高二數(shù)學(xué)人教版選擇性必修第一冊(cè)《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測(cè)試卷（B）

《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷（新高考）》

專題5.8《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測(cè)試卷（B）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2022?江蘇?連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)/（x）=sinx+cos%,1?私2兀）.若/'（/”。一

則％=（）

A.-B.-C.-D.學(xué)

4244

2.（2020?陜西?西安市鐵一中學(xué)高二期末（理））曲線y=sinx+e'在x=O處的切線方程是（）

A.x-3y+3=0B.x-2y+2-0C.2無(wú)一y+l=0D.3無(wú)一y+l=O

3.（2021?河南?安陽(yáng)一中高二期末（文））已知函數(shù)/（x）=gx2+bln尤的圖象在點(diǎn)（1J⑴）處的切線方程是

2x-y-l=O,則而等于（）

A.2B.1C.0D.-2

4.（2022?山東聊城一中高二期中）已知/（x）=Y+in%+如—1在區(qū)間（1,2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍是（）

A.m>-4B.m>-4C.m>-3D.m>-3

3

5.（2022?福建省福州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知ane.+W，b=^+-L^,c=e^+^,則（）

ece

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

15

6.（2022?湖南師大附中高二階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x”％分別滿足書*=e^,x2（lnr2-2）=e,則不々=（）

A.e3B.e4C.e5D.e6

2

7.（2022?湖南?湘府中學(xué)高二階段練習(xí)）已知「（無(wú)）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)數(shù)，:（無(wú)）+八元）＞0,八2）=下,則不等式

e

9

/（In%）〈二的解集是（）

x

A.(2,+oo)B.(e)+8)C.(0,e2)D.(0,2)

8.（2022.山東聊城一中高二期中）定義在［。,上的函數(shù)/（x）,尸⑴是/（x）的導(dǎo)函數(shù)，且（（尤）＜-tanx?/（無(wú)）

成立，。=2?力=可昌,c=則a,6,c的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.(2022?江蘇省響水中學(xué)高二階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x3-x+i,貝|()

A./(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.直線y=2x是曲線>=/(元)的切線

c.有一個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)(1,0)與曲線y=相切的直線有且只有1條

10.(2022?浙江.高二階段練習(xí))已知函數(shù)/(x"%3-3依+2的極值點(diǎn)分別為冷吃(王<七)，則下列選項(xiàng)正

確的是()

A.a>0

B.〃%)+〃*2)=2

C.若〃々)<°，則。>1

D.過(guò)(0,2)僅能做曲線產(chǎn)/'(X)的一條切線

11.(2022?江蘇?連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)高二期末)已知函數(shù)/■(x)=-dlnx,則()

A.恒成立B.〃力是(0,+8)上的減函數(shù)

C.〃耳在工=€彳得到極大值(D./(x)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)

12.(2022?浙江?高二階段練習(xí))已知函數(shù)/■(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)尤>0時(shí)，

Inr-1勺■'(%)<(x+1)1-4,則關(guān)于x的不等式〃無(wú))<0的解集可能為()

A.(-co,-l)U(0,l)B.(-oo,-e)U(0,e)

C.(F-4)U(O,4)D.(f,-3e)U(O,3e)

第II卷非選擇題部分(共90分)

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(2022?新疆和靜高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí))函數(shù)〃x)=(x2-x+l)e*(xeR)的單調(diào)減區(qū)間為.

14.(2022?四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中(理))如圖，直線/是曲線y=/(x)在點(diǎn)(4"(4))處的切

線，則"4)+/'(4)的值等于.

15.(2022?四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中(文))設(shè)F'(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且

r(x)＜/(x)(xeR),/(l)=e,則不等式/(Inx)＞尤的解集為.

16.(2022?山東德州.高二期末)已知函數(shù)/(幻=加-x+lnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)玉，巧，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是；若不等式/(為)+/(*2)＞占+々+/有解，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

四'解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(2022?陜西渭南?高二期末(文))已知函數(shù)〃引=丁-3酸-1在產(chǎn)-1處取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)“的值；

(2)求函數(shù)/(元)在［-2,1］上的最大值和最小值.

18.(2022?四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中(理))已知三次函數(shù)/")=加+涼+c尤的極大值是20,

其導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(4,0),如圖所示，求

(1)“，b,c的值；

⑵若函數(shù)、=/(尤)-加有三個(gè)零點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

19.(2022?山東青島.高二期末)某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8萬(wàn)戶分，其

中r(單位：cm)是瓶子的半徑.己知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制作商能制作的瓶子

的最大半徑為6cm.

