遼寧省遼南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)時間：120分鐘滿分：150分命題范圍：必修一一、單選題：（每題5分）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.定義行列式，若行列式，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，.若，滿足，則實數(shù)的取值為（）A.或6 B.6 C. D.6.函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則的所有零點之和為（）A. B. C.-3 D.0二、多選題（每題6分）9.下列函數(shù)中，值域為的是（）A. B.C.， D.（）10.下列命題中，真命題是（）A.若、且，則、至少有一個大于1B.C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于方程有一正一負根”的充要條件11.已知，，，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.的最小值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.的最小值是25三、填空（每題5分）12.已知集合，，，則的值為______.13.已知函數(shù)，，則______.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為______；若當時，，則當時，的解析式是______.四、解答題（共77分）15.已知：（），：.（1）當時，若同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16.已知集合，集合，集合，集合.（1）求（2）設(shè)，求實數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求的取值范圍.18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用（）萬元滿足（為常數(shù)）.如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍.（1）求的值；（2）將2023年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）.19.對于二次函數(shù)（），若存在，使得成立，則稱為二次函數(shù)（）的不動點.（1）求二次函數(shù)的不動點；（2）若二次函數(shù)有兩個不相等的不動點、，且，，求的最小值.（3）若對任意實數(shù)，二次函數(shù)（）恒有不動點，求的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案BBBACDBAACADACD1.B因為，所以.2.B解：因為命題“，”為存在量詞命題，所以其否定為“，”.3.B【詳解】當“”時，如，，滿足，但不滿足且，當且時，根據(jù)不等式的性質(zhì)有“”，故“”是“且”的必要不充分條件.4.A【詳解】因為，即，即，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A5.C【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為，根據(jù)韋達定理可得，，∵，∴，即，解得或（不符合題意，舍去），∴實數(shù)的值為.6.D【詳解】由函數(shù)的定義域為，可得函數(shù)的定義域為，函數(shù)，可得，解得，所以函數(shù)定義域為.7.B【詳解】由在上是減函數(shù)可得，解得，8.A【詳解】因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱，即，當時，，當時，，則，所以，則，因為，則或，解得或，所以.9.AC【詳解】對于A：函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，又，，所以，故A正確；對于B：由，所以，即，故B錯誤；對于C：函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，又，，所以，故正確；對于D：因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，故D錯誤；10.AD【詳解】假設(shè)，都不大于1，即，，則，因此不成立，所以假設(shè)不成立，故A正確；因為時，，故B錯誤；因為，但是，則不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；關(guān)于方程有一正一負根，所以“”是“關(guān)于方程有一正一負根”的充要條件，故D正確；故選：AD11.ACD【詳解】∵，，，∴，所以A中結(jié)論一定成立，由已知得，∴，所以B中的結(jié)論是錯誤的，由得：，所以C中的結(jié)論是成立的，由已知得，所以D中的結(jié)論是成立的，12.【詳解】由題意得，且，故，13.25【詳解】根據(jù)題意可知，則.【詳解】∵是定義在上的偶函數(shù)，若在上是增函數(shù)，∴不等式等價為，即得，得，若，則，則當時，，則當時，，故答案為：（1），（2）15.【詳解】（1）當時，：，即：，：，即：，若同時成立，則，即實數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知，：，：（），即：，①當時，：，若是的充分不必要條件，則，解得；②當時，：，此時不可能是的充分不必要條件，不符合題意綜上，實數(shù)的取值范圍為.16.【詳解】（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.17.【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以得，又因為，所以，經(jīng)檢驗，當，時，是奇函數(shù)，所以，（2）由（1）可知，設(shè)所以因為，所以，，，，，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，則，所以所以的取值范圍是.18.【詳解】（1）由已知，當時，，，解得：，（2）由（1）知，故?；喌茫?（3），∵，∴，即，則，當且僅當即時等號成立，此時，答：當促銷費用約為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元.19【詳解】（1）由題意知，即，則，解得，，所以不動點為和