專題44三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考浙江）（講）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考·浙江）第四章三角函數(shù)與解三角形專題4.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（講）【考試要求】理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性.【高考預(yù)測(cè)】（1）“五點(diǎn)法”作圖；（2）三角函數(shù)的性質(zhì)；（3）與不等式相結(jié)合考查三角函數(shù)定義域的求法．（4）與二次函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合考查函數(shù)的值域(最值)．（5）借助函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)．（6）往往將三角恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)結(jié)合考查.【知識(shí)與素養(yǎng)】知識(shí)點(diǎn)1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性奇偶性,奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形.【典例1】（2021·浙江溫州市·瑞安中學(xué)高三其他模擬）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)1;(2)最小正周期是,單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】(1)由輔助角公式和二倍角公式可得，進(jìn)而可求出.(2)由解析式可求出最小正周期，令即可求出增區(qū)間.【詳解】解：(1)，則(2)最小正周期，令，解得，即增區(qū)間為.知識(shí)點(diǎn)2．“五點(diǎn)法”做函數(shù)的圖象“五點(diǎn)法”作圖：先列表，令，求出對(duì)應(yīng)的五個(gè)SKIPIF1<0的值和五個(gè)值，再根據(jù)求出的對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描出五個(gè)點(diǎn)，再把五個(gè)點(diǎn)利用平滑的曲線連接起來(lái)，即得到在一個(gè)周期的圖象，最后把這個(gè)周期的圖象以周期為單位，向左右兩邊平移，則得到函數(shù)的圖象.【典例2】（2021·中牟縣教育體育局教學(xué)研究室高一期中）已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”作出在上的簡(jiǎn)圖.（2）由圖象寫出在上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）答案見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：.【解析】（1）利用“五點(diǎn)法”作圖法：列表、描點(diǎn)、連線即可.（2）由圖象即可寫出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）列表：0111描點(diǎn)?連線如圖所示：（2）由函數(shù)圖象可知：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域【典例3】（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須使.由正弦的定義知，就是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是非負(fù)數(shù).∴角的終邊應(yīng)在軸或其上方區(qū)域，∴.∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使函數(shù)有意義，必須使有意義，且.∴∴.∴函數(shù)的定義域?yàn)?【典例4】（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三其他模擬（文））已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)解析式，由此求得函數(shù)的最小正周期.（2）利用三角函數(shù)值域的求法，求得的值域.【詳解】（1），所以的最小正周期為.（2），所以.【規(guī)律方法】1．三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解．2．三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的值域直接求；(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；(3)把sinx或cosx看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域；(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．【變式探究】1.（2020·上海高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為2，最小值為，則_________，_________.【答案】【解析】由已知得，解得.故答案為：；.2.（2021·上海高一單元測(cè)試）寫出函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心．【答案】定義域，周期，在遞增，無(wú)遞減區(qū)間，對(duì)稱中心.【解析】由，可求得其定義域，利用整體思想結(jié)合正切函數(shù)的周期性、單調(diào)性及對(duì)稱性可求得其最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心；【詳解】解：由，得：，．所以，其定義域?yàn)?；由得：其最小正周期；由，得：，．所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．無(wú)遞減區(qū)間；由得：，．所以的對(duì)稱中心為.【總結(jié)提升】在使用開平方關(guān)系sinα＝±eq\r(1－cos2α)和cosα＝±eq\r(1－sin2α)時(shí)，一定要注意正負(fù)號(hào)的選取，確定正負(fù)號(hào)的依據(jù)是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，則按三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)來(lái)確定正負(fù)號(hào)；如果角α所在的象限是未知的，則需要按象限進(jìn)行討論．考點(diǎn)二三角函數(shù)的單調(diào)性常見考題類型：1．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值或范圍；3.比較大??；4.解三角不等式.【典例5】（2021·全國(guó)高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【典例6】（2020·山東濰坊?高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.【典例7】（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得出的取值范圍，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，即可求得的最大值.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則，所以，，解得，由，可得，因?yàn)榍?，則，.因此，正數(shù)的最大值為.故選：B.【典例8】（2021·河南高一期中（文））在上，滿足的的取值范圍是______．【答案】【解析】作出正弦函數(shù)的圖像，由圖像寫出不等式的解集.【詳解】如圖示：且，．故答案為：【規(guī)律方法】1.求形如或(其中A≠0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“()”視為一個(gè)“整體”；②A>0(A<0)時(shí)，所列不等式的方向與()，()的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)．2.當(dāng)時(shí)，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來(lái)，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).3．已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.【變式探究】1.（2021·河南高一三模）已知函數(shù)，則（）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上的最小值為 D．在上的最大值為【答案】C【解析】A.直接求解判斷；B.由，得到，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；CD.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)椋?，不單調(diào)，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，在上無(wú)最大值，故正確，D錯(cuò)誤.故選：C2.2021·河南信陽(yáng)市·信陽(yáng)高中高一月考）設(shè)，記，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)的取值范圍可得到的取值范圍.即可判斷與的大小關(guān)系，即選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即，，則.故選：D.3.（2021·陜西高三其他模擬（理））已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由對(duì)稱軸距離求得，由函數(shù)值求得，寫出函數(shù)解析式，，解出解集即可.【詳解】由題知，函數(shù)的周期，則，又，，則，函數(shù)解析式為則由正弦函數(shù)性質(zhì)知，，解得故選：C4.（2020·浙江柯城?衢州二中高三其他）已知函數(shù)，則的最大值為________，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以的最大值為2，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：(1).2(2).【總結(jié)提升】1.對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的兩點(diǎn)說明(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間．(2)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2π，所以任給一個(gè)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是單調(diào)區(qū)間，且單調(diào)性相同．2．對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說明(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函數(shù)y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依賴函數(shù)定義域D來(lái)決定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝Z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝AsinZ的形式求最值．3.正切函數(shù)單調(diào)性的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性．(2)正切函數(shù)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3,2)π)，…上都是增函數(shù)．(3)正切函數(shù)的每個(gè)單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間，不能寫成閉區(qū)間，也不能說正切函數(shù)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))∪…上是增函數(shù)．考點(diǎn)三三角函數(shù)的周期性【典例9】（2018年全國(guó)卷Ⅲ文）函數(shù)f(x)=tanx1+tanA.π4B.π2C.π【答案】C【解析】由已知得ff(x)的故選C.【規(guī)律方法】1.求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期為.要特別注意兩個(gè)公式不要弄混；(3)圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；(4)絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定.如的周期都是,但的周期為，而，的周期不變.2.使用周期公式，必須先將解析式化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是SKIPIF1<0，正切函數(shù)的最小正周期公式是SKIPIF1<0；注意一定要注意加絕對(duì)值.3.對(duì)稱與周期:正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心、相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期;正切曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.【變式探究】（2021·全國(guó)高三月考（理））函數(shù)的最小正周期是_______________________.【答案】【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：.【特別提醒】最小正周期是指使函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的最小正數(shù)，是對(duì)x而言，而不是對(duì)ωx而言．.考點(diǎn)四三角函數(shù)的奇偶性

