貴州省貴陽市2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.3【答案】C【解析】，則集合的子集個數(shù)為.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”的否定是：，.故選：A.3.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得或，所以或，所以，由，得，，所以.故選：D.4.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】A.當時，則，故A錯誤；B.若，，，，則，故B錯誤；C.若，，則，所以，故C錯誤；D.若，，則，，所以，所以，故D正確.故選：D.5.不等式的解集為（）A B.或x≥1C. D.或x≥1【答案】C【解析】原不等式可化為，即，解得.故選：C.6.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知函數(shù)圖象易得：點、在函數(shù)圖象上，將點代入，，可排除B、C；將代入，可排除D.故選：A．7.若x，y，z均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】因為x，y，z均為正數(shù)，滿足，則有，當且僅當時，即，時取等號，所以的最小值為.故選：B.8.已知非空集合，是集合的子集，若同時滿足條件“若，則”和條件“若，則”，則稱是集合的“互斥子集組”，并規(guī)定與為不同的“互斥子集組”，則集合的不同“互斥子集組”的個數(shù)是（）A.3 B.9 C.12 D.20【答案】C【解析】根據(jù)“互斥子集組”的定義，列舉如下：所以不同“互斥子集組”的個數(shù)是.故選：C.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.關于的方程至少有一個正的實根，則的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】（1）當時，方程為，解得，方程有一正實根；（2）當時，方程的根不為.①當方程有一正實根一負實根時，，解得.②當方程有兩正實根時，，解得.綜上，的取值范圍為.故選：ABC.10.下列敘述正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，”C.設，則“，且”是“”的必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題【答案】ABD【解析】對于A，由，，可得，而不一定有，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，“，”的否定是“，”，故B正確；對于C，由，且，可得，而存在，滿足條件，但不滿足，所以“，且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，命題“，”假命題，所以否定是真命題，故D正確.故選：ABD.11.設正實數(shù)x，y滿足，則下列選項正確的有（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值為 D.的最大值為2【答案】BC【解析】A．，則，當且僅當時等號成立，錯誤；B．，當且僅當時等號成立，正確；C．，當且僅當時等號成立，正確；D．，則，當且僅當時等號成立，若有最大值不可能為2，錯誤.故選：BC．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為，所以，故，即.13.已知集合，或，若，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題可知，，若，可得：，解得，取補可得或.所以的范圍為.14.已知，則最小值為______．【答案】7【解析】因為，所以，，當且僅當，即時取等號.四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知集合，.（1）若全集且，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵，∴，當時，，∴或.（2）由（1）得，.∵，∴，∵，∴，∴，解得，∴的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的零點為1，2，且函數(shù)在取得最小值為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）解關于的不等式，.解：（1）因為二次函數(shù)的零點為1，2，所以，，，.又函數(shù)在取得最小值為，而，，，由基本不等式可得，當且僅當時取等號，，.（2）由（1）可得關于的不等式.當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.17.若正數(shù)x，y滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）由結合基本不等式可得：，又x，y為正數(shù)，則，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為.（2）由可得，則，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為.18.某公司攜高端智能產(chǎn)品亮相展會，宣布將大舉進軍貴陽市場.該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為50萬，每臺產(chǎn)品生產(chǎn)成本為60元，展現(xiàn)了公司對技術創(chuàng)新的堅定投入與市場拓展的雄心壯志.貴陽市場將成為其展示智能科技魅力、引領生活新風尚的重要舞臺.設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，.（1）求年利潤s（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤銷售收入成本）（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）當時，；當時，，所以函數(shù)解析式為s=-3（2）當時，因為，又因為在上隨的增大而增大，所以當時，s取最大值，；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以時，的最大值為2360萬元.所以當年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司獲得最大利潤2360萬元.19.已知函數(shù)