蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：一次函數(shù)（原卷版+解析）

專(zhuān)題20易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)

聚焦考點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“靜0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類(lèi)討論

易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“靜0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)

例題：（2022,安徽?淮北一中八年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，函數(shù)丫=（m-3?*2+3〃?是一次函數(shù)？求該

一次函數(shù)的表達(dá)式.

【變式訓(xùn)練】

一、選擇題

1.（2022?四川成都?二模）若函數(shù)y=1）父時(shí)-2是一次函數(shù)，則機(jī)的值為（）

A.-1B.±1C.1D.2

2.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知y=（m-3）鏟一2+1是一次函數(shù)，則根的值是（）

A.l3B.3C.±3D.±2

3.（2022?云南昭通?八年級(jí)期末）若＞="-2）NP+1表示一次函數(shù)，則左等于（）

A.0B.2C.0或2D-2或0

4.（2021?湖南?衡陽(yáng)市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若丫=（a一2）無(wú)。2-3+5是一次函數(shù)，則。的值是（）

A.12B.2C.±2D.+-73

二、填空題

5.（2022?安徽?鳳陽(yáng)縣大溪河中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)y=（7〃-l）JH-5是一次函數(shù)，則根的值為.

6.（2022?四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）若函數(shù)y=（%-2）9”」+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則上=

7.（2022?四川省遂寧市第二中學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)尸（切-2）土耳+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則加=

8.（2022?湖南常德?八年級(jí)期末）已知函數(shù)丫=（租—1）尤/為常數(shù)）.當(dāng)相、"分別為、—

時(shí)，y是x的正比例函數(shù).

三、解答題

9.（2021?全國(guó)?八年級(jí)）已知函數(shù)＞=（k-1）x內(nèi)+F-4是關(guān)于尤的一次函數(shù)，求（3A+2）2。12的值.

10.（2022?廣東?深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)＞=（2）/-3+4+”.

（1）當(dāng)〃?，“為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)，并寫(xiě)出關(guān)系式；

（2）當(dāng)〃%”為何值時(shí)，y是尤的正比例函數(shù)，并寫(xiě)出關(guān)系式.

11.（2022?全國(guó)?八年級(jí)）已知函數(shù)y=（〃z-2）x"同+〃z+7.

（1）當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3?

12.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)＞=（%+1）0向+“+4.

（1）當(dāng)相，w為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)加，“為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)

例題：（2022?北京?前門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例，長(zhǎng)為24cm

的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了3.6cm,設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長(zhǎng)度為Am,

⑴請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍;

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

（3）由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?安徽?合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）一根蠟燭長(zhǎng)20%點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5c機(jī)燃燒時(shí)剩下的

高度〃（cm）與時(shí)間f（小時(shí)）的關(guān)系圖象表示是（）

2.（2021?河北保定?八年級(jí)期末）拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油24L,若每小時(shí)耗油4L則油箱中的剩油

量y（L）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）

3.（2022?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期中）春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂(lè)和飲食

為一體的民俗大節(jié).人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新.已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30c%,點(diǎn)燃后蠟燭

每小時(shí)燃燒4c7外設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為xh,蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為廣m.

⑴直接寫(xiě)出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

（2）求當(dāng)y=6時(shí)，x的值.

（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫(xiě)出一條即可.

4.（2021?吉林?長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）張師傅開(kāi)車(chē)到某地送貨，汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50

升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車(chē)都勻速行駛，汽

車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定.油箱中剩余油量Q（升）與汽車(chē)行駛時(shí)間f（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

⑴張師傅開(kāi)車(chē)行駛一小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油—升.

⑵求加油前。與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）如果加油站距目的地320千米，汽車(chē)行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否

夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

5.（2022?湖南常德?八年級(jí)期末）某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加

油.在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為％噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為內(nèi)噸，加油時(shí)間

為/分鐘，%、為與，之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問(wèn)題：

⑴加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油；

⑵求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量%（噸）與時(shí)間f（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

⑶運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來(lái)的速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)達(dá)到目的地，油料是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理

由.

