秘籍02函數(shù)（47個考點(diǎn)）（原卷版）

秘籍02函數(shù)（47個考點(diǎn)）概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測選擇題、填空題解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測必考1.利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.2.已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3.函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較．比較指數(shù)式大小時，常常化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，或化為同指數(shù)的冪，利用冪函數(shù)性質(zhì)比較，比較對數(shù)式大小，常常化為同底數(shù)的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，如果不能化為同底數(shù)或同指數(shù)，或不同類型的數(shù)常常借助中間值如0或1比較大?。?.利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.新定義的函數(shù)問題以及函數(shù)的有解問題，涉及到求函數(shù)的值域問題.求函數(shù)最值和值域的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值；(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值；(5)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值．7.冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特征α>0時，圖象過原點(diǎn)和(1，1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；α<0時，圖象不過原點(diǎn)，經(jīng)過(1，1)點(diǎn)在第一象限的部分“下降”，反之也成立.8.判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較.9.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)分0<a<1和a>1兩種情況分類討論.10.對數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時，logab>0；當(dāng)a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時，logab<0.11.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.12.比較冪、對數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性.13.多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖象與直線y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.一．函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素（共1小題）1．（2022?咸陽三模）已知集合M0＝{x|0＜x＜1}，給定一個函數(shù)y＝f（x），定義集合Mn＝{y|y＝f（x），x∈Mn﹣1}，若Mn∩Mn﹣1＝?對任意的n＝N*成立，則稱該函數(shù)y＝f（x）具有性質(zhì)“&”．（1）寫出一個具有性質(zhì)“&”的一次函數(shù)：；（2）給出下列函數(shù)①，②y＝x2+1，③，其中具有性質(zhì)“&”的函數(shù)的序號是：（寫出所有正確答案的序號）二．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)（共1小題）2．（2022?河?xùn)|區(qū)模擬）下列函數(shù)與f（x）＝x+1是同一個函數(shù)的是（）A． B． C． D．g（x）＝elnx+1三．函數(shù)的定義域及其求法（共1小題）3．（2023?海南一模）函數(shù)的定義域為（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1）∪（1，2] C．[1，2] D．（﹣∞，1]四．函數(shù)的值域（共1小題）4．（2023?全國模擬）世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)y＝[x]，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2．已知，，則函數(shù)f（x）的值域為（）A．{4，6，8} B．{4，5，6} C．{4，5，6，7，8} D．{4，8}五．函數(shù)解析式的求解及常用方法（共1小題）（多選）5．（2023?會澤縣模擬）已知A（0，1）、B（0，2）、C（1，2），P（a，b）為線段AB或線段BC上動點(diǎn)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[﹣1，0]，則f（x）的解析式可以是（）A．f（x）＝|x|﹣1 B．f（x）＝x（x﹣2） C．f（x）＝﹣sinπx+1 D．六．區(qū)間與無窮的概念（共1小題）6．（2013?福建模擬）集合{x|﹣1＜x＜1}用區(qū)間表示為（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]七．函數(shù)的表示方法（共1小題）7．（2023?廣西模擬）2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖．后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如圖的折線圖．已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為（）A．7000 B．7500 C．8500 D．9500八．函數(shù)的圖象與圖象的變換（共1小題）8．（2023?海南模擬）函數(shù)f（x）＝的大致圖像是（）A． B． C． D．?九．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法（共1小題）9．（2022?上虞區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)，則f[f（1）]＝，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是．一十．映射（共1小題）10．（2021?香坊區(qū)校級模擬）已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，4}，若從A到B的映射f滿足f（3）＝3，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個一十一．函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（共1小題）11．（2022?吉林模擬）下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）A．y＝2x﹣2﹣x B．y＝x﹣3 C．y＝tanx D．一十二．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷（共1小題）12．（2023?河北模擬）已知定義在[﹣1，3]上的函數(shù)f（x）滿足對于任意的x1，x2∈[﹣1，3]，且x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，則不等式f（1﹣2x）≥f（x+1）的解集為（）A．（﹣∞，0] B．[0，1] C．[﹣1，0] D．[0，+∞）一十三．