華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第三章圖形的初步認(rèn)識》單元檢測卷及答案

華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第三章圖形的初步認(rèn)

識》單元檢測卷及答案

（測試時間：90分鐘；試卷滿分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.如圖，。為我國某人造海島，某國商船在A的位置，Nl=40。，下列說法正確

的是（）

A.商船在海島的北偏西50。方向B.海島在商船的北偏西40。方向

C.海島在商船的東偏南50。方向D.商船在海島的東偏南40。方向

2.如圖，點(diǎn)A,5在直線I上,下列說法錯誤的是（）

AB,

A.線段AB和線段BA是同一條線段B.直線AB和直線BA是同一條直線

C.圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D.射線AB和射線BA是同一條射線

3.（2023.濱州中考）如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）

4.將一副三角板按如圖所示的方式放置，貝的大小為（）

A.15°B.45°C.30°D,75°

5.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的

“墻”上的3個洞，則該幾何體為（）

6.一個角的補(bǔ)角比這個角的4倍大15°,則這個角等于（）

A.33°B,23°C,15°D.25°

7.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體

改變位置后得到圖②，則圖①與圖②的三視圖不相同的是（）

圖①圖②

A.主視圖B.俯視圖

C左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同

8.如圖線段AB=8cm,點(diǎn)尸在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著

射線AB的方向勻速運(yùn)動，則PB^AB時，運(yùn)動時間為（）

P一

A_*B

A.|秒B.3秒C.|秒或弓秒D.3秒或6秒

二、填空題（每小題4分，共24分）

9.20°1836"=°,60。3855〃的余角是_______.

10.已知平面上A,5,。三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有

條

11.書店、學(xué)校、食堂在同一個平面上，分別用點(diǎn)A,B,。來表示，書店在學(xué)校

的北偏西30°，食堂在學(xué)校的南偏東15。，則平面圖上的/A5C應(yīng)該是_______.

12.若一個棱柱有12個頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長的和為30cm,則每條側(cè)棱長為—

cm.

13.如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字

之和相等，則共有種不同的添法.

14.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖

所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是_______.

左視圖

三、解答題（共52分）

15.（6分）如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖:

q

B

?A

⑴畫射線A5;

⑵連結(jié)BC-

⑶在直線I上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小.

16.（8分）如圖是一個長方體墨水紙盒的平面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互

為相反數(shù).

8

-3ab-2

⑴填空：Q=,b=,c=

(2)求(a+〃)c-S+c)a」-的值.

17.（8分）如圖，0為直線A5上一點(diǎn)，ZAOC=70°,0。是NAOC的平分線，Z

D0E^9Q°.

⑴圖中小于平角的角的個數(shù)是_______；

（2）求N50D的度數(shù)；

⑶猜想0E是否平分N50C,并說明理由.

18.（8分）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是

正方形，高為12cm.

⑴制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？

⑵若1nP硬紙板價(jià)格為5元，則制作10個這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢?（不考慮

邊角損耗）

19.（10分）如圖所示，把一根繩子對折成線段A5,從點(diǎn)尸處把繩子剪斷，已知

AP：BP=2：3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原長.

III

APB

20.（12分）多多對幾何中角平分線興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧.已

知NA05=100。，射線OE,O尸分另U是NAOC和NC05的平分線.

⑴如圖1,若射線0。在NA05的內(nèi)部，且NAOC=30。，求/EO尸的度數(shù)；

（2）如圖2若射線OC在NA05的內(nèi)部繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動，則NEO尸的度數(shù)為;

⑶若射線0。在NA05的外部繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動，其余條件不變，請借助圖3探究N

EO尸的大小，請直接寫出NEO尸的度數(shù)（不寫探究過程）.

【附加題】（10分）

如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30。,60。的三角板如圖①放置,PA,

PB與直線MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn).

⑴試說明:尸。=90。.

⑵如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)，

尸尸平分/APD,PE平分/CPD,求/EPF.

⑶如圖③若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為37s.

同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為27s,在兩

個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與尸N重合時，三角板都停止運(yùn)轉(zhuǎn)），問翳的值

是否變化?若不變，求出其值，若變化，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.如圖，。為我國某人造海島，某國商船在A的位置，Nl=40。，下列說法正確

的是（B）

A.商船在海島的北偏西50。方向B.海島在商船的北偏西40。方向

C.海島在商船的東偏南50。方向D.商船在海島的東偏南40。方向

2.如圖，點(diǎn)A,5在直線/上,下列說法錯誤的是(D)

AB.

A.線段AB和線段BA是同一條線段B.直線AB和直線BA是同一條直線

C.圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D.射線AB和射線BA是同一條射線

3.(2023.濱州中考)如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為(D)

4.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則N40B的大小為(A)

A.15°B.45°C.30°D,75°

5.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的

“墻”上的3個洞，則該幾何體為(A)

AD

6.一個角的補(bǔ)角比這個角的4倍大15°,則這個角等于(A)

A.33°B.23°C.15°D.25°

7.圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體

改變位置后得到圖②，則圖①與圖②的三視圖不相同的是(A)

圖①圖②

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同

8.如圖線段A5=8cm,點(diǎn)尸在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著

射線的方向勻速運(yùn)動，則PB^AB時，運(yùn)動時間為(C)

P一

A_*B

A.渺B.3秒C.渺或弓秒D.3秒或6秒

二、填空題(每小題4分，共24分)

9.2001836〃=20.31°,60°3855〃的余角是.29。2r5”.

10.已知平面上A,5,C三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有」

3條.