易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類(lèi)討論

例題：（2022?浙江金華?八年級(jí)期末）如圖，直線y=2x+4與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)艮

⑴求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵過(guò)B點(diǎn)作直線8尸與x軸交于點(diǎn)尸，且使。尸=2。4,求直線2尸的函數(shù)關(guān)系式.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)4（2,1）,過(guò)A點(diǎn)的直線

/與無(wú)軸相交所成的銳角等于45。，直線/與y軸交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

4

2.（2022廣東?深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線y=-§x+8與x軸和y軸分別交于A、B兩

點(diǎn)，射線于點(diǎn)4若點(diǎn)C是射線針上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、ZXA為頂

點(diǎn)的三角形與AAOB全等，則OD的長(zhǎng)為.

3.（2022?山東?寧津縣大莊中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線產(chǎn)fcc+b交x軸于A

（-3,0）,交y軸于2,且三角形A02的面積為6,則上.

4.（2022?河南?清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)>=履+優(yōu)人二0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,0）,與，軸交

于點(diǎn)8,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若財(cái)。8的面積為6,則該一次函數(shù)的解析式為.

5.（2022?湖北?宜昌市長(zhǎng)江中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=+3與x軸、y軸交于

點(diǎn)A、8,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，若AABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

6.（2022?北京市師達(dá)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y產(chǎn)質(zhì)+2的圖像與無(wú)軸交于點(diǎn)8（-2,0）,與正比

例函數(shù)為的圖像交于點(diǎn)A（La）.

⑴分別求匕力的值;

⑵點(diǎn)C為無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn).如果AABC的面積是6,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

專(zhuān)題20易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)

聚焦考點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“上和”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類(lèi)討論

易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“后o”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)

例題：（2022?安徽?淮北一中八年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù),=（m-3）戶-2+3〃2是一

次函數(shù)？求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】加=一3時(shí)是一次函數(shù)，y=-6x-9

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到|詞-2=1,求出他，舍去不符合的結(jié)果，即可得到函數(shù)

解析式.

【詳解】解：由題意得：帆-2=1.解得機(jī)=3或-3,

當(dāng)〃?=3口寸，k=m-3=0,

所以〃?=3應(yīng)舍去，

所以機(jī)=一3,

這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為＞=-6%-9.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的解析式，正確掌握一次函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

一、選擇題

1.（2022,四川成都,二模）若函數(shù)y=（〃?—l）尤網(wǎng)―2是一次函數(shù)，則〃?的值為（）

A.-1B.+1C.1D.2

【答案】A

【分析】由一次函數(shù)的定義：比例系數(shù)不為零，自變量的指數(shù)為1,可得答案.

【詳解】解:由題意可得帆=1,怔1M,

國(guó)加二-1,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確掌握定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知y=（m-3W"H+1是一次函數(shù)，則機(jī)的值是（）

A.13B.3C.±3D.±2

【答案】A

【解析】略

3.（2022?云南昭通?八年級(jí)期末）若〉=（左-2）尤用1+1表示一次函數(shù)，則左等于（）

A.0B.2C.0或2D-2或0

【答案】A

【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義可知依-1|=1且左-2x0,從而可求得上的值.

【詳解】解:回函數(shù)尸（k-2）尤如叫3是一次函數(shù)，

0|<t-1|=1且1-2）

解得：k=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為。是關(guān)鍵，難度一般.

4.（2021?湖南?衡陽(yáng)市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若y=（a-2）V=+5是一次函數(shù)，則。

的值是（）

A.-2B.2C.±2D.±73

【答案】A

【分析】根據(jù)形如廣質(zhì)+6（b0,公b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)可得。J3=l,且小2工0,

再解即可.

【詳解】解：由題意得：層一3=1,且小2工0,

解得：。=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)形如"日+b（麻0,k、b是常

數(shù)），一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：心0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)6可以為任意實(shí)數(shù).

二、填空題

5.（2022?安徽?鳳陽(yáng)縣大溪河中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)y=（1）#-5是一次函數(shù)，則

m的值為.

【答案】-1

【分析】由一次函數(shù)的定義得出M=i且機(jī)-1#。，由此求解即可.

【詳解】解：回函數(shù)y=（*l）鏟-5是一次函數(shù)，

回同=1且7〃一1#0,

回加=±1且m

0m=-l

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如>=區(qū)+萬(wàn)（麻0,k、。為常數(shù)）的式子，叫做一

次函數(shù).正確理解一次函數(shù)定義是解答此題的關(guān)鍵.

6.（2022?四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）若函數(shù)y=梟-2）中小+1是關(guān)于x的一

次函數(shù)，則％=.

