有理數(shù)（基礎篇）-2022-2023學年滬科版七年級數(shù)學上冊階段性復習（原卷版+解析）

第一章有理數(shù)（基礎篇）

一.選擇題（共10小題、每題4分，共計40分）

1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2的7記做“+2的?”，那么向西

走1版應記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.2022的相反數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022c.-------D--------

20222022

1

3.在一百，1,3中，比0小的數(shù)是（)

1

A.-V3B.1C.一D.3

2

4.下列說法正確的是（）

A.所有的整數(shù)都是正數(shù)

B.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C.0是最小的有理數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)

5.為實現(xiàn)我國2030年前碳達峰，2060年前碳中和目標，光伏發(fā)電等可再生能源將發(fā)揮重要作用.2021年，

我國光伏發(fā)電新增并網(wǎng)容量54880000000瓦,全國光伏發(fā)電量3259億千瓦時，請用科學記數(shù)法表示3259

億千瓦時（）

A.3.259X1（）9千瓦時B.3.259X1（）1°千瓦時

C.3.259X1011千瓦時D.3.259X1（）12千瓦時

6.下列各式，結(jié)果為-3的是（）

A.-（-3）B.-|3|C.+|-3|D.|-（+3）|

7.數(shù)軸上表示數(shù)為。和4的點到原點的距離相等，則。的值為（）

A.-2B.2C.4D.不存在

8.若非零數(shù)a,6互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（）

①a2與b2-②片與-廬；③/與/；④/與-

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，數(shù)軸上-6,-3與6表示的點分別為M、A、N,點2為線段AN上一點，分別以A、B為中心旋

轉(zhuǎn)MA、NB,若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C（即構成△ABC）,則點B代表的數(shù)可能為（）

-6-306

A.-1B.0C.2.5D.3

10.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡|°+目-匕-例+匕+。-目的結(jié)果()

1111?

bQ0c

A.-bB.c-aC.-c-aD.2a+b

二.填空題(共4小題、每題5分，共計20分)

1

11.”一的倒數(shù)是

-2022-----------

12.算式：-8口2中，“□”表示“+、-、X、中的一個.

(1)若“口”表示“-其結(jié)果為；

(2)若結(jié)果為-4,則“口”表示.

13.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實

例.《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為

“正負術”的算法，請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：-1-(-3)2=.

14.如果a,b,c是整數(shù)，且不=6,那么我們規(guī)定一種記號(a,b)=c，例如32=9,那么記作(3,9)

=2,根據(jù)以上規(guī)定，求(-2,-32)=.

三.解答題(共9小題，15、16、17、18每題8分，19、20每題10分，21、22每題12分,

23題14分，總共90分)

15.請在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：十3|、2.5、-2、(-1)3、。、-|,并將它們用連接.

16.計算：20+(-14)-(-18)+13.

17.計算：324-(-1)2+5X(-2)+|-4|.

18.把下列各數(shù)填入相應的集合中：

241

+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,y,-j,9%,IT,-0.2020020002…(每相鄰兩個2之間。的個數(shù)逐次

加1).

正分數(shù)集合：｛…｝;

正整數(shù)集合：｛…｝;

整數(shù)集合：｛"?｝；

有理數(shù)集合：{?-?}.

19.若|x-2|=5,\y\-4,且x>y,求x-y的值.

20.登山隊員王叔叔以某營地為基準，向距該營地500米的頂峰沖擊，由于天氣驟變，攀巖過程中不得不

幾次下撤躲避強高空風記王叔叔向上爬升的海拔高度為正數(shù)，向下撤退時下降的海拔高度為負數(shù)，這次

登山的行進過程記錄如下：(單位：米)

+260,-50,+90,-20,+80,-25,+105.

(1)這次登山王叔叔有沒有登上頂峰？若沒有，最終距頂峰還有多少米？

(2)這次登山過程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔這次登山過程中共消耗了

多少能量？

21.如圖，數(shù)軸上點A,B,C,。表示的數(shù)分別為a,b,c,d,相鄰兩點間的

距離均為2個單位長度.

(1)若。與c互為相反數(shù)，求a+6+c+d的值；

(2)若這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,求。的值.

