行程問題與函數(shù)圖象模型-2025年中考數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)函數(shù)模型

行程問題與函數(shù)圖象模型

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模型示例:

小紅和小明從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到距甲地24千米的乙地參加活動.如圖，折

線Q4-AB和線段分別表示小紅和小明離甲地的距離y（單位：km）與時間八單位：h）

之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息，當(dāng)小明到達(dá)乙地時，求小紅距乙地多少千米？

y/km

DB

24

8意“明11

O0。22：5~

解題的思路分析和一般步驟：

第①步根據(jù)圖象，先求小明到達(dá)乙地時，求小紅距乙地的時間：

由圖象可知，當(dāng)小明到達(dá)乙地時，小紅還有2.5-2=0.5小時到達(dá)乙地；

第②步根據(jù)圖象信息，再求小紅在A8段的速度：

74-8

由圖象可得，小紅在段的速度為：——=8kmh,

2.5—0.5

第③步用總路程一小紅前2小時走的路程即為所求：

此時小紅距乙地24-[8+8x（2-0.5）]=4km.

適用范圍：已知行程問題的圖象，求與行程相關(guān)的其它量.

弄清題意，活用行程問題公式，注重數(shù)形結(jié)合.

小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點4再走上坡路到達(dá)點8,最后走下坡路到

達(dá)學(xué)校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間r（單位：分鐘）的關(guān)

系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上

學(xué)時一致，下列說法：①小明家距學(xué)校4千米；②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘；③小明

上坡的速度是0.5千米/分鐘；④小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘.其中正確的個數(shù)是一個.

旦目參考答案

3.

■x思路引導(dǎo)

根據(jù)圖象可以直接判斷①②，根據(jù)速度的計算公式可以直接判斷③，從開始到A是平路，

是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡、下坡

的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可判斷④.

&j詳細(xì)解析

解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；

②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是14=02千米/分鐘，錯誤；

8-3

4-2

④上坡的速度為0.2千米/分鐘，下坡速度為kw=0,5（千米/分鐘），小明放學(xué)回家所用時

12—o

2-14-2

間為：3+工二+=k=3+2+10=15（分鐘），正確；

0.50.2

綜上分析可知：正確的個數(shù)是3個.

故答案為：3.

變式題

1.星期天早上，小明與小紅相約到江邊大道徒步鍛煉，小明因有事耽誤，比小紅遲出發(fā)0.4

小時，于是跑步前進(jìn)，他們從大橋（A）到無名地（8）.他們徒步的行程y（千米）隨時間

x（時）變化的圖象（全程）如圖所示.則下列說法中，簿誤的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.小明比小紅先到目的地.

B.小紅在徒步的前0.4小時內(nèi)，徒步的平均速度是10。米/分鐘

C.小明跑步1小時追上小紅.

D.小明比小紅早0.5小時到達(dá)目的地.

2.甲騎摩托車從A地去8地，乙開汽車從B地去A地，甲、乙兩人同時出發(fā)，勻速行駛,

乙的速度大于甲的速度，各自到達(dá)終點后停止，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（單位：千米），

甲行駛的時間為f（單位：小時），s與/之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

下列結(jié)論：

①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇

②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米;

③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達(dá)終點；

④甲的速度是乙的速度的一半

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到

達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車

相遇.已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離'（千米）與貨車行駛時間x（小時）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/

時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標(biāo)為（3j75］；④快遞車從乙地

返回時的速度為90千米/時.其中正確的是（）

C.①③④D.①③

4.甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的

速度沿同一路線行走，設(shè)甲乙兩人相距5（米），甲行走的時間為/（分），s關(guān)于f的函數(shù)圖

象的一部分如圖所示.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

（1）f=35時，^=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）f=12.5時，s=0；（4）乙到達(dá)終

點時甲距離終點還有450米.

.（米）

tl

%L,

51525354555“分）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.某人沿直路行走，設(shè)此人離出發(fā)地的距離S（千米）與行走時間，（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如

圖，則此人在這段時間內(nèi)最快的行走速度是千米/小時.

406090120?分鐘）

6.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步，先到終點的人

原地休息.已知甲先出發(fā)30秒，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）

與甲跑步時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙的速度為米/秒.

試卷第4頁，共6頁

在整個行程中，汽車離開A城的距離y與

時刻f的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①48兩城相距300km；②甲車的平均速度

是60km/h,乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)8城；④甲車在9:30追上

8.“五四”青年節(jié)前夕，某校團(tuán)支部組織入團(tuán)積極分子乘汽車赴360km外紅色教育基地，接受

革命傳統(tǒng)教育.全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)

村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間無（單位：h）

之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h；②鄉(xiāng)村

公路總長為90km；③汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h；④該汽車在出發(fā)后4.5h到

達(dá)采目的地.其中錯誤的是.（填序號）

9.小華和玲玲沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的

路程是5千米，小華騎共享單車，玲玲步行.當(dāng)小華從原路回到學(xué)校時，玲玲剛好到達(dá)圖書

館.圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間

“分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)玲玲的速度為千米/分鐘，小華返回學(xué)校的速度為千米/分鐘.

(2)小華和玲玲在出發(fā)a分鐘時，兩人到學(xué)校的距離相等，求a的值.

10.甲騎電動車，乙騎自行車從公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，甲、乙兩人距出發(fā)點的

路程S(km)與乙行駛的時間x(h)的關(guān)系如圖①所示，其中《表示甲運(yùn)動的圖象，甲、乙兩

人之間的路程差y(km)與乙行駛的時間x(h)的關(guān)系如圖②所示，請你解決以下問題：

圖①圖②

(1)圖②中的自變量是,因變量是;

(2)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

(3)結(jié)合題意和圖①，可知圖②中：。=,b=

(4)求乙出發(fā)多長時間后，甲、乙兩人的路程差為7.5km?

