山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)初中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)

初二數(shù)學(xué)試題

出題人：楚素芬審核人：賈淑娟

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列能組成三角形的線段是（）

A.3cm,2cm,6cmB.4cm,7cm,5cm

C.2cm,4cm,6cmD.3cm,6cm,9cm

3.下面四個(gè)圖形中，線段BE能表示三角形NBC的高的是（）

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線

B.三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線

C.鈍角三角形的三條高都在三角形外

D.三角形的三條中線總在三角形內(nèi)

5.如圖，甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△48C全等的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A

B

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

6.如圖，在△4BC中，0E是NC的垂直平分線，AB=6cm,且八43。的周長(zhǎng)為16c機(jī)，則

BC的長(zhǎng)為（）

C.14cmD.22cm

7.如圖，在△48C和ACDE中，點(diǎn)B、D、C在同一直線上，已知=AC=CE,

添加以下條件后，仍不能判定△/BC四△CDE的是（）

A.ZA=ZDCEB.AB//DEC.BC=DED.AB=CD

8.如圖，MQ為XWP的平分線，MP1NP,QTLMN,垂足分別為尸，T,下列結(jié)論不正

確的是（）

A.S呼=：MN.PQ

B.LMQT=/-MQP

C.MT=MP

D./.NQT=/,MQT

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

9.如圖1,已知48=/C,。為NA4C的角平分線上面一點(diǎn)，連接AD、CD-如圖2,已

知N2=/C,D、E為/A4c的角平分線上面兩點(diǎn)，連接8。、CD、BE、CE；如圖3,

已知/8=NC,D、E、尸為』A4c的角平分線上面三點(diǎn)，連接AD、CD、BE、CE、BF、

CF；…,依此規(guī)律，第9個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

圖1圖2圖3

A.40B.36C.55D.45

10.如圖，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90°,AHLBC于H,孫的延長(zhǎng)線交。￡

于G,下列結(jié)論：①DG=EG；②8C=2/G；③N"=/G；④S拗C=&WE，其中正確的結(jié)

論為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（每題3分，共15分）

11.有一個(gè)專用三角形模具損壞后只剩如圖陰影部分，在圖中測(cè)量后，就可以重新制作一塊

與原模具完全一樣的模具，其根據(jù)是.

12.在下列條件中：①乙4+乙B=4C,②乙4：乙B：ZC=1：2：3,③乙4=90。-48,

④乙4=乙8=4。中，能確定A48C是直角三角形的條件有（填序號(hào)）

13.如圖，在△/BC中，ZC=90°,AD平分/BAC,CD=3,AB=8,則△NAD的面積

為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

14.若a,b,c分別為二角形的二邊，化簡(jiǎn)：b—6-c|+16—c+|c-a+耳=

15.如圖，在△NBC中，AD、BE分別為8C、/C邊上的高，AD=BD,AD.BE相交

于點(diǎn)尸，下列結(jié)論：①BF=AC；②S.ABF：S“AFC=BD:CD；③NFAE=NFCE；?

/DC尸=45。，正確的有.

16.如圖，點(diǎn)2、F、C、E在同一條直線上，乙B=NE,乙4=5,BF=CE.求證:

△ABCm4DEF.

17.如圖，CD,CE分別是△ABC的高和角平分線，乙4=28。，ZB=52°,求/DCE的度

數(shù).

18.如圖，點(diǎn)。為碼頭，A,3兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，DA,DB為海岸線,一輪船離

開(kāi)碼頭，計(jì)劃沿的平分線航行，在航行途中C點(diǎn)處，測(cè)得輪船與燈塔/和燈塔8的

距離相等.試問(wèn)：輪船航行是否偏離指定航線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A

（1）用尺規(guī)作出邊的垂直平分線MN（保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在（1）的圖形中，設(shè)MN交AB于點(diǎn)、E,交BC于點(diǎn)、D,連接AD,若/E=4,A/CD的

周長(zhǎng)為20,求△/BC的周長(zhǎng).

20.如圖，點(diǎn)E,尸分別在。1,Q8上，DE=DF,NOED+NOFD=180°.求證：平

分/AOB.

21.如圖，由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)上.