22.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作(a,b)；如果那么(a,b)=c.例如：因為？3=8,所

以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

①(3,81)=,(-2,-32)=；

1

②若(x,-)=-3,貝U尤=_______.

8

(2)若(4,5)=〃，(4,6)=/?,(4,30)=c,探究a,b,。之間的數(shù)量關系并說明理由.

23.我們規(guī)定：求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-

3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2?,讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)

n個a

4-(-3)4-(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方一般地，把a+a+a…+a(a豐0)記作a

?,讀作x的圈〃次方

(1)直接寫出計算結(jié)果：2%,(-3)?=,(—辨=.

(2)我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，請嘗試把有理

數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算，歸納如下：一個非零有理數(shù)的圈”次方等于

(3)計算27X(-3)?+(-48)+(手⑤.

第一章有理數(shù)

選擇題（共10小題）

1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2加記做“+2h〃”,

那么向西走1屆應記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：若把向東走2bw記做"+2km”,那么向西走lbw應記做-lbw.

故選：B.

【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵.

2.2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.-------D.一^

20222022

【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：2022的相反數(shù)是-2022,

故選：B.

【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

_1

3.在一百，1,一，3中，比0小的數(shù)是（）

2

L1

A.-V3B.1C.-D.3

2

【分析】比0小的是負數(shù).

【解答】解：V5<o,

故選A.

【點評】本題考查實數(shù)的大小比較.掌握比較法則是解題的關鍵.

4.下列說法正確的是（）

A.所有的整數(shù)都是正數(shù)

B.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C.。是最小的有理數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)

【分析】由實數(shù)的分類可知B正確，ACD錯誤.

【解答】解：A.-1,-2,0等都是整數(shù)，但不是正數(shù)，不符合題意；

B.根據(jù)有理數(shù)的分類可知B正確，符合題意；

C.負有理數(shù)比。小，不符合題意；

D.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查了實數(shù)，關鍵是熟記分類，靈活運用.

5.為實現(xiàn)我國2030年前碳達峰，2060年前碳中和目標，光伏發(fā)電等可再生能源將發(fā)揮重

要作用.2021年，我國光伏發(fā)電新增并網(wǎng)容量54880000000瓦，全國光伏發(fā)電量3259

億千瓦時，請用科學記數(shù)法表示3259億千瓦時()

A.3.259X1()9千瓦時B.3.259X1010千瓦時

C.3.259X1011千瓦時D.3.259X1012千瓦時

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIOn,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，

且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：3259億千瓦時=325900000000千瓦時=3.259X1011千瓦時.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIOn,其中l(wèi)W|a|

<10,確定a與n的值是解題的關鍵.

6.下列各式，結(jié)果為-3的是()

A.-(-3)B.-|3|C.+|-3|D.|-(+3)|

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值判斷即可.

【解答】解：A、-(-3)=3,不符合題意；

B、-|3|=-3,符合題意；

C、+|-3|=3,不符合題意；

D、|-(+3)|=3,不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查絕對值和相反數(shù)的概念，屬于基礎題，難度很低.

7.數(shù)軸上表示數(shù)為a和。-4的點到原點的距離相等，則。的值為()

A.-2B.2C.4D.不存在

【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知：a與a-4互為相反數(shù)；再根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)

和為。即可解答.

【解答】解：由題意知：

a與a-4互為相反數(shù)，

a+a-4=0,

解得:a=2.

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)軸上原點兩側(cè)到原點的距離相等的點表示的數(shù)互為相反數(shù).

8.若非零數(shù)a,b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為()

?a2與b2；②足與-b2-,③/與/；(4)cz3與-b3.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)兩個數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)互為相反數(shù)判斷即可.

【解答】解：①a,b互為相反數(shù)，則a2=b2,即a2與b2不互為相反數(shù)，故①不符合題

思；

②a,b互為相反數(shù)，則a2=b2,故a2+(-b2)=0,即a2與-b2互為相反數(shù)，故②符

合題意；

③a,b互為相反數(shù)，則a=-b,a3+b3=(-b)3+b3=0,即a3與b3互為相反數(shù)，故

③符合題意；

④a,b互為相反數(shù)，貝!Ia=-b,a3-b3=(-b)3-b3=-b3-b3=-2b3/0,即a3

與-b3不互為相反數(shù)，故④不符合題意；

符合題意的有2個，

故選：C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是

解題的關鍵.

