人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．以下是北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽參選的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一顆瓜籽質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線交于點(diǎn)D，若，，則的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)C，D，使，再作出的垂線，使A，C，E在一條直線上，可以說(shuō)明，得，因此測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，判定最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢．邊角邊 B．角角邊 C．邊邊邊 D．角邊角7．在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，若是等邊三角形，，是邊上的高，延長(zhǎng)到E，使，則（）A．7 B．8 C．9 D．109．對(duì)于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算*如下：．例如：．若，則的值為（）A． B．2 C． D．10．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于G，交于H．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．若分式的值為0，則___________．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．13．如圖，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC為60°，則BE為_(kāi)_______．14．如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若，則__________度．15．如圖，在中，，，，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)M，N分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)_______s時(shí)，是為底邊的等腰三角形．

三、解答題16．計(jì)算（1）；（2）．17．解分式方程：．18．先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x取一個(gè)你喜歡的整數(shù)的值代入求值．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：_______，________，_________；（2）將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，作出作出平移后的；（3）觀察與，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．20．已知的兩邊長(zhǎng)a和b滿足．（1）若第三邊長(zhǎng)為c，求c的取值范圍．（2）若是等腰三角形，求的周長(zhǎng)．21．如圖，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEC．你添加的條件是；(2)添加條件后證明：△ABC≌△DEC．22．在我市“綠水青山”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)某區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成甲工程隊(duì)平均每個(gè)月比乙工程隊(duì)少綠化，甲工程隊(duì)單獨(dú)綠化和乙工程隊(duì)單獨(dú)綠化所用時(shí)間相同，甲工程隊(duì)每月綠化多少平方米？23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，于D交y軸于點(diǎn)E，（1）如圖1，圖中與全等的三角形是__________；（2）如圖1，小明過(guò)點(diǎn)O作于M，于N，證明了平分，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3）如圖2，若點(diǎn)C在線段上，過(guò)點(diǎn)B作，使，連接交y軸于點(diǎn)G，若點(diǎn)G的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由數(shù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故選C．【點(diǎn)睛】考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用了三角形的外角的性質(zhì)．4．D【詳解】試題分析：A．積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C．積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．5．A【分析】由作圖可知AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離就等于DC=1，根據(jù)公式可求面積．【詳解】解：由作圖可知AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離就等于DC，，，所以，的面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫法和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是知道AD是角平分線，并根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出高．6．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】證明：∵，，∴∠ABC=∠EDC=90°，在和中，，∴（角邊角），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷用了哪個(gè)判定定理，兩角一邊時(shí)注意邊的位置．7．D【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的意義可知＜0，可知其在第四象限.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的象限，解題關(guān)鍵是明確各象限的點(diǎn)的特點(diǎn)，然后可判斷.第一象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（+，+），第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（-，+），第三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（-，-），第四象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（+，-）.8．C【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC邊上的高，則∠DBC=30°，AD=CD=AC，再由題中條件CE=CD，即可求得BE．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6，∵BD是AC邊上的高，∴AD=CD=AC=3，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3，∴BE=BC+CE=6+3=9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，得到AD=CD=AC是正確解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)新定義，把轉(zhuǎn)化為分式的運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)定義運(yùn)算*，，，去分母得，，代入得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算以及分式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算找到x、y之間的關(guān)系，再整體代入．10．B【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD＝∠ACB，再用角平分線的定義推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠DAC，再用外角的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④．【詳解】解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積，故①正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠BAG＝2∠ACF，故②正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)分式的值為0可得：，進(jìn)而可求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0，熟練掌握分式的值為0滿足的條件是解題的關(guān)鍵．12．十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．2cm【分析】由題意可得AE為中垂線，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)锳B=AC，∠ABC=60°，

所以△ABC為等邊三角形，

又DB=DC，

所以可得AE為△ABC的中垂線，

所以BE=BC=2cm故答案為：2cm．14．80【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：是沿直線翻折變換而來(lái)，，是邊的中點(diǎn)，，，，，．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】由題意易得BM=2tcm，AN=tcm，則有AB=2AC=10cm，，進(jìn)而可得AM=AN，然后可得，最后求解即可．【詳解】解：由題意得：BM=2tcm，AN=tcm，∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵，∴AB=2AC=10cm，∴，∵是為底邊的等腰三角形，∴AM=AN，即，解得：，∴當(dāng)s時(shí)，是為底邊的等腰三角形；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪及負(fù)指數(shù)冪可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)乘法公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、負(fù)指數(shù)冪及乘法公式，熟練掌握零次冪、負(fù)指數(shù)冪及乘法公式是解題的關(guān)鍵．17．方程無(wú)解【分析】先去分母，然后再進(jìn)行方程的求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母為零，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．見(jiàn)解析【詳解】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后取一個(gè)使分式有意義的值，代入計(jì)算即可求出答案．詳解：原式=×=∵a≠﹣2，2，1，∴a=0．當(dāng)a=0時(shí)，原式=2．點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（1）畫圖見(jiàn)解析，（1，4），（2，3），（0，1）；（2）畫圖見(jiàn)解析，（3）是，畫圖見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫圖并寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；（3）對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖，是所求作三角形，（1，4），（2，3），（0，1）；（2）如圖，是所求作三角形；（3）與關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱和平移的特征及坐標(biāo)變化規(guī)律，如何根據(jù)點(diǎn)的位置確定對(duì)稱軸．20．（1），（2）22．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c的取值范圍；（2）對(duì)腰進(jìn)行分類討論求周長(zhǎng)，注意能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：（1）∵，∴，，∴，，第三邊長(zhǎng)為c，求c的取值范圍是：，即．（2）由（1）得，，，是等腰三角形，當(dāng)a為腰時(shí)，的周長(zhǎng)為：9+9+4=22，當(dāng)b為腰時(shí)，4+4＜9，不能構(gòu)成三角形，舍去．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和不等式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用它們解題．21．（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一個(gè)即可）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS即可得到答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)求出∠ACB=∠ECD，根據(jù)全等三角形的判定SAS證明即可．【詳解】（1）解：添加的條件為：CB=CE；（2）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．22．甲工程隊(duì)每月綠化150平方米．【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天完成綠化面積xm2，則乙工程隊(duì)每天完成綠化面積為（x+50）m2，由“甲工程隊(duì)完成綠化450m2的面積與乙工程隊(duì)完成綠化600m2的面積所用時(shí)間相同”列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天完成綠化面積xm2，則乙工程隊(duì)每天完成綠化面積為（x+50）m2，根據(jù)題意列方程得，，解得，x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是分式方程的解，答：甲工程隊(duì)每月綠化150平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)列出方程，注意：分式方程要檢驗(yàn)．23．（1）△AOE，（2）證明見(jiàn)解析，（3）．【分析】（1）根據(jù)“角邊角”判定；（2）根據(jù)角平分線的判定證OM=ON即可；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，證△FBH≌△CBO，△FHG≌△AOG，可求出OC．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴OA=OB，∵，∴∠ADB=∠AOB=90°，∵∠DEB=∠AEO，∴∠OBC=∠OAE，在△BOC和△AOE中，,∴，故答案為：△AOE．