（1）△/BC的面積為；

（2）以NC為邊畫(huà)出一個(gè)與全等的三角形，并進(jìn)一步探究：滿足條件的三角形可以

作出:

（3）在直線/上確定點(diǎn)P,使P3+PC的長(zhǎng)度最短.（畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明點(diǎn)尸的位置即可）

22.如圖所示，在Rt^ABC和RCADE中，AB=AC,AD=AE,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD與

AC交于點(diǎn)N,試猜想BD與CE有何關(guān)系？說(shuō)明理由.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如

果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

2.B

【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊.

【詳解】A.???2+3<6,故不能組成三角形，不符合題意；

B.???4+5>7,故能組成三角形，符合題意；

C.???2+4=6,故不能組成三角形，不符合題意；

D.??-3+6=9,故不能組成三角形，不符合題意；

故選：B.

3.B

【分析】此題考查了高的定義，根據(jù)三角形的高的定義，過(guò)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足

之間的線段為三角形的高，觀察各選項(xiàng)直接選擇答案即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，

線段BE能表示三角形ZBC的高的是過(guò)點(diǎn)B向/C作垂線段，

故B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

4.D

【分析】角平分線為線段，即可判斷A中說(shuō)法是否正確，三角形的中線是線段，即可判斷B

中說(shuō)法是否正確，鈍角三角形和直角三角形有一條邊上的高在三角形內(nèi)，銳角三角形三邊上

的高都在三角形內(nèi)，即可判斷C中說(shuō)法是否正確；根據(jù)三角形中線的定義，即可判斷D中

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

說(shuō)法是否正確.

【詳解】解：平分三角形內(nèi)角的線段叫做三角形的角平分線，故A說(shuō)法不符合題意；

三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，故B說(shuō)法不符合題意；

鈍角三角形最長(zhǎng)邊上的高在三角形內(nèi)，構(gòu)成鈍角的兩邊上的高在三角形外，故C說(shuō)法不符

合題意；

三角形的三條中線總在三角形內(nèi)，故D說(shuō)法符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線、高線、角分線的定義及特點(diǎn)，掌握相關(guān)定義是解題的

關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出甲和乙與△NBC全等，丙與△NBC不全等.

【詳解】解：在△/SC和甲的三角形中，兩個(gè)角及一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，滿足三角形全等的判

定方法：AAS,

所以甲和△NSC全等；

在△NBC和乙的三角形中，兩角及其夾角對(duì)應(yīng)相等，滿足三角形全等的判定方法：ASA,

，乙和△NBC全等；

在A/BC和丙的三角形中，只有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，不能判定甲與A/BC全等；

綜上分析可知，和△ABC全等的是甲和乙，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)

三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。N=DC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】???〃￡是/C的垂直平分線，

：.DA=DC.

■：AABD的周長(zhǎng)為16cm,

:.AB+BD+AD=16cm,

：.AB+BD+CD=16cm,BPAB+BC=\6cm.

,-AB=6cm,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

??.BC=10cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定.將各個(gè)選項(xiàng)依次代入題目當(dāng)中，再根據(jù)全等三角形

的判定方法依次判斷即可.一般三角形全等的判定方法有SAS、ASA、AAS、SSS,注意

沒(méi)有SSA.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、若添加乙4=則可根據(jù)ASA證明故A選項(xiàng)不

符合題意；

B、若添加則可得=則可根據(jù)AAS證明△48C之△(?￡>￡,故B選

項(xiàng)不符合題意；

C、若添加8C=OE,則可根據(jù)SAS證明△NBC也△CAE,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、若添加=則成了SSA,不能證明△ABC四△CDE,故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D

8.D

【分析】由角平分線的性質(zhì)得到QT=QP,再根據(jù)三角形的面積公式判斷A,再根據(jù)HL證

明RtaMQT三RtaMQP,由全等三角形的性質(zhì)判斷B、C、D選項(xiàng).

【詳解】?.?MQ為ZNMP的平分線，MP1NP,QT1MN,

.?.QT=QP,

?-?SAMNQ=|MN-TQ=|MN-PQ,A正確，不符合題意；

在RtAMQT和RtAMQP中，

[QT=QP

[MQ=MQ，

???RtAMQT=RtAMQP(HL),

??.ZMQT=ZMQP,MT=MP,B、C正確，不符合題意；

NNQT不一定等于NMQT,D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是利用了角的平

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等和HL證明三角形全等.

