓心，如圖

甲。

(2)若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心,

如圖乙。

(3)若已知粒子軌跡上某點速度方向，又能根據(jù)，=一計算出軌跡半徑八則在該點沿洛倫茲力方向距離

qB

為廠的位置為圓心，如圖丙。

2.半徑的計算方法

方法一：由尸=竺求得

qb

方法二：連半徑構出三角形，由數(shù)學方法解三角形或勾股定理求得

L

例如：如圖甲，R=——或由R2=￡2+(R—菊2求得

sin0

0

甲

常用到的幾何關系

①粒子的偏轉角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，(p=a

②弦切角等于弦所對應圓心角一半，6=).

乙

3.時間的計算方法

方法一利用圓心角、周期求得，虧？

方法二利用弧長、線速度求得/=-

V

四、帶電粒子在有界磁場中的運動

1.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

(C)

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

e

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

（2）不沿徑向射入時，如圖乙所示.

射入時粒子速度方向與半徑的夾角為e,射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為e.

甲

【考點7：帶電粒子在組合場中的運動】（重點、難點）

1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn).

2.分析思路

(1)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.

(2)找關鍵點：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關鍵.

(3)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問

題.

3.常見粒子的運動及解題方法

電

場

中

帶電

粒子

在分

離的

電場、

磁場磁

中運場

中

動

【考點8：帶電粒子在疊加場中的運動】(重點、難點)

1.疊加場

電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。

2.洛倫茲力、重力并存

(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。

(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒。

3.電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)

(1)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。

(2)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理

求解。

4.電場力、洛倫茲力、重力并存

(1)若三力平衡，帶電粒子一定做勻速直線運動。

(2)若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動。

(3)若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律

或動能定理求解。

【考點9常見電學儀器】

一、質譜儀

1.質譜儀構造：主要構件有加速電場、偏轉磁場和照相底片。

2.運動過程(如圖)

1

⑴帶電粒子經過電壓為〃的加速電場加速，電=”

mv1\2mU

(2)垂直進入磁感應強度為6的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r=—,可得——

qBB]q

3.分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r,進而可以算出粒子的

二、回旋加速器

1.回旋加速器的構造：兩個D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中,

(1)電場的特點及作用

特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場

作用：帶電粒子經過該區(qū)域時被3M

(2)磁場的特點及作用

特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中

作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,從而改變運動方向，半個圓周后再次進

入電場

技巧歸納

回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質子、笊核或a粒子源)，D形盒間接上交流

電源，在狹縫中形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場(如圖所示)

(1)電場的特點及作用

特點：周期性變化，其周期等于粒子在磁場中做圓周運動的周期.

作用：對帶電粒子加速，粒子的動能增大，qU=N%

(2)磁場的作用：改變粒子的運動方向

V2mv

粒子在一個D形盒中運動半個周期，運動至狹縫進入電場被加速.磁場中04=77/—,r=——8%因此

VqB

加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑

(3)粒子獲得的最大動能

mvqBR

若D形盒的最大半徑為R,磁感應強度為B,由得粒子獲得的最大速度咤=匚，最大動能練=

qBm

1q2B2R2

—mK2=---------

22m

(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運動的周期相同，粒子經過窄縫處均被加速，一

個周期內加速兩次

三、速度選擇器

①平行板中電場強度￡和磁感應強度6互相垂直(如圖所示)

++4-+————

XXXX???

X、,X,X,,X???

————++4-+

F

②帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是"8=Eq,即v=萬

③速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量

④速度選擇器具有單向性

03素養(yǎng)提升

模擬基礎練

1.如圖所示，一段導線abed位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向（垂直于紙面向

里）垂直。線段。b、be和cd的長度均為3且Nabc=Nbcd=135。。流經導線的電流為/,方向如圖中箭頭所

示，則導線abed受到的磁場的作用力的合力（）

Xx,xXXXX

A.方向沿紙面向上，大小為（/+1）BILB.方向沿紙面向上，大小為3B/L

C.方向沿紙面向下，大小為（友+1）BILD.方向沿紙面向下，大小為3B/L

【答案】A

【詳解】導線abed在磁場中的有效長度為a點到d點之間距離，即/=2￡$山45。+￡=（五+1）￡

根據(jù)安培力公式可得導線。阮d受到的磁場的作用力的合力大小為尸=3〃=（也+1）8〃

根據(jù)左手定則可判斷F的方向為沿紙面向上，故A正確。

故選A?

