年門頭溝區(qū)初三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷評分參考

Revisedasof23November2020Revisedasof23November2020年門頭溝區(qū)初三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷評分參考2013年門頭溝區(qū)初三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷評分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案DCBACABD,二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案說明：12題第一、二空各1分，第三空2分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計算：．解：=……………………4分=．……………5分14．解：由題意可知=0，即(6)24(m3)=0.………………2分解得m=12.………………3分當m=12時，原方程化為x26x9=0.…………………4分解得x1=x2=3.……………5分所以原方程的根為x1=x2=3.15．解：= 2分==． 3分當時，. 4分∴原式==. 5分16．證明：∵，，∴． ………1分∴．又∵，∴．∴．………2分在和中，∴．……4分∴．………………5分x-1x-111OyA17．解：（1）∵點A（1,m）在一次函數(shù)y=3x的圖象上，∴m=3．……………1分∴點A的坐標為（1,3）.∵點A（1,3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴.………………2分∴反比例函數(shù)的解析式為.…………………3分（2）點P的坐標為P(3,9)或P(-1,-3).………5分18．解：設(shè)該校第二次有x人捐款，則第一次有（x–50）人捐款.…………1分根據(jù)題意，得.……………3分解這個方程，得x=200.…………………4分經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的解，并且符合實際問題的意義.答：該校第二次有200人捐款.…………5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．解：如圖，過點D作DF⊥AC于F．∵∠DAB=60o，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵，∴∠AFD=∠ACB=90°．∴，………………1分BC=CE==4．………………2分∴．．…………3分∴．…………4分∴…………………………5分20．（1）證明：連結(jié)OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．………………1分∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC，∴∠BDC=．∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．∴CD是⊙O的切線．……………2分（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．………………3分∵BD=OB=2，∴．∴．……………………4分∵OD=OB=2，∠DOC=60°，∠DOF=30°，∴，．∴．……5分21．解：（1）這次共調(diào)查了學生50人，E組人數(shù)在這次調(diào)查中所占的百分比是％．……2分（2）表1中a的值是15，………………3分補全圖1．…………4分（3）54人．……………5分22．解：（1）利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．……………2分（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是定值，定值是.…3分（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積不是定值，它們的面積分別是16、12……………5分五、解答題（本題共22分，第23、24題各7分，第25題8分）23．解：（1）∵拋物線經(jīng)過原點，∴m26m8=0．解得m1=2，m2=4．由題意知m4，∴m=2．………………1分∴拋物線的解析式為．………………2分（2）∵點B(-2,n)在拋物線上，∴n=3．………………3分∴B點的坐標為(–2，3)．∵直線l的解析式為，直線l經(jīng)過B點，∴．∴．……………4分（3）∵拋物線的對稱軸為直線x=2，直線l的解析式為y=-2x-1，∴拋物線的對稱軸與x軸的交點C的坐標為(2,0)，直線l與y軸、直線x=2的交點坐標分別為D(0,-1)、E(2,-5).過點B作BG⊥直線x=2于G，與y軸交于F.ABCODExyABCODExyx=2GFH在Rt△BGC中，.∵CE=5，∴CB=CE.過點E作EH⊥y軸于H.則點H的坐標為(0,-5).∵點F、D的坐標為F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE.∴DB=DE.∵PB=PE，∴點P在直線CD上.∴符合條件的點P是直線CD與該拋物線的交點.設(shè)直線CD的解析式為y=kx+a.將D(0,-1)、C(2,0)代入，得解得∴直線CD的解析式為.………………5分設(shè)點P的坐標為(x，)，∴=.解得，.∴，.∴點P的坐標為(，)或(，).…………7分24．解：（1）線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是AD=2OM，位置關(guān)系是.………2分（2）（1）的兩個結(jié)論仍然成立.證明：如圖2，延長BO到F，使FO=BO，連結(jié)CF.∵M為BC中點，O為BF中點，∴MO為的中位線.∴FC=2OM.………………3分∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOD=∠FOC.∵AO=FO，CO=DO，∴△AOD≌△FOC.∴FC=AD.∴AD=2OM.………4分∵MO為的中位線，∴MO∥CF.∴∠MOB=∠F.又∵≌，∴=.∵+=90°,∴+=90°.即.……………………5分（3）（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化.證明：如圖3，延長DC交AB于E，連結(jié)ME，過點E作于N.∵OA＝OB，OC＝OD，，∴.∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED=90°.∴DN=AN.∴AD＝2NE.∵M為BC的中點，∴.∴四邊形ONEM是矩形.∴NE＝OM.∴AD＝2OM.………………………7分25.解：（1）設(shè)直線AC的解析式為∵直線AC經(jīng)過G(0，6)、C（3，0）兩點，∴解這個方程組，得…………………1分∴直線AC的解析式為．……………2分（2）當x=1時，y=4.∴A（1，4）.∵AP=CQ=t，∴點P（1，4-t）.……………………3分將y=4–t代入中，得點E的橫坐標為x=.∴點E到CD的距離為.∴S△CQE===……………4分∴當t=2時，S△CQE最大，最大值為1.……………5分（3）過點E作FM∥DC，交AD于