【典例10】（2021·寧波中學(xué)高三其他模擬）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，由此排除BC選項(xiàng)，當(dāng)=0此時(shí)方程的解為當(dāng)時(shí)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【規(guī)律方法】1.一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求SKIPIF1<0；最后比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).2.如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：(1)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(2)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(3)若為奇函數(shù)則有.【變式探究】（2021·全國(guó)高三其他模擬）函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用奇函數(shù)的定義證得是奇函數(shù)，即可排除BC，利用當(dāng)時(shí)，，排除D，從而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故排除B、C；當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，排除D．故選：A．【特別提醒】利用定義判斷與正切函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則，即首先要看f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．考點(diǎn)五三角函數(shù)的對(duì)稱性

【典例11】（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知函數(shù)在處取到最大值，則（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．關(guān)于軸對(duì)稱【答案】B【解析】由已知結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的最值取得條件及余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：因?yàn)樵谔幦〉阶畲笾担?，其中，則，所以，，所以，則為偶函數(shù)．故選：B．【規(guī)律方法】函數(shù)的對(duì)稱性問題，往往先將函數(shù)化成的形式，其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心,關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．【變式探究】（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為，則下列關(guān)于函數(shù)的說法，①；②點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心；③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.其中正確的（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解析】由題得，所以，所以①正確；函數(shù)沒有對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程為，故②不正確，③正確；令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，故④正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以①正確；函數(shù)沒有對(duì)稱中心，且對(duì)稱軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為，故②不正確，③正確；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故④正確.故選：D.【特別提醒】1.求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，應(yīng)把ωx＋φ作為整體，代入相應(yīng)的公式中，解出x的值，最后寫出結(jié)果．2.正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是(eq\f(kπ,2)，0)而非(kπ，0)(k∈Z)．考點(diǎn)六三角函數(shù)的零點(diǎn)【典例12】（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在時(shí)，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由.若，可得、、；若，可得、、、.綜上所述，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.【典例13】（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】通過令，得到，分別畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，找交點(diǎn)即可．【詳解】令，得．分別畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，的對(duì)稱軸為，的對(duì)稱軸為．所以所有零點(diǎn)之和為．故選：B．【總結(jié)提升】重點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，關(guān)鍵點(diǎn)在于利用數(shù)形結(jié)合的思想將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題．【變式探究】1.（2021·河南商丘市·高一月考）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡(jiǎn)，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可．【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：B.2.（2021·河南高三其他模擬（理））已知函數(shù)，則（）A．不是周期函數(shù) B．的值域?yàn)镃．沒有零點(diǎn) D．在上為減函數(shù)【答案】C【解析】利用周期函數(shù)的定義判斷A，利用函數(shù)的最值判斷B，利用三角函數(shù)的界限性判斷出C，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出D.【詳解】因?yàn)?，所以是周期函?shù)，A錯(cuò)誤；令，得，，此時(shí)無(wú)解，B錯(cuò)誤；由，得，，而，所以方程無(wú)解，沒有零點(diǎn)，C正確；在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：C.考點(diǎn)七三角函數(shù)中有關(guān)ω問題

常見考題類型：1.三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系；2.三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系；3.三角函數(shù)的對(duì)稱性、最值與ω的關(guān)系【典例14】（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（文））已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以所包含的兩個(gè)零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，求解可得的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，且?gt;0，所以，又f(x)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以且，解之得.故選：A.【典例15】（2021·遼寧鐵嶺市·高三二模）函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法1：將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)的問題；解法2：考慮函數(shù)在的最大值后再解不等式.【詳解】解法1：因?yàn)?，所以函?shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn).若在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，則，解得.選項(xiàng)A正確.故選：A.解法2：令，可得極大值點(diǎn)，其中.由，可得，由題設(shè)這個(gè)范圍的整數(shù)有且僅有一個(gè)，因此，于是正數(shù)的取值范圍為，選項(xiàng)A正確.故選：A.【