【答案】-2

【分析】由一次函數(shù)定義得到陽(yáng)-1=1,左-2W0,即可求出答案.

【詳解】解：回函數(shù)y=（h2）9"」+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，

13kl—1=1,左一2W0,

瞅=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如：y=kx+b（%w0）的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定

義是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?四川省遂寧市第二中學(xué)校八年級(jí)期中）己知函數(shù),=（“一2）9盟+5是關(guān)于%的一

次函數(shù)，則爪=.

【答案】4

【分析】由一次函數(shù)的定義可知x的次數(shù)為1,即|3-詞=Lx的系數(shù)不為0,即（祖-2）中0,

然后對(duì)|3-刊=1,（〃―2戶0計(jì)算求解即可.

【詳解】解:由題意知|3—訓(xùn)=1,（加一2）片。

解得機(jī)=2（舍去），加=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，絕對(duì)值方程，解不等式.解題的關(guān)鍵根據(jù)一次函數(shù)的定義求

解參數(shù).

8.（2022?湖南常德?八年級(jí)期末）已知函數(shù)y=（7〃-1）/+〃（nw為常數(shù)）.當(dāng)機(jī)、〃分別

為、時(shí)，y是尤的正比例函數(shù).

【答案】-10

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：由題意得：力「=1,且"2—IwO,n=0.

解得機(jī)=-1,〃=0,

當(dāng)〃分別為-1、。時(shí)，y是x的正比例函數(shù).

故答案為：-1,0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如'=h+仇人N0,k、b是

常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；形如，=履（左是常數(shù)，左4。）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

三、解答題

9.（2021?全國(guó)?八年級(jí)）已知函數(shù)＞=1）”+M-4是關(guān)于x的一次函數(shù)，求（3Z+2）

2。12的值.

【答案】1

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義求出左的值，然后代入（3人2產(chǎn)12計(jì)算即可

【詳解】解：由題意得

|刈=1,且上130,

解得

k=-l,

國(guó)"+2產(chǎn)12=（-3+2產(chǎn)12=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如廣區(qū)+6,梟為常數(shù)，麻0）的函數(shù)叫做

一次函數(shù).

10.（2022?廣東?深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)丫=（"-2）/七+4+".

（1）當(dāng)機(jī)〃為何值時(shí)，y是％的一次函數(shù)，并寫(xiě)出關(guān)系式；

（2）當(dāng)口,〃為何值時(shí)，y是％的正比例函數(shù)，并寫(xiě)出關(guān)系式.

【答案】（1）當(dāng)m=-2,"為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y是X的一次函數(shù)，關(guān)系式為〉=7尤+4+〃；（2）

當(dāng)機(jī)=-2,〃=-4時(shí)，y是X的正比例函數(shù)，關(guān)系式為丫==^

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出結(jié)論.

fm2-3=1

【詳解】解：（1）由題意可得c八，〃可以取任意實(shí)數(shù)

解得：m=-2

團(tuán)y=—4x+4+〃

團(tuán)當(dāng)d2〃為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y是1的一次函數(shù)，關(guān)系式為y=-?+4+4

m2—3=1

（2）由題意可得加一2。0,

4+n=0

^\y=-4x

團(tuán)當(dāng)機(jī)二-2,〃二-4時(shí)，y是％的正比例函數(shù)，關(guān)系式為＞=7%.

【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，求參數(shù)問(wèn)題，掌握一次函數(shù)和正

比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

11.（2022?全國(guó)?八年級(jí)）已知函數(shù)y=（兇-2）/駟+?i+7.

（1）當(dāng)根為何值時(shí)，y是尤的一次函數(shù)？

（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3?

【答案】（1）帆=一2時(shí)，y=（加一2）V-阿+根+7是一次函數(shù)；（2）x時(shí)，y的值為3.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可列出關(guān)于根的方程和不等式，從而求出根的值；

（2）將產(chǎn)3代入一次函數(shù)中，即可求出x的值.

【詳解】（1）由>=5-2）/問(wèn)+根+7是一次函數(shù)得?一,?，

［加一2W0

解得m=-2.

故當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，y=（加一2）/-向+加+7是一次函數(shù).

（2）由（1）可知y=-4x+5.