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共1小題）13．（2023?濟(jì)寧一模）若函數(shù)f（x）＝loga（ax﹣x3）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（1，3] C． D．一十四．函數(shù)的最值及其幾何意義（共2小題）（多選）14．（2023?岳陽模擬）設(shè)函數(shù)f（x）＝|lgx|在[a，+∞）上的最小值為ma，函數(shù)在[0，a]上的最大值為Ma，若，則滿足條件的實數(shù)a可以是（）A． B． C． D．15．（2023?河南模擬）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）設(shè)a＞0，b＞0，若f（x）的最小值為m，且a2+b2＝m﹣1，求2a+b的最大值．一十五．奇函數(shù)、偶函數(shù)（共1小題）16．（2023?重慶一模）設(shè)函數(shù)f（x）定義域為R，且f（x）﹣1是奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）＝+1；當(dāng)x＞2時，f（x）＝2|x﹣4|+1．當(dāng)k變化時，方程f（x）﹣kx﹣1＝0的所有根從小到大記為x1，x2，…，xn，則f（x1）+f（x2）+…+f（xn）取值的集合為（）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3，5，7，9}一十六．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共1小題）17．（2023?銀川模擬）已知函數(shù)，則（）A．f（x）是偶函數(shù)且是增函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)且是減函數(shù) C．f（x）是奇函數(shù)且是增函數(shù) D．f（x）是奇函數(shù)且是減函數(shù)一十七．奇偶函數(shù)圖象的對稱性（共1小題）18．（2023?晉中模擬）已知函數(shù)，則f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x＝2對稱 B．關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱 C．關(guān)于直線x＝0對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對稱一十八．奇偶性與單調(diào)性的綜合（共2小題）19．（2023?九江二模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＝0，則關(guān)于x的不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）20．（2023?廣東一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，f（x+2）為偶函數(shù)，若f（x）＝m在[0，12]上恰好有4個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4＝．一十九．抽象函數(shù)及其應(yīng)用（共1小題）21．（2023?鄭州模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，①對于互不相等的任意x1，x2∈（0，2]都有，且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，②f（x+2）＝﹣f（x）對任意x∈R恒成立，③y＝f（x+2）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對稱，則f（﹣10）、、f（3）的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二十．函數(shù)的周期性（共1小題）22．（2023?鞍山一模）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）＝f（1﹣x），若x∈[0，1]，f（x）＝2x，則f（2023）＝（）A．4 B．2 C．1 D．0二十一．函數(shù)恒成立問題（共3小題）23．（2023?攀枝花模擬）已知定義在R上的函數(shù)y＝f（x），滿足f（3）＝0，函數(shù)y＝f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，且對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），不等式恒成立，給出如下結(jié)論：①f（x）是奇函數(shù)；②f（﹣2）＝0；③f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；④（理）不等式f（log2x+1）＞0的解集為．（文）不等式f（x+1）＞0的解集為（﹣4，﹣1）∪（2，+∞）．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．424．（2023?湖北模擬）已知a，b為實數(shù)，若對任意x∈R，都有（lna+b）ex﹣a2ex≥0恒成立，則的最小值為．25．（2023?貴陽模擬）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移指的是：當(dāng)m＞0時，f（x）圖形向右平移m個單位，當(dāng)m＜0時，f（x）圖形向左平移|m|個單位；當(dāng)n＞0時，f（x）圖形向上平移n個單位，當(dāng)n＜0時，f（x）圖形向下平移|n|個單位．已知f（x）＝2sin2x，將f（x）的圖象按平移得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求g（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上至少含30個零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值；（3）對任意的，不等式g2（x）﹣mg（x）﹣1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．二十二．函數(shù)的連續(xù)性（共1小題）26．（2022?渭濱區(qū)校級二模）法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個定理：如果函數(shù)y＝f（x）滿足如下條件：（1）在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的；（2）在區(qū)間（a，b）上都有導(dǎo)數(shù)．則在區(qū)間（a，b）上至少存在一個數(shù)ξ，使得f（b）﹣f（a）＝f'（ξ）（b﹣a），其中ξ稱為拉格朗日中值．則g（x）＝ex在區(qū)間[0，1]上的拉格朗日中值ξ＝．二十三．函數(shù)的值（共2小題）27．（2023?河南模擬）已知函數(shù)則f（f（1））＝（）A．0 B．1 C．2 D．328．（2023?湛江一模）已知函數(shù)f（x）＝2x+1，記f（2）（x）＝f（f（x））＝2（2x+1）+1＝4x+3為函數(shù)f（x）的2次迭代函數(shù)，f（3）（x）＝f（f（f（x）））＝4（2x+1）+3＝8x+7為函數(shù)f（x）的3次迭代函數(shù)，…，依次類推，f（n）（x）＝為函數(shù)f（x）的n次迭代函數(shù)，則f（n）（x）＝；f（100）（32）除以17的余數(shù)是．二十四．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共1小題）29．（2023?和平區(qū)校級一模）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的圖象過定點(diǎn)（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）二十五．冪函數(shù)的圖象（共2小題）30．