遼寧省朝陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省朝陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希裕?故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為，.故選：B．3.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合；對(duì)于B，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C不符合；對(duì)于D，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系與都相同，是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D符合.故選：D.4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以，所以的定義域是，故對(duì)于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是.故選：A.5.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：取，，則，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.5 B.0 C.-3 D.-4【答案】B【解析】.故選：B.7.設(shè)，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因?yàn)?，，而，所以，所以，，而，，，而，所以，綜上，.故選：D.8.對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥趚的最大整數(shù)，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)?，所以，由于不能同時(shí)取得，所以為真命題，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，成立，故為真命題，故C正確；因?yàn)?，，所以或時(shí)，有最小值，故為假命題，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以解集不可能為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.定義域和值域均為-a，a的函數(shù)y=fx和y=gx的圖象如圖所示，其中A.方程有且僅有3個(gè)解 B.方程有且僅有3個(gè)解C.方程有且僅有5個(gè)解 D.方程有且僅有1個(gè)解【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由數(shù)形結(jié)合可知：令，或或；令，，因?yàn)?，所以，由?shù)形結(jié)合可知：，都有一個(gè)根，故方程有且僅有3個(gè)解，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由數(shù)形結(jié)合可知：令gx=0，；令，因?yàn)?，由?shù)形結(jié)合可知：都有3個(gè)根，方程有且僅有3個(gè)解，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C:由數(shù)形結(jié)合可知：令，或或；令，，由題可知：，，由數(shù)形結(jié)合可知，，各有三解，故方程有且僅有9個(gè)解，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由數(shù)形結(jié)合可知：令gx=0，；令，因，所以只有1解，故方程有且僅有1個(gè)解，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】3【解析】因?yàn)椋钥梢詾?，共?jì)3個(gè).13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】令得，所以，令，得.14.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，由，所?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式．解：（1）設(shè)，可得，則，故．（2）因?yàn)?，可設(shè)，則，解得，因此，．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)?，，所以，又因?yàn)榛?，所以或，解得或，故的取值范圍?17.如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙是最少？解：（1）由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長(zhǎng)為，寬為，，整理得.（2）由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，海報(bào)長(zhǎng)42，寬24時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.18.已知：，，：關(guān)于的方程的兩根均大于1．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和中一個(gè)為真命題一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?，，?dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）對(duì)于命題：設(shè)方程的兩根均分別為，則有，由題可得，即，解得；又因?yàn)槿艉椭幸粋€(gè)為真命題一個(gè)為假命題，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知有限集，如果中的元素滿足，就稱為“完美集”．（1）判斷：集合是否是“完美集”并說(shuō)明理由；（2）是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，求證：至少有一個(gè)大于2；（3）若為正整數(shù)，求：“完美集”.解：（1）由，，則集合是“完美集”.（2）若是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，設(shè)，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系知，和相當(dāng)于的兩根，由，解得或（舍去