2025年高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：動(dòng)量與能量綜合運(yùn)用（講義篇）（解析版）

專題06動(dòng)量與能量綜合運(yùn)用

興----

------------------------------------1內(nèi)容概——覽1《

01專題網(wǎng)絡(luò)?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點(diǎn)?以考定法

04核心素養(yǎng)?難點(diǎn)突破

05創(chuàng)新好題?輕松練習(xí)

席W題網(wǎng)絡(luò)?慝維腦圖

由物理公式結(jié)合圖像分析

推導(dǎo)圖像表達(dá)式斜率、面積等

非彈性碰撞

碰撞問題\/能量結(jié)合圖像問題

彈性碰撞

機(jī)械能及/守恒條件

圖像能量綜合

機(jī)車啟動(dòng)一能量守恒;公式表達(dá)

運(yùn)用

動(dòng)量定理/守恒條件

動(dòng)量守恒

公式表達(dá)

流體

式

解

公

釋

理

問題

解

生

活

現(xiàn)

象

⑥第情分析?M&lg*

考點(diǎn)內(nèi)容考情預(yù)測(cè)

能量結(jié)合圖像問題

機(jī)械能及能量守恒的理解及應(yīng)用動(dòng)量與能量綜合運(yùn)用基本以生活中的常見

現(xiàn)象為命題點(diǎn)，如斜面、彈簧、豎直面內(nèi)

動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒的理解及應(yīng)用的圓周運(yùn)動(dòng)等。從簡(jiǎn)單的動(dòng)量和能量守恒

的條件判斷，到涉及斜面、彈簧、碰撞等

機(jī)車啟動(dòng)模型（重點(diǎn)?？迹┠Ｐ瓦M(jìn)行動(dòng)量能量綜合運(yùn)用，前者只需要

熟悉守恒條件，后者對(duì)公式運(yùn)用及化簡(jiǎn)有

應(yīng)用動(dòng)量及能量守恒解決碰撞問題更高的要求。而機(jī)車啟動(dòng)模型也是各省高

考?？碱}，兩種啟動(dòng)方式均有作為命題點(diǎn)。

應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體問題”“粒子流問題”

1.熟悉掌握基本的物理公式推導(dǎo)，變形出和圖像結(jié)合的函數(shù)表達(dá)形式，從而通過斜率、

截距、面積等得到相關(guān)的物理量。

2.熟悉動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的條件,靈活運(yùn)用動(dòng)量守恒公式和機(jī)械能守恒公式聯(lián)立求

學(xué)解。

習(xí)3.掌握機(jī)車啟動(dòng)模型的兩種方式，理解P4圖和V4圖上各段過程，對(duì)三個(gè)常用公式熟

目悉掌握。

標(biāo)4.熟悉碰撞問題的動(dòng)量守恒公式和能量守恒公式，并且聯(lián)立后的結(jié)果能熟悉記憶，避免

考試時(shí)還需化簡(jiǎn)求解。

5.掌握應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體問題”“粒子流問題”，理解取一段時(shí)間后求此段時(shí)間的

質(zhì)量的方法。

看薪考點(diǎn)-4考定法

【典例1】（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空

中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小速度大小V、動(dòng)能E4和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的變化關(guān)系中，正確的是（）

A.OB.O

E

Ek

C.o1D.O1

【答案】D

【詳解】A.由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變,

故A錯(cuò)誤；

B.鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

Vy=gt

則拋出后速度大小為

v=J詔+（gt）2

可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；

C.鉛球拋出后的動(dòng)能

11

Ek=2mv2=2m^+

可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；

D.鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

【典例2】（多選）（2023?廣東?統(tǒng)考高考真題）人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物.如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)

的貨物從;圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s。已知貨物質(zhì)量為20kg,

滑道高度％為4m,且過Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度取10m/s2。關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，下列說

A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440J

C.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2D.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為380N