9.如圖，數(shù)軸上-6,-3與6表示的點分別為M、A、N,點8為線段AN上一點，分別以

A、8為中心旋轉(zhuǎn)MA、NB,若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C(即構成△ABC),則

點2代表的數(shù)可能為()

【分析】利用兩點間的距離，三邊關系，推出第三邊條的取值范圍即可.

【解答】解：可設B表示的數(shù)為x,x>0,

則BN=6-x,AB=x-(-3)=x+3,

「△ABC中，AC=AM=-3-(-6)=3；BC=BN=6-x,

AAC+BOAB,

.*.3+6-x>x+3,

.*.0<x<3,

故選：C.

【點評】本題考查的數(shù)軸上的點表示的數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系.

10.數(shù)a、b、C在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡|4+b|-|c-例+|c+a-例的結(jié)果（）

------------------------1-------1'~?

ba0c

A.-bB.c-aC.-c-aD.2a+b

【分析】依據(jù)絕對值的性質(zhì)，想要去掉絕對值，首先要判斷每個絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負,

結(jié)合數(shù)軸易得a+b,c-b,c+a-b的正負，再按照合并同類項的計算方式即可得到結(jié)果.

【解答】解：由數(shù)軸易得a+b<0,c-b>0,c+a-b>0；

原式=-a-b-(c-b)+c+a-b；

=-a-b-c+b+c+a-b；

=-b.

故選：A.

【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，關鍵是依據(jù)數(shù)軸確定每個代數(shù)式的正負.

二.填空題(共4小題)

1

11.-------的倒數(shù)是-2022.

-2022----------------

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：」一的倒數(shù)是-2022,

-2022

故答案為：-2022.

【點評】本題考查了倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

12.算式：-8口2中，“口”表示“+、-、X、中的一個.

(1)若“口”表示“-其結(jié)果為-10；

(2)若結(jié)果為-4,則“口”表示+.

【分析】(1)根據(jù)題意可得到算式-8-2,然后計算即可；

(2)根據(jù)結(jié)果和題目中的式子，可以得到“口”表示的運算符號.

【解答】解：(1)由題意可得，

-8-2=-10,

故答案為：-10；

(2)V-4X2=-8,

-8口2的結(jié)果為-4時，“口”表示小,

故答案為：

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

13.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)

使用負數(shù)的實例.《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其

加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：

-1-(-3)2=-10.

【分析】先算乘方，再算減法，即可解答.

【解答】解：-1-(-3)2

--1-9

-10,

故答案為：-10.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

14.如果a,b,c是整數(shù)，且那么我們規(guī)定一種記號(a,b)=c,例如3?=9,那

么記作(3,9)=2,根據(jù)以上規(guī)定，求(-2,-32)—5.

【分析】利用規(guī)定記號的意義將式子表示出乘方的形式，利用有理數(shù)乘方的意義解答即

可.

【解答】解：設(-2,-32)=x,

'."ac=b,那么我們規(guī)定一種記號(a,b)—c,

：.(-2)x=-32.

(-2)5=-32,

??x=5.

故答案為：5.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，本題是新定義型題目，理解題干中的新規(guī)定并

列出算式是解題的關鍵.

三.解答題(共9小題)

15.請在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-|-3|、2.5、-2、(7)3、0、-|,并將它們用連

接.

【分析】首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，然后再用號把它們連接起來.

【解答】解：如圖所示：

+31-2-L2.5

——?——?——i_1^4_I_?——i_?_i——?——?——

-5-4-3^2-1012345

故-|-3|<-2<—1<(-1)3<0<2.5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大.

16.計算：20+(-14)-(-18)+13.

【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：20+(-14)-(-18)+13,

=20-14+18+13,

=6+31,

=37.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解

答本題的關鍵.

17.計算：324-(-1)2+5X(-2)+|-4|.

【分析】原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=9+l+5X(-2)+4

=94-1+(-10)+4

=9+(-10)+4

=3.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.把下列各數(shù)填入相應的集合中：

241

+6,0,75,-3,0,-1.2,+8,―,弋，9%,n,-0.2020020002…(每相鄰兩個2之

間0的個數(shù)逐次加1).