(1)瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？

(2)瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最?。?/p>

(3)假設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)不為負(fù)值，求瓶子的半徑的取值范圍.

20.(2022?黑龍江?哈爾濱市第一二二中學(xué)校高二期末)已知函數(shù)/(x)=ex-ax-l.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/(x)的圖象在點(diǎn)n了⑴)處的切線方程；

⑵討論函數(shù)/(元)的單調(diào)性；

(3)若/(X)20恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值集合.

21.(2022.河北省文安縣第一中學(xué)高二期末)已知函數(shù)/(x)=(x-2)e'-k(x-lnx).

⑴當(dāng)左=0時(shí),求"X)的極值;

⑵證明:當(dāng)無(wú)>e,x>l時(shí)，f(x)>-k2.

22.(2022?山東聊城一中高二期中)已知函數(shù)〃x)=e，+依-3在x=0處的切線為尸-2.

⑴求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù);'(X)的極值；

(2)用⑺表示不超過(guò)實(shí)數(shù)t的最大整數(shù)，[0.8]=0,[-1.4]=-2,若x>0時(shí)，《-x)e'<f+2恒成立，求⑺

的最大值.

《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷（新高考）》

專題5.8《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》綜合測(cè)試卷（B）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2022?江蘇?連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)/（尤）=sinx+cosx,尤?兀,2兀）.若

,

/（xo）=O,,貝l]Xo=（）

A-B.烏C?里D,

4244

【答案】D

【分析】求導(dǎo)后代入尤=不可求得tanx°=l,由5e（無(wú),2兀）可得結(jié)果.

【詳解】/,（x）=cosx-sinx,二/（%）=cos改）—sin1=0,即tanx（,=l,

57T

又不）€（兀,2兀）,:.x0=—.

故選：D.

2.（2020?陜西?西安市鐵一中學(xué)高二期末（理））曲線丁=011》+6，在*=（）處的切線方程是（）

A.尤-3y+3=OB.尤-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+l=O

【答案】C

【分析】求出函數(shù)、=5苗了+1的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切

線的方程.

【詳解】y=sinx+e*的導(dǎo)數(shù)為y'=cosx+e”,在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為左=cosO+e°=2,

即有在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為＞=2x+l,即2x-y+l=0.

故選：C

3.（2021.河南?安陽(yáng)一中高二期末（文））已知函數(shù)/（無(wú)）=羨尤2+6111》的圖象在點(diǎn)處

的切線方程是2尤-k1=0,則他等于（）

A.2B.1C.0D.-2

【答案】C

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線的方程求得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程

可得a,b,即可得到所求結(jié)論.

【詳解】解:函數(shù)=+61n無(wú)的導(dǎo)數(shù)為:（無(wú)）=6+乙

2x

可得在點(diǎn)(1"⑴)處的切線斜率為f'm=a+b,

因?yàn)樵邳c(diǎn)(1,/(1))處的切線方程是2X-y-1=0,

所以⑴=。+6=2,/(l)=2xl-l=l=|,

解得a=2,b—0,

所以必=0

故選：C.

4.(2022?山東聊城一中高二期中)已知/。)=/+1門+g-1在區(qū)間(1,2)上為單調(diào)遞增函

數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.m>-4-B.m>-4C.m>-3D.m>-3

【答案】D

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，推出mN-Qx+j］在區(qū)間(1,2)上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)的最

值，從而求出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【詳解】/(無(wú))=/+In尤+mx-1在區(qū)間(1,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)

則((無(wú))=2x+工+0在區(qū)間(1,2)上恒成立

X

即機(jī)2-在區(qū)間(1,2)上恒成立

設(shè)以％)=-12%+!)，龍e(l,2)

〃(x)=-2+1=丁=(1一點(diǎn)？1+缶)〈0

函數(shù)"(%)在(L2)上是減函數(shù)，則h(x)<h(y)=-3

所以加2-3.

故選：D.

11

5.(2022?福建省福州第一中學(xué)高二階段練習(xí))已知。=/'+喜，6=匕32+展,

ee

C=產(chǎn)、擊，則()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=e，+eT,根據(jù)其單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合三角函數(shù)值的大小關(guān)系,

即可判斷和選擇.