2.洛倫茲力演示儀由勵磁線圈、玻璃泡、電子槍等部分組成。前后兩個勵磁線圈通電后產生如圖所示

的勻強磁場B,電子槍在加速電壓下垂直磁場方向向右發(fā)射電子，電子束通過泡內氣體時顯示出電子運動的

A.電子做順時針的圓周運動

B.勵磁線圈中的電流方向均為順時針

C.增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑變大

D.增大勵磁線圈中的電流，電子束的軌道半徑變大

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，電子做逆時針的圓周運動，A錯誤；

B.由安培定則可知，勵磁線圈中的電流方向均為逆時針，B錯誤：

CD.電子在加速電場中加速，由動能定理有eU=?mv02

電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有仍%=機或；解得廠=嗎=_1也口

reBB\e

增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑變大；增大勵磁線圈中的電流，電流產生的磁場增強，電

子束的軌道半徑變小,C正確，D錯誤。

故選C。

3.如圖所示，直線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的。點垂直"N和磁場方

向射入磁場，經九時間從6點離開磁場.之后電子2也由。點沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁

場,經友時間從。、b連線的中點c離開磁場，貝世為（）

XXX

MabN

2

D-

3

【答案】A

【解析】電子1、2在磁場中都做勻速圓周運動，根據(jù)題意畫出兩電子的運動軌跡，如圖所示,

XLz*'-------sXX1X

“

電子1垂直邊界射進磁場，從6點離開，則運動了半個圓周，即為直徑，c點為圓心，電子2以相

mv

同速率垂直磁場方向射入磁場，經友時間從。、6連線的中點c離開磁場，根據(jù)半徑『=一可知，電子1和

2的半徑相等，根據(jù)幾何關系可知，△aOc為等邊三角形，則電子2轉過的圓心角為60。，所以電子1運動

TnmT71m

的時間。=一=——，電子2運動的時間打=一=---，所以一=3,故A正確，B、C、D錯誤.

2Bq63Bq

易錯提升練

1.如圖甲所示為"海影號"電磁推進實驗艦艇，艦艇下部的大洞使海水前后貫通。如圖乙所示為艦艇沿

海平面的截面簡化圖，其與海水接觸的兩側壁M和N分別連接艦艇內電源的正極和負極，使M、N間海水

內電流方向為M玲N,此時加垂直紙面向外的磁場，可使M、N間海水受到磁場力作用從而使艦艇被推出。

關于艦艇的前進方向，下列說法正確的是（）

A.左B.右C.刖D.后

【答案】A

【詳解】電流方向M玲N,磁場方向垂直直面向外，利用左手定則，判斷海水受到的安培力向右，根據(jù)

牛頓第三定律，海水對艦艇的作用力向左，所以艦艇的前進方向向左。

故選A。

2.如圖，粗細均勻的銅導線制作的正六邊形線框。兒立心垂直于勻強磁場放置，6、c點與直流電源相

接，仍邊受到的安培力大小為尸，不考慮各邊之間的相互作用，則6c邊受到的安培力大小為（）

3

【答案】C

【詳解】設總電流為/,流過血的電流為，，流過加的電流為4，M邊的電阻為R，由并聯(lián)分流原理

可得/i+A=/；Il-5R=I2R;解得/]=：/,^=3/必邊受到的安培力大小為b=/石￡；則6c邊受到的安

00

培力大小為F”IZBL=5F

故選C。

高考真題練

一、單選題

1.（2024?廣西?高考真題）。中坐標平面內一有界勻強磁場區(qū)域如圖所示，磁感應強度大小為8,方向

垂直紙面向里。質量為加，電荷量為+4的粒子，以初速度v