【答案】BCD

【詳解】A.重力做的功為

WG=mgh=800J

A錯(cuò)誤；

B.下滑過程據(jù)動(dòng)能定理可得

17

WG-Wf=-mv^

代入數(shù)據(jù)解得，克服阻力做的功為

%=440J

B正確；

C.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為

a=學(xué)=9m/s2

h

C正確；

D.經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律可得

F—mg=ma

解得貨物受到的支持力大小為

F=380N

據(jù)牛頓第三定律可知，貨物對(duì)軌道的壓力大小為380N,D正確。

故選BCDo

【典例3】（2023?山西?統(tǒng)考高考真題）使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極

正對(duì)著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放甲和乙，在它

們相互接近過程中的任一時(shí)刻（）

甲乙

A.甲的速度大小比乙的大B.甲的動(dòng)量大小比乙的小

C.甲的動(dòng)量大小與乙的相等D.甲和乙的動(dòng)量之和不為零

【答案】BD

【詳解】對(duì)甲、乙兩條形磁鐵分別做受力分析，如圖所示

7

1—ISIN-2SIN〉f」

A.根據(jù)牛頓第二定律有

/一卬71甲9

F-即乙g

m甲＞m乙

a甲＜a乙

由于兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，且同時(shí)由靜止釋放，可得

vv<vz

A錯(cuò)誤；

BCD.對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言，由于〃機(jī)用g＞〃機(jī)zg,合力方向向左，合沖量方向向左，所以合動(dòng)量方向向左,

顯然甲的動(dòng)量大小比乙的小，BD正確、C錯(cuò)誤。

故選BD?

，&巧解密。

.機(jī)械能

①選零勢(shì)能面

②選始末位置

守恒式：入"+七戶初=&末+心來―③始末動(dòng)能+勢(shì)能相等

篇盤功卜包也械*守恒kT轉(zhuǎn)化式：△&=-△勺

*移式：減不用選零勢(shì)能面而直

■-1

接計(jì)算始末位置勢(shì)能

適用多個(gè)物體差，注意重力做功

用A物體減少的機(jī)械能

=B物體機(jī)械能的增量

1.重力勢(shì)能：Ep=mgh.

(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少;重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加.

(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量.即Wfi=-(￡n7-￡nl)=-AED.

△劃量點(diǎn)(?)

①重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.

②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)能面的選取有關(guān).

③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有之分.

2.彈性勢(shì)能：用,=一處2.彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.

3.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒.

(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守

恒.

(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能

的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

△劃里點(diǎn)(?)

對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈

性碰撞過程機(jī)械能也不守恒.

4.動(dòng)能定理：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化.卬=A&=品遙一比

△劃甚點(diǎn)(?)

(1)適用條件

①動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng).

②既適用于恒力做功，也適用于變力做功.

③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用.

(2)定理中“外力”的兩點(diǎn)理解

①重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用.

②既可以是恒力，也可以是變力.

5.功能關(guān)系

二.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒

求變力的沖量

由△產(chǎn)可得

!

ntjV!+mv=ntV]+mV2,

F合t=AP=P末.尸初無使用條布動(dòng)量22l2

選E方向，注意應(yīng)為合外力L多可用J[定理初動(dòng)量未動(dòng)中

t

I1滿足任一條件：

求恒力作用下解釋生活現(xiàn)象：動(dòng)量①不受外力或合外力為零

曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)△尸一定，tl,FT守恒,-?②內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力

量變化量，由尸一定，，T,Ap?③某個(gè)方向上合外力為零

尸/可得(僅在該方向上守恒)

1.動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量.

(2)表達(dá)式：F令-t=Ap=p'—p.

(3)矢量性：動(dòng)量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動(dòng)量定理.

2.動(dòng)量定理的三大應(yīng)用

(1)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象

①物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小.如玻璃杯掉在水

泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。

②作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小.

(2)應(yīng)用/=Ap求變力的沖量.

⑶應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化量.

△劃里點(diǎn)(?)

(1)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng)).

(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向.

(3)動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。這種情況下，動(dòng)量定理中的力尸應(yīng)理

解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.

(4)動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的沖量，也可以是各力

沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和.