【詳解】令〃x)=e'+eT,其定義域?yàn)镽,且/(-x)=/(x),故為偶函數(shù)；

又/'(x)=ex-ef,令/(x)>0可得x>0,故在(0,內(nèi))上單調(diào)遞增;

則。=即+擊=〃5也1),6=eQ+5=〃tan2)=〃-tan2)

c=ec°s3+，="cos3)=/(-cos3)=/卜in0-1,

x0<sin1<sin_<sin=1<-tan2,i^a<c<b.

故選：B.

5

6.(2022?湖南師大附中高二階段練習(xí))已知實(shí)數(shù)人三分別滿足=e3,x2(lnx2-2)=e,

貝I]x,x2=()

A.e3B.e4C.e5D.e6

【答案】C

【分析】將馬(咽-2)=e5變形為(Inx2-2)e叱-2=e3,觀察可發(fā)現(xiàn)這與再d=e?形式相同，

且易知3>0，In尤2-2>0.構(gòu)造=求導(dǎo)可得〃x)=xe工在(0,+s)上單調(diào)遞增.從而

可推出芯=ln%-2,代入即可得到結(jié)果.

lnx5

52

【詳解】由當(dāng)(嶼一2)=65可得，e^.(lnx2-2)=e,則=.面“卜冬,

ee

lnJi23

gpe_.(ln^2-2)=e>0,又占9,=e3>0,

所以011々一2k3-2=石9，且占>0,lnx2-2>0.

令〃x)=xe，，則/(彳)=(》+1戶，當(dāng)x>0時(shí),用勾>0恒成立,

所以，/(x)=xe*在(0,+巧上單調(diào)遞增.

X/(lnx,-2)=/(%(),玉>0,Inx2-2>0,所以西二山/一？.

5

所以,AJ%2=x2(lnx2-2)=e.

故選：C.

7.(2022?湖南?湘府中學(xué)高二階段練習(xí))已知尸(無(wú))是函數(shù)八x)的導(dǎo)數(shù)，

22

/3)+/3)>0,八2)=下,則不等式八1皿<一的解集是()

ex

A.(2,+oo)B.(e2,+oo)C.(0,e2)D.(0,2)

【答案】C

【分析】設(shè)g(x)=e"(x),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到g(x)在R上單調(diào)遞增,問(wèn)題等

價(jià)于g(0<g(2),即可解決.

【詳解】令r=lm,則》=心

2

因?yàn)?/p>

所以/⑺</,即/⑺-e'<2,

設(shè)g(x)=e"(x),

所以g'(x)=e*(/(x)+/'(x)),

因?yàn)?(%)+/'(尤)>0,

所以?(力>0,所以g(無(wú))在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)榱?2)=1，

所以g(2)=e2〃2)=2,

所以<2等價(jià)于g⑺<g(2),

則T<2,即Inx<2,解得0<x<e2.

所以不等式〃血)〈彳的解集是(。萬(wàn)).

故選：C

8.(2022?山東聊城一中高二期中)定義在卜，1^上的函數(shù)〃幻"'5)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且

廣(尤)<一121!尤/(尤)成立，a=2f(^],b=y[2f^c=^f^,則a,6,c的大小關(guān)系

為()

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

【答案】B

【分析】由條件可得cosx"，(x)+sinx"(x)<0,考慮構(gòu)造函數(shù)g(x)=/區(qū)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公

COS%

式和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系由條件證明函數(shù)g(?在，,：!上的單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)

的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.

【詳解】因?yàn)闀r(shí)，cosx>0,

cinx

所以//(x)<-tanx-/(x)可化為了'(%)+----/(%)<0,即cos%.尸(%)+sin%.f(x)<0,設(shè)

cos%

g(x)=

cosx

'r(x))f(x)cosx+/(x)sinx

則g'(x)=

cos兀Jcos2X

所以當(dāng)時(shí)，g,（x）<0,

所以函數(shù)g（元）在上的單調(diào)遞減，因?yàn)樗詆d>g（；>g

所以c>b>a,

故選：B.

二'多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.（2022?江蘇省響水中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)/（了）=%3一元+1,則（）

A./（X）有兩個(gè)極值點(diǎn)B.直線，=2x是曲線>=/（元）的切線

C./（X）有一個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)（1,0）與曲線y=f（x）相切的直線有且

只有1條

【答案】AC

【分析】對(duì)函數(shù)Ax）求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性和極值情況，即可判斷選項(xiàng)AC；假設(shè)y=2x是曲

線V=/（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為（。力），求出的值，驗(yàn)證點(diǎn)（a,b）是否在曲線y=/（x）上

即可；過(guò)點(diǎn)。,0）與曲線y=/（x）相切的直線，而點(diǎn)。,0）不一定為切點(diǎn)，可設(shè)切點(diǎn)（利明

并求出加有兩個(gè)值，從而可判斷D選項(xiàng).