當(dāng)>=3時(shí)，3=Tx+5,解得x=L

2

故當(dāng)尤=g時(shí)，y的值為3.

【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的值以及根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，掌握

一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

12.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù),=（〃計(jì)1）f0/+"+4.

（1）當(dāng)機(jī)，w為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m,九為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

【答案】（1）當(dāng)根=1,"為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)?7=1,行-4時(shí)，這個(gè)

函數(shù)是正比例函數(shù).

【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；

（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】⑴根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：

2-\m\=\,

解得：m=±1.

又回〃Z+1HO即m^-\,

團(tuán)當(dāng)機(jī)=1,w為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；

⑵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：

?+4=0,

解得：m-+l,n=-4,

又如n+lMBPm^-1,

國(guó)當(dāng)“2=1,w=-4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于利用其各定義進(jìn)行解

答.

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)

例題：(2022?北京?前門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí))已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正

比例，長(zhǎng)為24cm的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了3.6cm,設(shè)蠟燭點(diǎn)燃尤分鐘后的長(zhǎng)度

為Rm,

(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢.

【答案】⑴y與x之間的關(guān)系式是y=24-0.6x,0<x<40；

⑵見(jiàn)解析；

⑶此蠟燭40分鐘燃燒完畢.

【分析】(1)根據(jù)蠟燭點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度=原長(zhǎng)度-每分鐘燃燒的長(zhǎng)度x時(shí)間，建立函數(shù)關(guān)系式用

待定系數(shù)法求解，并求出自變量的取值范圍；

(2)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像；

(3)從圖像直接可以得出結(jié)論.

(1)

由題意可得，

3.6

y-24--尤=24-0.6x,

6

回y與龍之間的關(guān)系式是y=24-0.6x,

令y=0,則24-0.6x=0,

解得：無(wú)=40,

回自變量x的取值范圍是：0W40；

(2)

列表為:

X040

jy==2244--00..6x2240

由圖像可以看出：此蠟燭40分鐘燃燒完畢.

【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)

的x的值，特別注意自變量的取值范圍.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?安徽?合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）一根蠟燭長(zhǎng)20c%,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5c機(jī)

【答案】C

【分析】先根據(jù)題意求出九與f的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征即可得.

【詳解】由題意得：h=20—5t,

■.-0<h<20,

:.0<20-5t<20,

解得0444,

即場(chǎng)與?的關(guān)系式為/z=20-5《0WfW4）,是一次函數(shù)圖象的一部分，且場(chǎng)隨1的增大而減小，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

2.（2021?河北保定?八年級(jí)期末）拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油243若每小時(shí)耗油4L則

油箱中的剩油量y(1)與工作時(shí)間無(wú)(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是()

【答案】D

【分析】根據(jù)剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式.

【詳解】解：由題意，得

y=24-4x(0<x<6).

13K0,

回函數(shù)是降函數(shù)，函數(shù)圖象是線段.

當(dāng)x=0時(shí)，y=24,當(dāng)y=0時(shí)，x-6.

回函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)(0,24)和(6,0)的線段.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量的關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)

的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

3.(2022?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期中)春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，

歡慶娛樂(lè)和飲食為一體的民俗大節(jié).人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新.已知一根

蠟燭的長(zhǎng)為30cm,點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4c1,設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為xh,蠟燭燃燒時(shí)剩下

的長(zhǎng)度為Am.

⑴直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

(2)求當(dāng)y=6時(shí)，x的值.

(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫(xiě)出一

條即可.

［答案］⑴y=30_4.<0V尤省

(2)6

⑶見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)燃燒速度與總長(zhǎng)度即可直接寫(xiě)出關(guān)系式，當(dāng)總長(zhǎng)燒完時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為時(shí)

間上限；

(2)將y=6代入求出的解析式即可求解.

(3)根據(jù)(1)中求出的解析式，令x=0得出圖像與y軸的交點(diǎn)，令產(chǎn)0得出圖像與x軸的

交點(diǎn)，再連接并延長(zhǎng)即可，再根據(jù)圖像作答即可.

