年門頭溝區(qū)初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考

Revisedasof23November2020Revisedasof23November2020年門頭溝區(qū)初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考2013年門頭溝區(qū)初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案DCBACABD,二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案說(shuō)明：12題第一、二空各1分，第三空2分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計(jì)算：．解：=……………………4分=．……………5分14．解：由題意可知=0，即(6)24(m3)=0.………………2分解得m=12.………………3分當(dāng)m=12時(shí)，原方程化為x26x9=0.…………………4分解得x1=x2=3.……………5分所以原方程的根為x1=x2=3.15．解：= 2分==． 3分當(dāng)時(shí)，. 4分∴原式==. 5分16．證明：∵，，∴． ………1分∴．又∵，∴．∴．………2分在和中，∴．……4分∴．………………5分x-1x-111OyA17．解：（1）∵點(diǎn)A（1,m）在一次函數(shù)y=3x的圖象上，∴m=3．……………1分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）.∵點(diǎn)A（1,3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴.………………2分∴反比例函數(shù)的解析式為.…………………3分（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(3,9)或P(-1,-3).………5分18．解：設(shè)該校第二次有x人捐款，則第一次有（x–50）人捐款.…………1分根據(jù)題意，得.……………3分解這個(gè)方程，得x=200.…………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義.答：該校第二次有200人捐款.…………5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F．∵∠DAB=60o，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵，∴∠AFD=∠ACB=90°．∴，………………1分BC=CE==4．………………2分∴．．…………3分∴．…………4分∴…………………………5分20．（1）證明：連結(jié)OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．………………1分∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC，∴∠BDC=．∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．∴CD是⊙O的切線．……………2分（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．………………3分∵BD=OB=2，∴．∴．……………………4分∵OD=OB=2，∠DOC=60°，∠DOF=30°，∴，．∴．……5分21．解：（1）這次共調(diào)查了學(xué)生50人，E組人數(shù)在這次調(diào)查中所占的百分比是％．……2分（2）表1中a的值是15，………………3分補(bǔ)全圖1．…………4分（3）54人．……………5分22．解：（1）利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．……………2分（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)是定值，定值是.…3分（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積不是定值，它們的面積分別是16、12……………5分五、解答題（本題共22分，第23、24題各7分，第25題8分）23．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m26m8=0．解得m1=2，m2=4．由題意知m4，∴m=2．………………1分∴拋物線的解析式為．………………2分（2）∵點(diǎn)B(-2,n)在拋物線上，∴n=3．………………3分∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(–2，3)．∵直線l的解析式為，直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，∴．∴．……………4分（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，直線l的解析式為y=-2x-1，∴拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，直線l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為D(0,-1)、E(2,-5).過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x=2于G，與y軸交于F.ABCODExyABCODExyx=2GFH在Rt△BGC中，.∵CE=5，∴CB=CE.過(guò)點(diǎn)E作EH⊥y軸于H.則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,-5).∵點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE.∴DB=DE.∵PB=PE，∴點(diǎn)P在直線CD上.∴符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+a.將D(0,-1)、C(2,0)代入，得解得∴直線CD的解析式為.………………5分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，)，∴=.解得，.∴，.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，).…………7分24．解：（1）線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是AD=2OM，位置關(guān)系是.………2分（2）（1）的兩個(gè)結(jié)論仍然成立.證明：如圖2，延長(zhǎng)BO到F，使FO=BO，連結(jié)CF.∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，O為BF中點(diǎn)，∴MO為的中位線.∴FC=2OM.………………3分∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOD=∠FOC.∵AO=FO，CO=DO，∴△AOD≌△FOC.∴FC=AD.∴AD=2OM.………4分∵M(jìn)O為的中位線，∴MO∥CF.∴∠MOB=∠F.又∵≌，∴=.∵+=90°,∴+=90°.即.……………………5分（3）（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化.證明：如圖3，延長(zhǎng)DC交AB于E，連結(jié)ME，過(guò)點(diǎn)E作于N.∵OA＝OB，OC＝OD，，∴.∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED=90°.∴DN=AN.∴AD＝2NE.∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴.∴四邊形ONEM是矩形.∴NE＝OM.∴AD＝2OM.………………………7分25.解：（1）設(shè)直線AC的解析式為∵直線AC經(jīng)過(guò)G(0，6)、C（3，0）兩點(diǎn)，∴解這個(gè)方程組，得…………………1分∴直線AC的解析式為．……………2分（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=4.∴A（1，4）.∵AP=CQ=t，∴點(diǎn)P（1，4-t）.……………………3分將y=4–t代入中，得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=.∴點(diǎn)E到CD的距離為.∴S△CQE===……………4分∴當(dāng)t=2時(shí)，S△CQE最大，最大值為1.……………5分（3）過(guò)點(diǎn)E作FM∥DC，交AD于