廣西欽州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月同步月考測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西欽州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月同步月考數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】D【解析】由題意，，故其子集的個(gè)數(shù)為.故選：D.2.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】不等式化為：，即，整理得，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B.3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)值為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】因?yàn)椋曰?，?dāng)時(shí)，得到或，又時(shí)，，滿足題意，時(shí)，，不滿足集合的互異性，當(dāng)，得到，此時(shí)，不滿足集合的互異性.故選：A.4.已知實(shí)數(shù)，，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)A，，則，所以，故A正確；對(duì)B，不妨設(shè)，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，不妨設(shè)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，不妨設(shè)，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.【答案】A【解析】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選：A.6.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（）A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人【答案】C【解析】如圖，同時(shí)參數(shù)跳遠(yuǎn)和跑步的有人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有人，僅參加跑步比賽的有人，同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有人.故選：C．7.已知全集，集合，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意作出Venn圖，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.9 B.18 C.27 D.36【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為27.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】不含有任何元素，所以，故A錯(cuò)誤；不含有任何元素，含有元素，所以，故B錯(cuò)誤；是集合的一個(gè)元素，所以，故C正確；空集是任何集合的子集，所以，故D正確.故選：CD.10.已知：，若是的充分條件，則可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)椋海裕?，由于是的充分條件，所以對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)集合的子集，選項(xiàng)對(duì)應(yīng)集合是集合的子集的只有B和D符合.故選：BD.11.定義，則下列說法正確的是（）A.B.對(duì)任意的且C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，即，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，恒成立，即a）恒成立，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為_________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，又，，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.14.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，由，所?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧希舫闪⒁粋€(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.記全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則或，因此或或或.（2）若，則，解得，故的取值范圍為.（3）若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，或，綜上知，的取值范圍為.17.已知實(shí)數(shù)，滿足，．（1）求實(shí)數(shù)，的取值范圍；（2）求的取值范圍．解：（1）由，，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．因?yàn)?，由，所以，又，所以，所以，即，即?shí)數(shù)的取值范圍為．（2）設(shè)，則，解得，，，．，，∴，即的取值范圍為．18.如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙是最少？解：（1）由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長(zhǎng)為，寬為，，整理得.（2）由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，海報(bào)長(zhǎng)42，寬24時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.19.已知：，，：關(guān)于的方程的兩根均大于1．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和中一個(gè)為真命