(1)

由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30-4x,

回30—4x^0,

團(tuán)自變量尤的取值范圍是0

(2)

當(dāng)y=6時(shí)，30-4%=6,

解得x=6；

(3)

當(dāng)尤=0時(shí)，y=30,

當(dāng)y=0時(shí)，30-4x=0,

解得》=二=7.5,

團(tuán)畫(huà)出的大致函數(shù)圖像如圖所示，

y/cm

由圖像可知，蠟燭7.5小時(shí)就燃燒完.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用、一次函數(shù)圖像的畫(huà)法，根據(jù)題意找出函數(shù)關(guān)

系式，找到圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.(2021?吉林?長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))張師傅開(kāi)車(chē)到某地送貨，汽車(chē)出發(fā)前

油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加

油前、后汽車(chē)都勻速行駛，汽車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定.油箱中剩余油量Q(升)與汽

車(chē)行駛時(shí)間r(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

⑴張師傅開(kāi)車(chē)行駛一小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油—升.

⑵求加油前。與r之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶如果加油站距目的地320千米，汽車(chē)行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油

箱中的油是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【答案】⑴3,31

(2)2=-12/+50(0<Z<3)

⑶不夠用，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出張師傅開(kāi)車(chē)行駛幾小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加

油多少升；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出加油前。與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出每小時(shí)耗油多少升，然后再根據(jù)后來(lái)加油后油箱中的

升數(shù)，即可計(jì)算出可以最多跑的路程，再與320比較大小即可.

(1)

解：由圖象可得，

張師傅開(kāi)車(chē)行駛3小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油45-14=31(升)，

故答案為：3,31.

(2)

解：設(shè)加油前。與f之間的函數(shù)關(guān)系式是。=公+6,

團(tuán)點(diǎn)(0,50),(3,14)在該函數(shù)圖象上，

f6=50

切，

\3k+b=14

即加油前。與t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q=-12Z+50(0<f<3).

(3)

解：張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油不夠用，

理由：由圖象可得，

汽車(chē)的耗油量為：(50-14)+3=12(升/時(shí))，

454-12x80

15

=——x80

4

=300(千米)，

0300<320,

團(tuán)張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油不夠用.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.（2022?湖南常德?八年級(jí)期末）某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛

機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為％噸，加油飛機(jī)的加油油

箱的余油量為以噸，加油時(shí)間為f分鐘，%、為與,之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問(wèn)題：

⑴加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油；

⑵求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量%（噸）與時(shí)間，（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

⑶運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來(lái)的速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)達(dá)到目的地，油料是否夠用？請(qǐng)

通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【答案】⑴30

⑵%=2.%+40（0W0）

⑶油料夠用，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)運(yùn)輸飛機(jī)在沒(méi)加油時(shí)，油箱中的油量，就可以得到.

（2）可以用待定系數(shù)法求解；

（3）加進(jìn)30噸而油箱增加29噸，說(shuō)明加油過(guò)程耗油量為1噸，依此耗油量便可計(jì)算是否

夠用.

（1）解：由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油.故答案為：30；

（0=0（k=29

（2）解：設(shè)％=公+6,把（0,40）和（10,69）代入得,“，解得八0

'，''[10左+6=69[6=40

%=2.9f+40（0VtV10）；

（3）解：油料夠用.理由如下：根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸，回10小時(shí)

耗油量為：10x60x0.1=60（噸）060<69,回油料夠用.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具

備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.準(zhǔn)確讀出圖中信息，加入30噸油而油箱只增加29噸對(duì)解好

本題很關(guān)鍵.

易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類(lèi)討論

例題：(2022?浙江金華?八年級(jí)期末)如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)民

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵過(guò)2點(diǎn)作直線B尸與x軸交于點(diǎn)尸，且使OP=2OA,求直線8尸的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】⑴4-2,0),8(0,4)

⑵y=x+4或者y=-x+4

【分析】(1)分別當(dāng)x=0時(shí)和當(dāng)y=0時(shí)，即可求出8、A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(。,0),即。尸=時(shí)，根據(jù)OP=2OA,可得8=同=4,即.=±4,分a=4

和a=-4兩種情況討論，用待定系數(shù)法求解即可.