【詳解】“一,令/V）>0,解得一與或x>f令…,解得

一迫＜x＜走.

33'

在卜8廠#］上單調(diào)遞增，在f-y->T上單調(diào)遞減，且

???/（X）有兩個(gè)極值點(diǎn)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)A,C正確,

假設(shè)y=2x是曲線y=/（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為（a,b）,

3a2-1=2a=l、\a=-l

則,解得6=2或\b=-2

2a=b

顯然（1,2）和（-1,-2）均不在曲線y=/（x）,

上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè)切點(diǎn)為(《I,”),可得切線的斜率為3加2一1,

切線方程為-咐=(3療-l)(x-2，

代入點(diǎn)(1,0),可得-(加-咐=(3療-1)(1-肛

化為2〃—3勿2+1=0,BP(m-l)2(2m+1)=0,

解得m=l或加=一;，

可得切線的斜率為2或-!，

4

則切線方程為y=2x-2或、=-&+：.故過(guò)點(diǎn)(1,0)與曲線y=〃x)相切的直線有2條.

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：AC.

10.(2022?浙江.高二階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=V-3辦+2的極值點(diǎn)分別為國(guó),々(王<工2)，

則下列選項(xiàng)正確的是()

A.a>0

B./(-^)+/(^)=2

C.若〃尤2)<°，貝！J短>1

D.過(guò)(0,2)僅能做曲線y寸⑴的一條切線

【答案】ACD

【分析】首先根據(jù)已知條件得到玉=-6,七=后，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】/(x)=x3-3at+2,=3x2-3a,

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=三-3ox+2的極值點(diǎn)分別為%,%(王<9)，

所以3爐-3。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%,%(王</)，

所以。>0,故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)閍>0,所以尸(x)=3x2-3a=3(x+〃")(無(wú)-〃')，

令—(%)=3卜+6)1一&)=。，則%=-7^,x2-y/a,

所以xe(-co,,//(x)>0,為增函數(shù)，

尤尸(力<0,/(無(wú))為減函數(shù)，

xe(G,y),/(%)>0,f(x)為增函數(shù)，

所以菁=->A?,%=/?為函數(shù)的極值點(diǎn).

所以/（玉）+/（%2）=一3〃（一6）+2+（后）一3〃G+2=4W2,故B錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)C,“工2）=（?^-3a?+2<0,

化簡(jiǎn)得：ay/a>1,解得故C正確.

對(duì)選項(xiàng)D,設(shè)切點(diǎn)為（%0，/3_3%+2）,

「（力=3九2—31,切線過(guò)（0,2）,

丫3_Y

33

所以_^=3%2_3a,gpx0-3ar0=3x0-3ax0,解得%=0,

所以過(guò)（0,2）僅能做曲線y=f（x）的一條切線，故D正確.

故選：ACD

11.（2022.江蘇?連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)/（x）=-Vlnx,則（）

A./（x）W0恒成立B.”尤）是（0,+s）上的減函數(shù)

C.〃可在天=/得到極大值*D.在區(qū)間［上,‘內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)

【答案】CD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/'（x）的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC,取0<x<l可判斷A選

項(xiàng)的正誤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及/■⑴=0可判斷D.

【詳解】??-/（x）=-x2lnx,該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+功，

所以/'（%）=—2xlnx—x=-jv（21nx+l）,

由/"）>0,可得0<彳<3，由/'（"<0,可得x>N，

所以當(dāng)0<彳<「；時(shí)，函數(shù)/'（X）單調(diào)遞增，當(dāng)x>￡時(shí)，函數(shù)/（X）單調(diào)遞減,

/（x）極大值故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確;

當(dāng)0cx<1時(shí)，Inx<0,此時(shí)/（%）=-尤2111尤>0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

由題可知函數(shù)〃尤）在區(qū)間F，e內(nèi)單調(diào)遞減，M/（l）=0,故〃x）在區(qū)間7,e內(nèi)只有

一個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.

故選：CD.