_24

正分數(shù)集合：｛0.75,『9%…｝;

正整數(shù)集合：｛+6,+8…);

整數(shù)集合：｛+6,-3,0,+8…｝;

24I

有理數(shù)集合：｛+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,《，一29%…｝.

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可.

【解答】解：正分數(shù)集合：｛0.75,y,9%…｝;

正整數(shù)集合：｛+6,+8…｝;

整數(shù)集合：｛+6,-3,0,+8…｝;

有理數(shù)集合：｛+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,一9%-｝.

故答案為：0.75,y,9%；+6,+8；+6,-3,0,+8；+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,

9%.

53

【點評】此題考查的是有理數(shù)和絕對值，掌握正分數(shù)、正整數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)的概念是

解決此題關鍵.

19.若|x-2|=5,|y|=4,且求x-y的值.

【分析】根據(jù)絕對值的意義先求出x,y的值，然后代入即可.

【解答】解：???|x-2|=5,|y|=4,

：?x=7或-3,y=±4.

又x>y,

:?x=7,y=±4或x=-3,y=-4.

當x=7,y=4時，x-y=3；

當x=7,y=-4時，x-y=ll；

當x=-3,y=-4時，x-y=l.

綜上x-y的值為：3或11或1.

【點評】此題考查了絕對值的意義及有理數(shù)的減法，解題的關鍵是：根據(jù)絕對值的意義

先求出x,y的值.

20.登山隊員王叔叔以某營地為基準，向距該營地500米的頂峰沖擊，由于天氣驟變，攀巖

過程中不得不幾次下撤躲避強高空風記王叔叔向上爬升的海拔高度為正數(shù)，向下撤退時

下降的海拔高度為負數(shù)，這次登山的行進過程記錄如下：（單位：米）

+260,-50,+90,-20,+80,-25,+105.

（1）這次登山王叔叔有沒有登上頂峰？若沒有，最終距頂峰還有多少米？

（2）這次登山過程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔這次登山

過程中共消耗了多少能量？

【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進行計算即可得出答案.

（2）先計算出上升和下降的距離，再根據(jù)有理數(shù)乘法可得答案.

【解答】解：（1）260-50+90-20+80-25+105=440（米）.

500-440=60（米）.

這次登山王叔叔沒有登上頂峰，最終矩頂峰還有60米.

（2）1+2601+1-50|+|+90|+|-20|+|+80|+|-25|+|+105|=630（米），

630X8=5040（千卡）.

所以王叔叔這次登山過程中共消耗5040千卡的能量.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加減運算，掌握其運算法則是解此題的關鍵.

21.如圖，數(shù)軸上點A,B,C,。表示的數(shù)分別為a,b,c,d,相鄰兩點間的

距離均為2個單位長度.

（1）若a與c互為相反數(shù)，求a+b+c+d的值；

（2）若這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,求。的值.

【分析】（1）根據(jù)a與c互為相反數(shù)，知道點B是原點，根據(jù)相鄰兩點間的距離均為2

個單位長度得到a,b,c,d的值，代入代數(shù)式求值即可；

（2）根據(jù)這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,得到ad=7,從而a（a+6）=7,解一

元二次方程即可得出答案.

【解答】解：（1）Ya與c互為相反數(shù)，

.*.b=0,a=-2,c=2,d=4,

a+b+c+d—-2+0+2+4=4；

（2）??,這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,

ad=7,

Aa(a+6)=7,

/.a2+6a-7=0,

(a+7)(a-1)=0,

/.a+7=0或a-1=0,

，a=-7或1.

【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，根據(jù)這四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7列出方

程是解題的關鍵.

22.規(guī)定兩數(shù)〃，b之間的一種運算，記作(。，b)：如果那么(〃，b)=c.例如:

因為23=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

①(3,81)=4,(-2,-32)=5；

1

②若(%,-)=-3,則x=2.

(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,探究”，b,。之間的數(shù)量關系并說明

理由.

【分析】(1)①根據(jù)有理數(shù)的乘方及新定義計算；

②根據(jù)新定義和負整數(shù)指數(shù)累計算；

(2)根據(jù)題意得：4a=5,4b=6,4c=30,根據(jù)5X6=30列出等式即可得出答案.

【解答】解：⑴①???34=81,

???(3,81)=4,