⑴

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+4=4,

即8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+4,即尤=-2,

即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

故答案為：2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；

(2)

團(tuán)尸點(diǎn)在x軸上，

回設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(。,0),即。尸=同，

0A點(diǎn)坐標(biāo)為卜2,0),

回。4=2,

回OP=2OA,

回OP=4,

0OP=|a|=4,

即a=±4,

當(dāng)a=4時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

設(shè)8P的函數(shù)關(guān)系式為Y=履+》,

SB點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

4k+b=0k=—l

0解得

6=4

即此時(shí)8P的函數(shù)關(guān)系式為＞=-尤+4,

當(dāng)。=-4時(shí)，尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),

同理可求：8尸的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4,

綜上：3尸的函數(shù)關(guān)系式為，=-工+4或者y=x+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及求解一次函數(shù)解析式的知識(shí)，解題時(shí)要

注重分類(lèi)討論的思想，注意不要遺漏.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)4(2,1),

過(guò)A點(diǎn)的直線/與無(wú)軸相交所成的銳角等于45。,直線/與y軸交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】(0,-1)或(0,3)

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后分類(lèi)討論即可.

【詳解】解：回過(guò)A點(diǎn)的直線/與x軸相交所成的銳角等于45。，如圖：

當(dāng)直線/在《的位置時(shí)，設(shè)乙的解析式為：y=x+b,

將點(diǎn)A(2,l)代入得，l=2+b,解得b=-l,

回乙的解析式為：y=x-i,

當(dāng)尤=0時(shí)，y=-1,

回4與y軸的交點(diǎn)C(0,-l),

當(dāng)直線/在4的位置時(shí)，設(shè)4的解析式為：y=-x+4,

將點(diǎn)4(2,1)代入得，l=-2+b,解得人=3,

團(tuán)4的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

她與y軸的交點(diǎn)c(o,3),

綜上：C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,T)或(0,3),

故答案為：（0,-1）或（。,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的

性質(zhì)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解題是關(guān)鍵.

4

2.（2022?廣東?深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線y=-§x+8與x軸和y軸

分別交于43兩點(diǎn)，射線鉆于點(diǎn)A,若點(diǎn)C是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與全等，則。。的長(zhǎng)為.

【答案】14或16##16或14

【分析】構(gòu)造一線三直角模型全等一次，AD為斜邊全等一次，得到兩個(gè)答案.

4

【詳解】因?yàn)橹本€y=-§x+8與X軸和y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，

所以8（0,8）,A（6,0）,

所以AB=,62+82=10-

因?yàn)橐訡、D、A為頂點(diǎn)的三角形與AAC?全等，如圖，

所以當(dāng)AAOB^ACDA時(shí)，

所以O(shè)8=ZM=8,

所以O(shè)D=ZM+Q4=6+8=14；

當(dāng)^AOB=^DtCyA時(shí)，

所以A3=，A=10,

所以O(shè)'=〃/1+。4=6+10=16；

故答案為：14或16.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?山東?寧津縣大莊中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=kx+b

交x軸于A(-3,0),交y軸于8,且三角形AOB的面積為6,則A=.

【答案】±4|

b

【分析】由直線丫=區(qū)+方過(guò)A點(diǎn)(-3,0),可得。4=3,-3k+b=O,即k=再由直線、=辰+。

交y軸于8點(diǎn)，可得2點(diǎn)坐標(biāo)為(0力)，即03=網(wǎng)，結(jié)合Sy?=6,可得］網(wǎng)=6,即有6=±4,

則上值可求.

【詳解】回直線好船+方過(guò)A點(diǎn)(-3,0),

團(tuán)OA=3,—3k+Z?=0,

即左=g,

回直線、=區(qū)+分交y軸于8點(diǎn)，

團(tuán)當(dāng)尤=0,有丁=人，

回8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),即。8=同，

113

05VAOB=-XAOXBO=-X3X|/?|=-|Z?|,

回$7AOB=6,

3

盯網(wǎng)=6,

回4=4,

帥=±4,

,Z7,4

回左=_=±_,

33

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問(wèn)題以及坐標(biāo)系中三角形面積的問(wèn)題，掌握一次

函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4.(2022?河南?清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末)已知一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)43,

0),與，軸交于點(diǎn)8,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若0AOB的面積為6,則該一次函數(shù)的解析式為

44

【答案］或y=gx+4

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)8在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸時(shí)，然后利用待定系數(shù)

法進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)43,0),

/.OA=3,

???AAN的面積為6,

—OA-OB=6,

2

-x3OB=6,

2

，OB=4,

??.3(。,4)或(0,-4),

將A(3,0),3(0,4)代入)=丘+雙左。0)得：

3k+b=0k-

,解得:3,

Z7=4

b