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y＝3x，y＝2x，中一個的是（）A．① B．② C．③ D．④二十六．冪函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）31．（2023?河南模擬）已知冪函數(shù)的圖象過，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） C． D．32．（2023?秀英區(qū)校級三模）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a二十七．冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用（共1小題）33．（2022?衡水模擬）若a＝20.4，b＝30.3，c＝40.2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＝a＞b D．b＞a＝c二十八．有理數(shù)指數(shù)冪及根式（共2小題）34．（2023?葉縣模擬）的最小值為（）A． B． C． D．35．（2022?海淀區(qū)二模）已知x，y∈R，且x+y＞0，則（）A．+＞0 B．x3+y3＞0 C．lg（x+y）＞0 D．sin（x+y）＞0二十九．指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域（共1小題）36．（2020?山東模擬）已知集合A＝{y|y＝2﹣x，x＜0}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）三十．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共2小題）37．（2023?棗莊二模）指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則y＝ax2+x圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B． C． D．38．（2023?濟(jì)寧一模）已知函數(shù)y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+2ny＝8（m＞0，n＞0）上，則﹣的最小值是．三十一．指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（共1小題）39．（2021?眉山模擬）2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒驚天下”的三星堆遺址向世人展示了其重大考古新發(fā)現(xiàn)﹣﹣6個三星堆文化“祭祀坑”現(xiàn)已出土500余件重要文物．為推測文物年代，考古學(xué)者通常用碳14測年法推算，碳14測年法是根據(jù)碳14的衰變程度來計算出樣品的大概年代的一種測量方法.2021年，考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進(jìn)行碳14年代測定，檢測出碳14的殘留量約為初始量的68%，已知碳14的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間）是5730年，以此推算出該文物大致年代是（）（參考數(shù)據(jù)：≈﹣19034.7，log68≈﹣34881）A．公元前1400年到公元前1300年 B．公元前1300年到公元前1200年 C．公元前1200年到公元前1100年 D．公元前1100年到公元前1000年三十二．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（共2小題）40．（2023?九江模擬）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A．eπ＞πe＞3e B．πe＞3e＞eπ C．eπ＞3e＞e3 D．3e＞eπ＞e341．（2023?大荔縣一模）設(shè)a＝40.7，，c＝0.80.7，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a三十三．指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用（共1小題）42．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）2022年諾貝爾物理學(xué)獎授予在量子領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)的法國、美國、奧地利科學(xué)家，我國于2021年成功研制出目前國際上超導(dǎo)量子比特數(shù)量最多的量子計算原型機(jī)“祖沖之號”，操控的超導(dǎo)量子比特為66個．已知1個超導(dǎo)量子比特共有“|0＞，|1＞”2種疊加態(tài)，2個超導(dǎo)量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4種疊加態(tài)，3個超導(dǎo)量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級增長．設(shè)M個超導(dǎo)量子比特共有N種疊加態(tài)，且N是一個20位的數(shù)，則這樣的M有（）個．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5三十四．指數(shù)函數(shù)綜合題（共1小題）43．（2022?德陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax（1﹣x）（a＞0，a≠1）的最大值為1．（1）求常數(shù)a的值；（2）若?x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求證：x1+x2＜0．三十五．對數(shù)的概念（共1小題）44．（2011?廣東二模）已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y＝x2+（2a﹣3）x+1有兩個不同零點(diǎn)，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．三十六．指數(shù)式與對數(shù)式的互化（共1小題）45．（2023?河西區(qū)模擬）已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．三十七．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（共3小題）46．（2023?河北模擬）斯特林公式（Stirling'sapproximation）是由英國數(shù)學(xué)家斯特林提出的一條用來取n的階乘的近似值的數(shù)學(xué)公式，即n!≈（）n，其中π為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)．一般來說，當(dāng)n很大的時候，n的階乘的計算量十分大，所以斯特林公式十分好用．斯特林公式在理論和應(yīng)用上都具有重要的價值，對于概率論的發(fā)展也有著重大的意義．若利用斯特林公式分析100！計算結(jié)果，則該結(jié)果寫成十進(jìn)制數(shù)時的位數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434）A．154 B．158 C．164 D．17247．（2023?撫松縣校級一模）（1）（log37+log73）2﹣；（2）．48．（2023?大荔縣一模）計算下列各式的值．（1）；（2）．三十八．換底公式的應(yīng)用（共1小題）49．（2022?渭濱區(qū)校級模擬）已知lg2＝a，lg3＝b，則log36＝（用含a，b的代數(shù)式表示）．三十九．對數(shù)函數(shù)的定義（共1小題）50．（2010?廣東模擬）已知實數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，給出下列五個關(guān)系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③