9.D

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，全等三角形的判定，根據(jù)圖形的變化規(guī)律總結(jié)出全

等三角形對(duì)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)條件可得圖1中有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三

角形全等，找出圖形變化的規(guī)律即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖1所示，???〃為NA4c的角平分線上面一點(diǎn)，

NBAD=ACAD

又,；4B=AC,AD=AD

ABD咨AACD(SAS)

???圖1中有1對(duì)三角形全等；

同理可證，圖2中△48。之△/CD,4ABE咨AACE,ABDE知CDE

???圖2中有3對(duì)三角形全等；

以此類推，圖3中有6對(duì)三角形全等；

???1=1,3=1+2,6=1+2+3,...,

???由規(guī)律可得第9個(gè)圖中有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45對(duì)全等三角形.

故選：D.

10.B

【分析】①如圖，過(guò)點(diǎn)分別作G8的垂線交所及用的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，尸，證明

△E4F2/\ACH,ADIA沿dAHB,△D/G之ZXEFG即可得結(jié)論；②延長(zhǎng)R4至。，使

AD'=BA,連接C。證明絲△D/C,取。'C的中點(diǎn)G',連接/G'并延長(zhǎng)至使

得AG'=G'M,可得△/OG=zX4D'G',證明△/G'DNZiMG'C,AABC/ACMA,則可

得BC=MA=2AG,即/G'=(2C,AG=^BC-③由①可知=故/G不一定等

于47；④，由②可知，AD/E四△ONC,則，△.￡=，由ZB=AD'可得=^AAD'C

即可得^AABC=^AADE

【詳解】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)分別作GH的垂線交所及4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，尸，

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

?；AB=AD,AC=AE,/BAD=/CAE=90°,AHLBC

ZEFA=ZEAC=ZAHC=90°

ZCAH+ZACH=ZCAH+ZEAF

ZACH=/LEAF

LEAF咨"CH

同理可得△￡)AAHB

:.DI=AH,EF=AH

：.DI=EF

?：DI1IG,EFLGF

/DIG=ZEFG=90°

又NOG/=NEG尸

△DIGWXEFG

DG=EG

故①正確

②如圖，延長(zhǎng)64至。，使4Q'=區(qū)4,連接CZT

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

ABAD=ZCAE=90°

:.ZDAE+ZBAC=\^°

ZD'AC+ZBAC=180°

/D'AC=ZDAE

D'A=BA=AD,AC=AE

△r>4金△次4c

如圖，取力C的中點(diǎn)G',連接NG'并延長(zhǎng)至“，使得/G，=GN,

???G是?！甑闹悬c(diǎn),

???△￡)/￡之△DNC

AADG=ZAD'G',AD=AD',DG=-DE^-D'C^D'G'

22

AADG=

:.AG=AG',

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

D；/!

一U------'A7...'G'M,D'G=CG',ZAG'D'=ZMG'C

:G，/AG=

\：?//

\1.

\r/

—

1BH

AAGDN4MGC

/.ADr=MC,/AD'G=：AMCG

BD'//MC

ABAC=ZMCA

vADf=AB

AD=MC

又AC=CA

AABC咨ACMA

BC=MA=2AG'

:.AG'=-BC

2

:.AG=-BC

2

③如圖，由①可知二AI，故/G不一定等于4“

故③不正確

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

D

一^ADAE=S嚀/

AB=AD'

一S/SABC=^AAD'C

一S^ABcS

故④正確

綜上所述，故正確的有①②④

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

11.ASA

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：測(cè)量出NC、8c后，就可以重新制作一塊與原模具完全一樣的模具，

其根據(jù)是ASA.

故答案為：ASA.

12.①②③

【詳解】VA4+Z5=ZC,A4+zfi+zC=180°,

.-.2zC=180°,zC=90°,

??.△A8C是直角三角形；

-■?zJ：z5：zC=l:2:3,

設(shè)乙4=x^x+2x+3x=180,x=30°/C=30°x3=90°,

??.AABC是直角三角形；

?.?乙4=90°-乙8,

.??〃+4=90°,貝ijNC=180°-90°=90°,

??.A48C是直角三角形；

?■?z^=z5=zC,z^+z5+zC=180°,

,?.z^=z5=zC=60°,

??.AABC不是直角三角形；

故正確的有①②③.

13.12

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)。作。得到DE=CD,再利用面積公式

進(jìn)行計(jì)算即可.掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作DE人48,

VZC=90°,平分/A4C,

DE=CD=3,

.?.△48。的面積為工4B-OE=LX8X3=12.