(5)由尸f=p，-p得尸=叼工=半，即物體所受的合外力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。

3.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式

miVi+m2V2=miVi'+初2。2'，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)初動(dòng)量等于末動(dòng)量.

可寫為：p~p'、△〃=()和=一A夕2

△劃盤點(diǎn)(?)

守恒條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒.

(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.

一盒

考向01能量結(jié)合圖像問題

【針對(duì)練習(xí)1】(2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在助滑段加速后，從起跳區(qū)。位置處水平飛出,

落在著陸區(qū)內(nèi)的6點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，如圖所示。與、Ek、E、P分別表示運(yùn)動(dòng)員在空中的重力勢(shì)能、動(dòng)能、

機(jī)械能、重力的功率，用f表示運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列圖像中可能正確的是()

【答案】B

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度為

1,

h=3gt2

以6為零勢(shì)能點(diǎn)，則有

2

mg，7

Ep=*a—mg-h=Epa-------1t

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)動(dòng)能定理有

Ek-Eka=rngh

可得

mg42_

Ek=%+t

故B正確；

C.平拋過程中只受重力，故機(jī)械能守恒，E-t圖線應(yīng)為橫線，故C錯(cuò)誤；

D.運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向上的速度為

Vy=gt

則重力的功率

2

P-mg-vy=mg-t

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【針對(duì)練習(xí)2】（多選）如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板A置于光滑的水平面上，其右端放有一質(zhì)量為相

可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體B?，F(xiàn)將一水平向右的拉力作用于長(zhǎng)木板A上，使長(zhǎng)木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過

程中長(zhǎng)木板A和小物體B的加速度頊、仍隨時(shí)間變化的圖像分別如圖乙、丙所示。已知b時(shí)刻，小物體沒

有滑離長(zhǎng)木板，重力加速度為g。則()

1----------------1—*Ot.1tot.

甲乙丙

A.。?12時(shí)間內(nèi)，拉力隨時(shí)間一直均勻增大

B.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為自

9

C.0?t1時(shí)間內(nèi)，拉力對(duì)長(zhǎng)木板做的功絲用”

O

D.0?t2時(shí)間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量史幽鏟3

【答案】BCD

【詳解】A.由圖乙可知匕?t2時(shí)間內(nèi)加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律可知

F-fimBg=mAa2

拉力不變，A錯(cuò)誤；

B.對(duì)B由牛頓第二定律得

B9=mBa3

可得A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

M=-

9

B正確；

C.匕時(shí)刻A、B的速度為

1

u=/也

0?G時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理得拉力對(duì)長(zhǎng)木板做的功為

1.、？(m+M)a式/

W=-(M+m)v2=-----------------

28

C正確；

D.0?亢時(shí)間內(nèi)A、B間沒有相對(duì)滑動(dòng)，方?J時(shí)間內(nèi)A、B的相對(duì)位移為

2af

△久=v（t2—tx）+-0-2^2—tl）2—V（t2—tl）一—tl）=]（^2—3）（2-GT

0?t2時(shí)間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為

c.ma^a-aXt-ti）2

Q-fimg/xx=---------2-----3-----2--------

D正確；

故選BCD。

考向02機(jī)械能及能量守恒的理解及應(yīng)用

【針對(duì)練習(xí)3】（多選）如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為/的光滑弧形槽靜止在光滑水平面

上，底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為的小球從弧形槽〃高處由靜止開始下滑，不計(jì)空氣阻力，下

列說法正確的是（）

A.在下滑過程中弧形槽對(duì)小球的彈力始終不做功

B.在小球壓縮彈簧的過程中，小球的機(jī)械能減小

C.小球離開彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球不能回到弧形槽/z高處

D.在整個(gè)過程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒

【答案】BC

【詳解】A.因?yàn)楣饣⌒戊o止在光滑水平面上，則可知小球下落，小球和弧形槽整體在水平方向上動(dòng)量守

恒，小球獲得水平向右的速度，弧形槽獲得水平向左的速度，可知在小球下滑的過程中小球給弧形槽做正

功，則弧形槽給小球的彈力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小球壓縮彈簧的過程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但彈簧對(duì)小球的彈力做負(fù)功，故小球