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的方法解答.根據(jù)題意和函數(shù)圖象逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意可知：

小明比小紅先到目的地，故選項A說法正確，不符合題意；

小紅在徒步的前0.4小時內(nèi)，徒步的平均速度是：2400^（0.4x60）=100（米/分鐘），故選項B

說法正確，不符合題意；

小明跑步1-04=0.6小時追上小紅，故選項C說法錯誤，符合題意；

小明到達(dá)目的地所需時間為：6300X4200+0.6）=0.9（小時），

1.8-（0.4+0.9）=0.5（小時），即小明比小紅早0.5小時到達(dá)目的地，故選項D說法正確，不

符合題意.

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)甲出發(fā)1小時后，甲、乙兩人的距離為

。可判斷①；由函數(shù)圖象可知，甲從A到8的時間為3小時，且A與8之間的距離為120

千米，可求出甲的速度，進(jìn)而求出乙的速度，據(jù)此可判斷②③④.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲出發(fā)1小時后，甲、乙兩人的距離為0,

出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇，故①正確；

由函數(shù)圖象可知，甲從A到8的時間為3小時，且A與8之間的距離為120千米，

，甲的速度為120+3=40千米/小時，

120

，乙的速度為7-40=80千米/小時，

出發(fā)L5小時時，乙比甲多行駛了（80-40）x1.5=60千米，甲的速度是乙的速度的一半，

乙到達(dá)終點的時間是炭=1.5小時，故②④正確，故③錯誤；

80

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)圖象得到3

小時行駛120千米，即可判斷①②，根據(jù)快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分

鐘，得到點B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得縱坐標(biāo)，判斷③，設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為，千米

答案第1頁，共5頁

/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為小時此時兩車還相距75千米，根據(jù)題意

列出一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，由圖像可得

3（x-60）=120,

x=100,

故①正確；

②因為120千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，

故②錯誤；

③因為快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

所以圖中點8的橫坐標(biāo)為3+=3=3=3,

44

3

縱坐標(biāo)為120-60x-=75,

4

故③正確；

④設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為、千米/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為

小時，此時兩車還相距75千米，

由題意，得（y+60）14；-3；75,

>=90,

故④正確.

其中正確的是：①③④.

故選C.

4.D

【分析】此題考查了實際問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確分析圖象中的數(shù)據(jù).

由圖象可判斷（1）；利用前5分可求出甲的速度，即可判斷（2）；根據(jù)乙追上甲是兩人行走

的路程相等列方程求解即可判斷（3）；求出乙到達(dá)終點所用的時間，進(jìn)而列式即可求出甲到

終點的距離，即可判斷（4）.

【詳解】由圖象可得，當(dāng)f=35時，5=450,故（1）正確；

甲的速度為150+5=30（米/分），故（2）正確；

根據(jù)題意得，當(dāng)乙追上甲時，30r=50（r-5）

答案第2頁，共5頁

解得r=12.5

...當(dāng)t=12.5時，5=0,故（3）正確;

乙到達(dá)終點用時1500+50=30（分）

...此時甲離終點的距離為1500-（35x30）=450（米），故（4）正確；

綜上所述，正確的個數(shù)是4個.

故選：D.

5.8

【分析】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，求速度用距離與時間的比即可，注意把分

鐘化為小時.正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是關(guān)鍵.

4_o

【詳解】解：由題意得，此人在這段時間內(nèi)最快的行走速度是可甌-千米/小時，

60

故答案為：8.

6.3

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是由函數(shù)圖象信息得出兩人運(yùn)動的時間和路程.

75

由己知可知甲30分鐘走了75米，速度為面=2.5米/秒，乙用180-30=150秒走了同樣的路

程180x1=450米，求出乙的速度.

—755

【詳解】解：甲的速度：—（米/秒），

180X

乙的速度：23（米/秒）.

180-30~

故答案為：3.

7.①④

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象，獲取需要數(shù)據(jù)，逐個判斷即可.

【詳解】解：由圖可知A,8兩城相距300km,故①正確，符合題意；

甲車的平均速度=300+（ll-8）=100（km/h）,乙車的平均速度=300+（12-7）=60（km/h）,

故②錯誤，不符合題意；

由圖可知乙車先出發(fā)，后到達(dá)B城，故③錯誤，不符合題意；

由圖可知甲車在9:30追上乙車，故④正確，符合題意；

綜上：正確的有①④，

答案第3頁，共5頁

故答案為：①④.

8.①②④

【分析】本題主要考查函數(shù)與圖象.根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對每一項分別進(jìn)行分析，即

可得出正確答案.

【詳解】解：①汽車在高速公路上的行駛速度為180+2=90(km/h),故本選項錯誤；

②鄉(xiāng)村公路總長為360-180=180(km),故本選項錯誤；

③汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為(270-180)+(3.5-2)=60(km/h),故本選項正確；

④由③可得到記者在鄉(xiāng)村公路上行駛時間為180+60=3h,加上高速公路行駛2h,得到記者

在5h后達(dá)到采訪地，故本選項錯誤.

故答案為：①②④.

9.(1)0.125；0.5

(2)a=32

【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系：

(1)根據(jù)速度等于路程除以時間，從函數(shù)圖象中獲取信息，進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由圖象可知：玲玲的速度為：5+40=0.125千米/分鐘，

小華返回學(xué)校的速度為：5+(40-30)=0.5千米/分鐘.

故答案為：0.125；0.5；

(2)由題意，得：5-0.5(fl-30)=0