22

故答案為：12.

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

14.—Q+6+3c

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到。，6,c相關(guān)代數(shù)式與0的關(guān)系，去絕對(duì)值求解即可.

【詳解】解：6,c分別為三角形的三邊，

：.a+b>c,a+c>b,b+c>a,

???c-a+b>0,b-c-a<0,a-b-c<0,

原式=-a+b+c+a+c-b+c-a+b=-a+b+3cf

故答案為：-a+b+3c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，去絕對(duì)值及整式的加減，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊

關(guān)系得到〃，兒。相關(guān)代數(shù)式與0的關(guān)系.

15.①②④

【分析】證明△4。絲△3FD,可得=CD=DF,從而得到△(?￡?尸是等腰直角三

角形，再由等腰三角形判斷③，即可.

【詳解】解：???/。、8E分別為8C、NC邊上的高，

ZADB=ZADC=ZBEC=90°,

ZCBE+N4CD=ZCAD+ZACD=90°,

ZCBE=ZCAD,

AD=BD,

：./\ACD^/\BFD,

:.BF=AC,CD=DF,故①正確；

???△CD尸是等腰直角三角形，

??./DCF=45。，故④正確：

?電神=^AFXBD,S^AFC=^AFXCD,

S":Ge=(%*回：1%*CD^=BD-.CD,故②正確；

根據(jù)題意無(wú)法確定HE,CE的大小關(guān)系，

二無(wú)法得到/￡3的大小關(guān)系，

??.無(wú)法確定NE4E與/尸CE的大小關(guān)系，故③錯(cuò)誤；

故選：①②④

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第1。頁(yè)，共15頁(yè)

16.見(jiàn)解析

【分析】首先求出5。=防，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理44s證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：,?,BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,

??.BC=EF,

在ZU5C和△￡)斯中，

AB=NE

<ZA=/D,

BC=EF

:.2BC三ADEF(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練運(yùn)用全等三

角形的判定定理進(jìn)行解答.

17.12°

【分析】本題考查了三角形的高和角平分線，三角形內(nèi)角和定理，由44=28。，/5=52?？?/p>

得乙4c8=100。，由三角形的高和角平分線可得/3OC=90。，ZBCE=^ZACB=50°

/BCD=38。,最后利用角的和差關(guān)系即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?//=28。，=52°,

???ZACB=180°-28°-52°=100°,

■■CD,CE分別是ZUBC的高和角平分線，

CD1AB,NBCE=-ZACB=50°,

2

：.ZBDC=9Q°,

.?.40)=90。-52。=38。，

ADCE=NBCE-/BCD=50°-38°=12°.

18.輪船航行沒(méi)有偏離指定航線.理由見(jiàn)解析.

【分析】只要證明輪船與。點(diǎn)的連線平分乙就說(shuō)明輪船沒(méi)有偏離航線，也就是

UDC"BDC,證角相等，常常通過(guò)把角放到兩個(gè)三角形中，利用題目條件證明這兩個(gè)三角

形全等，從而得出對(duì)應(yīng)角相等.

【詳解】解：輪船航行沒(méi)有偏離指定航線.

理由是：在44。。與△ADC中，

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

-/AD=BD,DC=DC,AC=BC,

：.AADCABDC(SSS),

：.ZADC=ZBDC,

?,?輪船航線DC即為乙＜02的角平分線

故答案為：輪船航行沒(méi)有偏離指定航線.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型.

19.(1)見(jiàn)解析

(2)28

【分析】本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì).熟練掌握作垂直平分線，垂直平分

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)作垂直平分線如圖1；(2)如圖2,由垂直平分線的性質(zhì)可得

AD=BD,AE=BE=^AB,貝l|/8=8,由NO+DC+NC=20,可知的周長(zhǎng)為

AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC,計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：作邊的垂直平分線如圖1,

(2)解:如圖2,

???々W垂直平分,

AD=BD,AE=BE=-AB,

2

AB—8,

???AD+DC+AC=20,

.?.△Z5C的周長(zhǎng)為AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC=2S,

.??△/BC的周長(zhǎng)為28.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

20.證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定，過(guò)點(diǎn)。作DM，。/

于DNLOB于N,進(jìn)而得出△瓦加之AFDN,由全等三角形的性質(zhì)得出=DN,從而

得出結(jié)論.

【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)。作OMLCM于〃，DN1OB