機(jī)械能減小，故B正確；

C.小球在弧形槽上下滑的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球與弧形槽分離時(shí)

兩者動(dòng)量大小相等，由于機(jī)則小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被彈簧原速率彈回后將追

上弧形槽并要滑上弧形槽。在小球離開彈簧后，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和弧形槽組成的系統(tǒng)

機(jī)械能守恒。由于球與弧形槽組成的系統(tǒng)總動(dòng)量水平向左，球滑上弧形槽的最高點(diǎn)時(shí)兩者共速，則此時(shí)共

同速度也必須水平向左，則二者從靜止開始運(yùn)動(dòng)到共速狀態(tài)，系統(tǒng)的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能一定要減小，小

球上升的最大高度要小于兒故C正確；

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球和弧形槽、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒；在整

個(gè)過程中，由于存在墻壁對(duì)彈簧水平方向上的彈力，故水平方向上的動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤；

故選BCo

【針對(duì)練習(xí)4】如圖所示，固定光滑斜面頂端有一輕質(zhì)光滑定滑輪，質(zhì)量為小的物塊P和質(zhì)量為3nl的物塊

Q用輕質(zhì)細(xì)繩相連，外力作用于P,使P、Q均靜止，某時(shí)刻撤去外力，當(dāng)Q下降的高度為h時(shí)，細(xì)繩斷裂，

重力加速度為g,sin37°=0.6,P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長(zhǎng)，則()

A.物塊P沿斜面上升的最大高度為登h

16

B.當(dāng)細(xì)繩斷裂的瞬間，物塊Q的重力的功率為等頻K

C.在細(xì)繩斷裂后，物塊P沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為J隹

4、g

D.當(dāng)物塊P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，物塊Q的機(jī)械能相對(duì)t=0時(shí)刻減少了gnigh

16

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)題意可知，當(dāng)Q下降的高度為八時(shí)，細(xì)繩斷裂，根據(jù)幾何關(guān)系得，P上升的高度

h3

h=————sin37°--h

sin5304

細(xì)繩斷裂的瞬間P、Q速度大小相等，對(duì)PQ整體，根據(jù)機(jī)械能守恒有

1

3mgh—mgh'--(3m+m)v2

解得

細(xì)繩斷裂后，P還能上升的最大高度滿足

mg%,1--mv2

解得

9

h^16h

則物塊P沿斜面上升的最大高度

Hh'+=-h

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)細(xì)繩斷裂的瞬間，物塊Q重力做功的功率

9mq.---

P=3mgusin53°=?5-J2gh

故B錯(cuò)誤；

C.細(xì)繩斷裂后，物塊P在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

v52h

t------------

gsin37。4小g

故C正確；

D.根據(jù)題意可知，細(xì)繩斷裂前P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，細(xì)繩斷裂后，物塊P、Q的機(jī)械能均守恒，則

當(dāng)物塊P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，物塊P增加的機(jī)械能等于物塊Q的機(jī)械能相對(duì)t=0時(shí)刻減少量，即

21

△E=mg（Ji'+2=—mgh

16

故D錯(cuò)誤。

故選C。

考向03動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒的理解及應(yīng)用

【針對(duì)練習(xí)5】2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目在位于張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心舉行，運(yùn)動(dòng)員穿專用滑

雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段距離后著陸。現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處沿水

平方向飛出，在斜坡b處著陸，如圖所示。已知1.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)員離斜坡面最遠(yuǎn)，測(cè)得a/j間的水平距離為60m，

不計(jì)空氣阻力，重力加速度.a=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在a處的速度大小為10m/s

B.從a處運(yùn)動(dòng)到。處的時(shí)間為4s

C.從a處運(yùn)動(dòng)到。處過程中動(dòng)量變化率不斷變化

D.運(yùn)動(dòng)員離坡面的最大距離為9m

【答案】D

【詳解】AB.運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員初速度大小為外,斜面的傾角為6,運(yùn)動(dòng)員

