全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.了解含有量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律．（重點）2.正確地對含有量詞的命題進行否定．（難點）下列兩個命題間有什么關系？

(1)35能被5整除;

(2)35不能被5整除.命題的否定答案：命題(2)是命題(1)的否定.否定：56不是7的倍數(shù)原命題：56是7的倍數(shù)

否定：空集不是集合A={1，2，3}的真子集

原命題：空集是集合A={1，2，3}的真子集

注：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.

一般地，對一個命題

p進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.記為

，讀作“非

p”.例如：全稱量詞命題的否定思考1.寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)

.它們與原命題在形式上有什么變化？（1）的否定：“存在一個矩形不是平行四邊形”；（2）的否定：“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”；

從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.一般地,對于含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定,有下面的結論:全稱量詞命題：

的否定為：

通過上面的學習，我們可以知道：全稱量詞命題的否定就是存在量詞命題，所以我們只要把全稱量詞命題改成它相應的存在量詞命題即可.1.寫出下列命題的否定：(1)

；(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形.思考2.寫出下列命題的否定：(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；

(2)有些平行四邊形是菱形；(3)

.它們與原命題在形式上有什么變化？存在量詞命題的否定（1）的否定：“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”；（2）的否定：“每一個平行四邊形都不是菱形”；

可以發(fā)現(xiàn)，存在量詞命題的否定都可以用全稱量詞命題表示.一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論:存在量詞命題：

的否定為：

通過上面的學習，我們可以知道：存在量詞命題的否定就是全稱量詞命題，所以我們只要把存在量詞命題改成它相應的全稱量詞命題即可.2.寫出下列命題的否定：(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).原結論反設詞原結論反設詞是至少有一個都是至多有一個

大于至少有n個小于至多有n個對所有x,成立對任何

x，不成立準確地作出反設(即否定)是非常重要的，下面是一些常見的結論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在

x，不成立存在

x，成立1.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為（）A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個自然數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個自然數(shù)的平方不是正數(shù)D2.命題“存在一個三角形，內(nèi)角和不等于180o”的否定為（）A.存在一個三角形，內(nèi)角和等于180oB.所有三角形，內(nèi)角和都等于180oC.所有三角形，內(nèi)角和都不等于180oD.很多三角形，內(nèi)角和不等于180oB3.(1)命題“烏鴉都是黑色的”的否定為:______________________________.(2)命題“有的實數(shù)沒有立方根”的否定為:_____命題.（填“真”“假”）至少有一個烏鴉不是黑色的真4.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)平面直角坐標系下每條直線都與x軸相交；(2)每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形；(3)存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于180°；(4)存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上.1.含有一個量詞的全稱量詞命題的否定：全稱量詞命題p：

x∈M，p（x），它的否定﹁p：

x∈M，﹁p（x）.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.2.含有一個量詞的存在量詞命題的否定：存在