專(zhuān)練05隨機(jī)變量與分布列20題-2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)必刷1200題（原卷版）

專(zhuān)練05隨機(jī)變量與分布列20題一、單選題1．（2021·山東·廣饒一中高三月考）設(shè)隨機(jī)變量，已知，則（）A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.4252．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A，B滿足，則（）A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥C．事件A，B一定互相獨(dú)立 D．事件A，B一定不互相獨(dú)立3．（2021·海南·三模）“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”是一句俗語(yǔ)，比喻人多智慧多．假設(shè)每個(gè)“臭皮匠”單獨(dú)解決某個(gè)問(wèn)題的概率均為，現(xiàn)讓三個(gè)“臭皮匠”分別獨(dú)立處理這個(gè)問(wèn)題，則至少有一人解決該問(wèn)題的概率為（）A． B． C． D．0．9364．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·四川成都·高三月考（理））若隨機(jī)事件，滿足，，，則（）A． B．C． D．6．（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝x，P(ξ＝2)＝－x，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．E(ξ)增大，D(ξ)增大 B．E(ξ)減小，D(ξ)增大C．E(ξ)減小，D(ξ)減小 D．E(ξ)增大，D(ξ)減小7．（2021·廣東荔灣·高三月考）一個(gè)盒中裝有大小相同的1個(gè)黑球與2個(gè)白球，從中任取一球，若是白球則取出來(lái)，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出，則在此過(guò)程中恰有1次取到黑球的概率為（）A． B． C． D．8．（2021·山東·高三月考）已知隨機(jī)變量滿足，且，則分別是（）A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，6二、多選題9．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）以下四個(gè)命題中真命題是（）A．為了了解800名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40B．線性回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.1，則在內(nèi)的概率為0.4D．概率值為零的事件是不可能事件10．（2021·湖南湘潭·一模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A．的數(shù)學(xué)期望為 B．的方差為C． D．11．（2021·遼寧·鳳城市第一中學(xué)高三月考）已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則（）A．有最小值 B．沒(méi)有最值C．有最小值 D．有最大值12．（2021·河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，，兩兩互斥三、填空題13．（2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三月考）隨機(jī)變量的分布列為0240.40.30.3則________．14．（2021·湖北·高三月考）某公司生產(chǎn)了一批小零件，其綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該小零件2000個(gè)，估計(jì)綜合質(zhì)量指標(biāo)值位于的零件個(gè)數(shù)為_(kāi)____________．附：若，則，．15．（2021·山東濰坊·高三期中）已知，且，則的方差為_(kāi)_______．16．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某醫(yī)院從3名醫(yī)生和3名護(hù)士中選派4人參加志愿者服務(wù)，事件A表示選派的4人中至少有2名醫(yī)生，事件B表示選派的4人中有2名護(hù)士，則___________.四、解答題17．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三月考）一個(gè)盒子里有8個(gè)大小相同的小球，其中有6個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)依次從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球且不放回，直至8個(gè)球都被摸出，以表示6個(gè)白球被兩個(gè)黑球隔成的段數(shù)，例如，摸出的順序?yàn)椤昂诎装装装装装缀凇保瑒t此時(shí)，摸出的順序?yàn)椤鞍缀诎装缀诎装装住?，則此時(shí).（1）求兩個(gè)黑球連在一起被摸出的概率；（2）求的分布列和期望.18．（2020·陜西·西安市鐵一中學(xué)高三月考（理））某同學(xué)在做研究性學(xué)習(xí)課題時(shí)，欲調(diào)查全校高中生擁有微信群的數(shù)量.已知高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為400，300，300.用分層抽樣的方法，隨機(jī)從全校高中生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：微信群數(shù)量(單位：個(gè))高一高二高三052000610101011151515大于15010（1）求的值；（2）若從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人進(jìn)微信群數(shù)量超過(guò)10的概率；（3）以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，以頻率估計(jì)概率，若從全校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用表示抽到的微信群數(shù)量在“1115”之間的人數(shù)，求的分布列和方差.19．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）隨著生活水平的提高，人們對(duì)生活質(zhì)量的要求也逐步提高，尤其是在飲食方面，蝦因營(yíng)養(yǎng)又美味而受到不少人的青睞.羅氏沼蝦食性雜，生長(zhǎng)快，易養(yǎng)殖，市場(chǎng)前景好，現(xiàn)已成為我國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的特優(yōu)水產(chǎn)品之一，不僅池塘養(yǎng)殖有了較大發(fā)展，而且稻田養(yǎng)殖也獲得了成功.某養(yǎng)殖戶有多個(gè)養(yǎng)蝦池，每個(gè)蝦池投放40000尾蝦苗，成活率均為75%，到售賣(mài)時(shí)會(huì)存在一定的個(gè)體差異.為了解某蝦池蝦的具體生長(zhǎng)情況，從該蝦池中隨機(jī)捕捉200尾測(cè)量其長(zhǎng)度（單位：），得到頻率分布直方圖，如圖所示：（1）試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想估計(jì)該蝦池蝦的平均長(zhǎng)度.（2）已知該蝦池蝦的長(zhǎng)度均在之間，根據(jù)蝦的長(zhǎng)度將蝦分為四個(gè)等級(jí)，長(zhǎng)度?等級(jí)與售價(jià)（單位：元/尾）之間的關(guān)系如下表（）：長(zhǎng)度/等級(jí)三級(jí)二級(jí)一級(jí)特級(jí)/（元/尾）①?gòu)脑撐r池中隨機(jī)捕捉4尾蝦，試求至少有2尾為特級(jí)蝦的概率；②若該蝦池的前期修建成本為40000元，購(gòu)買(mǎi)相關(guān)設(shè)備的成本為7150元，蝦苗0.65元/尾，每茬蝦的養(yǎng)殖成本為6500元.假設(shè)每茬蝦的利潤(rùn)相同，在不考慮維修成本的前提下，試問(wèn)該蝦池至少需養(yǎng)幾茬蝦才能盈利？20．（2021·湖北·武漢市第六中學(xué)