從開始運(yùn)動(dòng)到坡底所用的時(shí)間為t,已知加時(shí)運(yùn)動(dòng)員離斜坡面最遠(yuǎn)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員速度的方向與斜面平行，則

有

tan。=—,tan?=

VnVnt

t=2tn=3s

則

v0=7=20m/s>tanfl=]

故AB錯(cuò)誤；

C.從a處運(yùn)動(dòng)到。處過程中

Ap=mat

解得

△P

7=mg

C錯(cuò)誤；

D.將運(yùn)動(dòng)按沿斜面方向和垂直斜面方向分解，如圖所示運(yùn)動(dòng)員做勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)沿y方向的分速度減為0

時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離坡面最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為9m。D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)6】如圖所示，半圓形粗糙圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道圓心為。，半徑為R。將質(zhì)量為m的

小球在軌道上與。等高的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t小球運(yùn)動(dòng)到軌道的最低點(diǎn)8,已知小球通過最低點(diǎn)B時(shí)

的速度大小為D,重力加速度為0,則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

O

A'

B

A.重力對(duì)小球的沖量大小為m.qt

B.軌道支持力對(duì)小球的沖量大小為0

C.軌道對(duì)小球作用力的沖量大小為mu+m.ot

D.軌道對(duì)小球作用力的沖量大小為mi?-mat

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)沖量的計(jì)算公式，可得重力對(duì)小球的沖量大小為

I=Ft=mat

故A正確；

B.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，支持力不為零，且方向沿右上方，所以支持力的沖量不為零，故B錯(cuò)

誤；

CD.根據(jù)動(dòng)量定理做出矢量三角形

k=J(matY+(mvY=mJ(atY+v2

CD錯(cuò)誤。

故選Ao

而核心素養(yǎng)?難點(diǎn)突破

考向04機(jī)車啟動(dòng)模型(重點(diǎn)常考)

1.模型綜述

物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速

度等于零，速度達(dá)到最大值.

2.兩種模型的比較

(1)兩種啟動(dòng)方式的比較

兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

P/til

____VmIA---B--

P—f圖和O—f圖

Io~~t0t0totxt

F—舊v'

?廣P(不變),F-f-a—不變=尸不變=P—

0過程分析m

AFvt直至U尸額=尸。1

段

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間tQ=^

A廠尸額1

F=f=>a=0Vt=>F=—!

A

過程分析=戶上

B

J0m=>a=------1

段m

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以O(shè)m做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

/=戶〃=0=

段無以0m=與勻速運(yùn)動(dòng)

(2)三個(gè)重要關(guān)系式

(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即。m=式中尸min為最小

牽引力，其值等于阻力/).

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即。=/<Om

P

=7

(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功由動(dòng)能定理：Pf-/k=A&.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以

恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小.

【典例4】（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力下和受到的阻

力/均為恒力，如圖所示，小車用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為根的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物

體行駛的位移為S1時(shí)，小車達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移

為52。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率Po為（）

A,2產(chǎn)(F-f)⑸-Si)StB,F2(F-f)(S2-Si)Si

1MS1(Af+TTI)S2-TnSi

C/2.2(_—f)(S2—Si)S2D，F(xiàn)2(F—f)(S2—SQS2

y

,-\J(M+m)S2-MS1，d(M+m)S2+TnS1

【答案】A

【詳解】設(shè)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為&的過程中有

F-f—/Limg=

，=2asi

Po=Fv

輕繩從物體上脫落后

〃2=

v2=2a202-Si)

聯(lián)立有

=2-2伊—/)(S2—S1)S1

0

-J(M+m)S2-MSr

故選Ao

.盒

工韋向郭UftT

【針對(duì)練習(xí)7】(多選)某物流站點(diǎn)采用如圖甲所示裝置運(yùn)送大物件，電動(dòng)機(jī)通過跨過定滑輪的繩子與斜面

上的物件相連，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后以額定功率工作，牽引物件沿斜面上升，5s時(shí)速度達(dá)最大值，物件運(yùn)動(dòng)的u-t