11.書店、學(xué)校、食堂在同一個平面上，分別用點(diǎn)A,B,。來表示，書店在學(xué)校

的北偏西30°，食堂在學(xué)校的南偏東15°，則平面圖上的NA5C應(yīng)該是165。.

12.若一個棱柱有12個頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長的和為30cm,則每條側(cè)棱長為二

cm.

13.如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字

之和相等，則共有」種不同的添法.

14.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖

所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是5.

左視圖

三、解答題（共52分）

15.（6分）如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖:

（1）畫射線A5；

⑵連結(jié)BC-

⑶在直線I上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小.

【解析】（1）如圖，射線A5即為所求.

⑵線段CB即為所求.

(3)如圖，連結(jié)AC交直線I于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

16.(8分)如圖是一個長方體墨水紙盒的平面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互

為相反數(shù).

8

-3ab-2

⑴填空：Q=,b=,c=;

⑵求(a+〃)c-S+c)a-/^的值.

【解析】(1)根據(jù)題意得：。的對面為-2,b的對面為-3,c的對面為8.

因?yàn)橄鄬蓚€面上的數(shù)互為相反數(shù)

所以a=2,b=3,c=-8.

答案：23-8

(2)(a+Z>)c-(Z>+c)a--=(2+3)x(-8)-(3-8)x2--=-^.

a+c2-82

17.(8分)如圖，0為直線A5上一點(diǎn)，ZAOC=70°,0。是NAOC的平分線，Z

D0E^9Q°.

AOB

⑴圖中小于平角的角的個數(shù)是;

(2)求N50Q的度數(shù)；

(3)猜想0E是否平分N50C,并說明理由.

【解析】⑴小于平角的角有NAOZ),ZDOC,ZCOE,ZEOB,ZAOC,ZAOE,

ZDOE,ZDOB,ZCOB共9個.

答案：9

⑵因?yàn)镹AOC=70。，OD是NAOC的平分線

HflUZAOD=ZCOD=jZAOC=35°

所以N50曾=180°-NAOZ)=180°-35°=145°;

(3)OE平分N80C,理由如下：

因?yàn)镹Z)OE=90。，所以/50片=/50￡)-/00片=145。-90°=55。，ZCOE=ZDOE-

ZCOD=90°-35°=55°

所以NBOE=NCOE,所以O(shè)E平分N50C

18.(8分)如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是

正方形，高為12cm.

⑴制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？

⑵若1nP硬紙板價(jià)格為5元，則制作10個這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢?(不考慮

邊角損耗)

【解析】(1)由題意得2x(12x6+12x6+6x6)=360cm2

所以制作這樣的包裝盒需要360cm2的硬紙板；

(2)3604-10000x5x10=1.8元

所以制作10個這樣的包裝盒需花費(fèi)1.8元.

19.(10分)如圖所示，把一根繩子對折成線段A5,從點(diǎn)尸處把繩子剪斷，已知

AP：BP=2：3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原長.

III

APB

【解析】本題有兩種情形：

(1)當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖.

BP~A~PB

因?yàn)锳P：BP=2：3,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm

所以2Ap=60cm,所以AP=30cm,所以PB=45cm

所以繩子的原長=2A5=2(AP+PB)=2x(30+45)=150(cm);

(2)當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖.

IIIII

APBPA

因?yàn)锳P：BP=2：3,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm

所以2Kp=60cm,所以3P=30cm

所以AP=20cm.

所以繩子的原長=2A5=2(AP+8P)=2x(20+30)=100(cm).

綜上，繩子的原長為150cm或100cm.

20.(12分)多多對幾何中角平分線興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧.已

知NA05=100。，射線OE,O尸分另U是NAOC和NC05的平分線.

⑴如圖1,若射線0。在NA05的內(nèi)部，且NAOC=30。，求/EO尸的度數(shù)；

(2)如圖2若射線OC在N405的內(nèi)部繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動，則/EO尸的度數(shù)為；

⑶若射線0。在NA05的外部繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動，其余條件不變，請借助圖3探究N

E0尸的大小，請直接寫出NE0尸的度數(shù)（不寫探究過程）.

【解析】（1）因?yàn)?E是NA0C的平分線，NAOC=30。

所以NC0E=|NA0C=15°

因?yàn)镹A03=100。，所以NCO3=NAO5-NAOC=70°

因?yàn)?F是NC0B的平分線

所以NCOF^N005=35。

所以NEOF=ZCOE+ZCOF=15°+35°=50°;

⑵因?yàn)镹A03=100。

所以NAOC+NCO5=100。

因?yàn)?E是NAOC的平分線，OF是NC03的平分線

所以NCOE=|NAOC,ZCOF=^ZCOB

所以NEO^=ZCOE+ZCOF=^（ZAOC+Z008）=50°.

答案：50。

⑶NEOF的度數(shù)為50?；?30°.

因?yàn)镺E是NAOC的平分線，OF是NCOS的平分線

所以NCOE=|NAOC,ZCOF=^ZCOB

由題意，分以下三種情況：

①如圖，延長50至點(diǎn)O,當(dāng)射線OC在NAOO的內(nèi)部時

因?yàn)镹AOB=100。

所以NCORNAOOIOO。

^^XZEOF=ZCOF-ZCOE=^(ZCOB-ZAOC)=50o;

②如圖，延長80至點(diǎn)。，延長AO至點(diǎn)M,當(dāng)射線0C在NOOM的內(nèi)部時

MF

因?yàn)镹A05=100。

所以NCOb+440。=360。-4408=260°

所以NEOF=ZCOF+ZCOE=^ZCOB+ZAOQ=130°;

③如圖，延長AO至點(diǎn)M,當(dāng)射線0。在N50M的內(nèi)部時

因?yàn)镹AOH=100。