圖像如圖乙所示。己知斜面傾角為30。，物件質(zhì)量為400kg,物件與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為苧，電動(dòng)機(jī)額定

功率為10kW,重力加速度大小取g=10m/s2,繩子質(zhì)量不計(jì)，貝"0?5s內(nèi)()

A.物件的最大速度是2m/sB.物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)了9.84m

C.摩擦力對(duì)物件做的功為29520JD.物件機(jī)械能的增量19680J

【答案】AB

【詳解】A.物件速度最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，牽引力大小為

F=mgsind+/imgcosd=5000N

則此時(shí)最大速度為

P

%=不=2m/s

故A正確；

B.0?5s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理

1

2

Pt—(mgsind+p.mgcos3')x--mvm—0

解得

x=9.84m

故B正確；

C.摩擦力對(duì)物件做的功為

Wf=-fimgxcosB=-29520J

故c錯(cuò)誤；

D.物件機(jī)械能的增量

1

2

△E=AEk+AEp=-mvm+mgxsmd=20480J

故D錯(cuò)誤。

故選AB。

【針對(duì)練習(xí)81汽車以恒定加速度啟動(dòng)后，最終以額定功率在平直公路上行駛。汽車所受牽引力與速度倒數(shù)

的關(guān)系如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m=2xl03kg,汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定，下列說法正確的是（

-F/N

8X1（）3——---------

4xl03'z.

°N20------VZ（"s，nfl）

A.汽車勻加速過程中能達(dá)到的最大速度為15m/s

B.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s

C.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s2

D.汽車的額定功率為80kW

【答案】D

【詳解】D.由圖可知，汽車的額定功率

P=FV=4X103X20W=8X104W

故D正確；

C.當(dāng)汽車速度為v,“=20m/s時(shí)，由平衡條件可得

?阻=F=4X103N

汽車剛啟動(dòng)時(shí)所受牽引力為F=8xlO3N,由牛頓第二定律可得汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為

a=尸一叩阻=2m/s2

m

故c錯(cuò)誤；

A.汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度

P8x104

v'=—=-——^-m/s=10m/s

F'8x1031/

故A錯(cuò)誤；

B.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v1

t=——=5s

a

故B錯(cuò)誤。

故選D。

考向05應(yīng)用動(dòng)量及能量守恒解決碰撞問題

彈性碰撞:

12121

mV+mV-

2-112-222-

先列動(dòng)量守恒

?13]+m2V2=m泮i'+m2V2’①非彈性碰撞:

由①③即可求

&匆=EK來+'E③—損失的能量

△E：損失的能量

一.碰撞

1.概念：碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，物體間相互作用力很大的現(xiàn)象，在碰撞過程中，

一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問題.

2.分類

(1)彈性碰撞：這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能在恒，相互作用過程中遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒和機(jī)械能

守恒.

(2)非彈性碰撞：在碰撞過程中機(jī)械能損失的碰撞，在相互作用過程中只遵循動(dòng)量守恒定律.

(3)完全非彈性碰撞：這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大，作用后兩物體粘合在一起，速度相等,

相互作用過程中只遵循動(dòng)量守恒定律.

△劃里點(diǎn)(?)

1.解析碰撞的三個(gè)依據(jù)

(1)動(dòng)量守恒：P1+P2=P1'+〃2’.

(2)動(dòng)能不增加：灰或盍忐W+聯(lián).

(3)速度要符合情景

①如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即。后前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰

撞.

②碰撞后，原來在前面的物體速度一定增大，且速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即。，三。

后'.

③如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.除非兩物體碰撞后速度均

為零.

【典例5】(2022?湖南?統(tǒng)考高考真題)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與

質(zhì)子大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖，中子以速度火分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核

和氮核的速度分別為巧和以。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，下列說法正確的是()

O------2°-----------O-------

中子氫核

O——M-----O-v2

中子氮核

A.碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小B.碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小

C.大于"1D."2大于幾

【答案】B

【詳解】設(shè)中子的質(zhì)量為血，氫核的質(zhì)量為加，氮核的質(zhì)量為14m,設(shè)中子和氫核碰撞后中子速度為%,由

動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得

mv0=mv1+mv3

111

-mvQ=-mv^+-mvl

聯(lián)立解得

%=%

設(shè)中子和氮核碰撞后中子速度為女,由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得

mv0=14mv2+血嗎

111

-mvl=-?14m諺+-mv1

聯(lián)立解得

2

可得

v1=v0>v2

碰撞后氫核的動(dòng)量為

PH=血巧=mv0

氮核的動(dòng)量為

28mv0

PN=14mv=

215

可得

PN>PH

碰撞后氫核的動(dòng)能為

1717

=2mvi=2mvo

氮核的動(dòng)能為

1287n詔

-?14mV?o

22225

可得

后0>為

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

含

工寺向潁蜩之

【針對(duì)練習(xí)9】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2"、半徑為R（R足夠大）的［圓弧曲面體C,質(zhì)量為

M的小球B置于其底端,另一個(gè)小球A質(zhì)量為（小球A以vo=6m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與8發(fā)生彈性碰撞,

不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，則（

分〃〃〃〃//〃8/,

AB

A.A、B發(fā)生彈性碰撞后A的速度大小為2m/s

B.8運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為Jm/s

C.C的最大速率為［m/s

D.B能與A再次發(fā)生碰撞

【答案】A

【詳解】A.A與3發(fā)生彈性碰撞，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得

MM

yv0^—VA+MVB

1M,1M,1,

2xyvo=2+2MV?

聯(lián)立解得

VA=-2m/s

VB=4m/s

所以A、8發(fā)生彈性碰撞后A的速度大小為2m/s,故A正確；

B.8沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速，設(shè)為v,取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

MVB=(M+2M)v

代入數(shù)據(jù)解得

4

v=-m/s

故B錯(cuò)誤；

CD.從8沖上C然后又滑下的過程，設(shè)8、C分離時(shí)速度分別為VB'、vc'，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量

守恒定律可得

MVB=MVB'+^MVC

由機(jī)械能守恒定律可得

1,1,1,

2M詔=-Mv2B+2x2MvC2

聯(lián)立解得

4

v'B="m/s

,8

vc=3m/s

由此可知C的最大速度為《m/s,由于

\v'B\<\vA\

所以8能與A不會(huì)再次發(fā)生碰撞，故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)10】（多選）如圖所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度與靜止的小球乙發(fā)生正碰,

兩小球質(zhì)量均勻、半徑相同，規(guī)定水平向右為正方向，下列說法正確的是（）

甲乙光滑

A.若甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，且甲、乙發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后甲的速度可能為正

B.若甲、乙發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后甲、乙的速度分別為。甲、V,,則碰撞之前甲的速度為"乙+"甲

C.若甲、乙發(fā)生完全非彈性碰撞產(chǎn)生的熱量為Q,且甲、乙的質(zhì)量之比為2：1,碰前甲的速度為北，

則乙的質(zhì)量為當(dāng)

D.若甲、乙發(fā)生彈性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，則甲、乙的質(zhì)量之比為1：3

【答案】CD

【詳解】AB.向右為正方向，若發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系可知

加甲"o=加甲v甲+a乙"乙

2

］1小甲2味=］1小甲"2甲+］1小乙"乙

解得

%=17乙一17甲

771甲一??1乙

Vm=------------v

1TH甲+m乙0

2nl甲

v=-------------v

乙7甲+m乙0

若甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，且甲、乙發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后甲的速度為負(fù)，碰撞之前甲的速度為

%="乙一"甲

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.若甲、乙發(fā)生完全非彈性碰撞，則

m甲氏=（小甲+小乙）"

產(chǎn)生的熱量為

Q=2小甲詔_］（血甲+小乙）/

且甲、乙的質(zhì)量之比為

小甲_2

a乙一工

解得乙的質(zhì)量為

_3Q

%=詔

選項(xiàng)C正確；

D.若甲、乙發(fā)生彈性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，方向一定相反，根據(jù)A的結(jié)論可得

v甲=乙

即

m甲一m乙=-27n甲

則甲、乙的質(zhì)量之比為

TH甲：771乙=1：3

選項(xiàng)D正確。

故選CDo

考向06應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體問題”“粒子流問題”

【典例6】（2021?福建?統(tǒng)考高考真題）福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知

10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s?28.4m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0m/s?56.0m/s。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹

向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

【答案】B

【詳解】設(shè)空氣的密度為p,風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的橫截面積為S,在時(shí)間上的空氣質(zhì)量為

21m=pSv-At

假定臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的末速度變?yōu)榱?，?duì)風(fēng)由動(dòng)量定理有

—F-Zlt=0—Amv

可得

F=pSv2

10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速/x25m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速W450m/s,則有

故選B。

【針對(duì)練習(xí)11】（多選）由高壓水槍豎直向上噴出的水柱，將一個(gè)質(zhì)量為16kg的小鐵盒開口向下倒頂在空

中，鐵盒懸停在距離水槍口的距離為1.8m。己知水以恒定速率從橫截面積為S=10-3m2的水槍中持續(xù)噴出,

向上運(yùn)動(dòng)并沖擊鐵盒后，水流以不變的速率豎直返回；忽略水在與盒作用時(shí)水的重力的影響，水的密度為

103kg/m3-a=lOm/s2，則下列說法正確的是（）

A.水沖擊鐵盒后以5m/s的速度返回

B.水槍的輸出功率為5kW

C.水從水槍口噴出的速度為10m/s

D.鐵盒懸停受到水的沖擊力為160N

【答案】CD

【詳解】ACD.設(shè)水從水槍口噴出的速度為vo,極短時(shí)間加內(nèi)水與小鐵盒作用過程中，對(duì)水由動(dòng)量定理可

F\t=mv-(-mv)=2pVv=2pvoXSv

水從槍口噴出到鐵盒處由

v2-v?=-2,qh

其中鐵盒受力平衡可知

F=mft^g=160N

其中/z=L8m,解得

v=8m/s

vo=lOm/s

故A錯(cuò)誤，CD正確；

B.時(shí)間Ar內(nèi)從槍口噴出水的動(dòng)能為

1,1,

E=5m琳=-pSv0^t,琳

則水槍的輸出功率為

E

P=MAt

聯(lián)立解得

P=0.5kW

故B錯(cuò)誤。

故選CDo

【針對(duì)練習(xí)12】離子發(fā)動(dòng)機(jī)是利用電場(chǎng)加速離子形成高速離子流而產(chǎn)生推力的航天發(fā)動(dòng)機(jī)，工作時(shí)將推進(jìn)

劑離子化，使之帶電，然后在靜電場(chǎng)作用下推進(jìn)劑得到加速后噴出，從而產(chǎn)生推力，這種發(fā)動(dòng)機(jī)適用于航

天器的姿態(tài)控制、位置保持等，航天器質(zhì)量M,單個(gè)離子質(zhì)量m,帶電量q,加速電場(chǎng)的電壓為U,高速離

子形成的等效電流強(qiáng)度為/，根據(jù)以上信息計(jì)算該發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力為（）

【答案】B

【詳解】對(duì)離子，根據(jù)動(dòng)能定理有

qU=-mv2

解得

v=----

根據(jù)電流的定義式則有

QNq

I=——=---

AtAt

對(duì)離子，根據(jù)動(dòng)量定理有

F-At=Nmv

解得

Nmvmvl2Um

F——--=-----

Atqq

根據(jù)牛頓第三定律，推進(jìn)器獲得的推力大小為

2Um

F'=1

q

故選B。

嬴詣新好題?輕松練習(xí)

一、單選題

1.2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭，在文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功?；?/p>

箭發(fā)射時(shí)總質(zhì)量是9003火箭