12.（2022?浙江.高二階段練習(xí)）已知函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)

x>0時(shí)，lnx-l</,（%）<（x+l）er-4,則關(guān)于x的不等式〃x）<0的解集可能為（）

A.(f-l)U(0，l)B.(―℃>,—e)|J(0,e)

C.(f,-4)U(0,4)D.(-?,-3e)U(O,3e)

【答案】BC

【分析】通過(guò)條件In.1勺''(x)<(x+l)e，—4,將導(dǎo)數(shù)還原為％=xlnx-2x和%=xe=4尤，

其導(dǎo)數(shù)分別為y；=lnx-l，必'=(x+l)e-4,分別分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況，從

而判斷出函數(shù)當(dāng)尤,+oo)時(shí)，/(x)>xlnx-2rN0和當(dāng)xe(0,ln4］時(shí)，/(x)<xer-4x<0,

從而推斷出尤>0時(shí)，〃可<0的解集可能為(0,。，其中fe(ln4,e2),通過(guò)奇函數(shù)以及選項(xiàng)

是否符合fe(1114/)得到答案.

【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，lnx-l</,(x)<(x+l)er-4,且/⑼4，

而可以令M=xlnx—2x,則y：=lnx-l

可以令%=xe1—4%,貝ijy=(九+l)e，—4

所以xlnx-2xd—4x(x>0),

因?yàn)閬V=—所以令y；=lnx-l>0,貝”,e,令乂=lnx—l<。，貝|xve

所以％=xln%-2x在(0,e)上遞減，在(e,+oo)上遞增，且當(dāng)％=e?時(shí)，％=0

所以當(dāng)％后5,+oo)時(shí)，/(x)>xlnx-2x>0

因?yàn)?=xe"-4%(x>0),%=(x+l)ex-4,

故令m(x)=(x+l)ex—4,則mr(x)=ex(x+2)

又因?yàn)?>0,所以/(%)=?%%+2)>0,故加(%)在(0,+8)上遞增

設(shè)加(工0)=0,所以為二xe，-4%在(0,%)上遞減，在島,+8)上遞增

且當(dāng)%=。時(shí)，%=。(舍)或x=ln4

所以當(dāng)了￡(0,ln4］時(shí)，/(x)<xex-4x<0,

所以當(dāng)x>0時(shí)，〃力<0的解集可能為(0J),其中te(ln4,e2),

又因?yàn)椤▁)是奇函數(shù)，所以〃x)<0的解集可能為(F,T)U(OJ).

而f€(1114,4),所以1e(In4,e2),故A錯(cuò)誤；ee(ln4,e2),故B正確；

4e(ln4,e2),故C正確;3eg(ln4,e2),故D錯(cuò)誤.

故選：BC

第II卷非選擇題部分(共90分)

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(2022?新疆和靜高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí))函數(shù)/(x)=(d一x+l)eYxeR)的單調(diào)減區(qū)間

為.

【答案】[-1,0]

【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)小于等于0,即可求解.

【詳解】由題意得:(x)=(x2+x)e',令尸(x)<on(d+x)eyonx2+x<0,解得

—10WO,所以單調(diào)遞減區(qū)間為[-L0],

故答案為：[TQ]

14.(2022?四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中(理))如圖，直線/是曲線y=〃x)在點(diǎn)

(4"(4))處的切線，則”4)+/(4)的值等于.

>

5

3

O14X

【答案】=##5.5

2

【分析】由函數(shù)的圖像可得/(4)=5,以及直線/過(guò)點(diǎn)(0,3)和(4,5),由直線的斜率公式可得

直線/的斜率左，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得((4)的值，將求得的〃4)與((4)的值相加即

可.

【詳解】由函數(shù)的圖像可得44)=5,直線/過(guò)點(diǎn)(0,3)和(4,5),則直線/的斜率左=言=g,

又由直線/是曲線>=〃力在點(diǎn)(4"(4))處的切線，則((4)=1,

所以〃4)+尸(4)=5+g=5.

故答案為：—

15.(2022?四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中(文))設(shè)/'⑴是函數(shù)了⑺的導(dǎo)函數(shù)，且

r(x)<〃"(xeR),/(l)=e,則不等式/(In尤)>x的解集為.

【答案】(0,e)

【分析】根據(jù)r(無(wú))</(尤)構(gòu)造函數(shù)g(x)=駕，求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性，利

e

用函數(shù)單調(diào)性解不等式.

【詳解】令g(x)=駕，則g'(x)=1,

e(e)e

?."'(%)</(x),g'(x)<0,

，g(尤)=卒在R上單調(diào)遞減，

e

由7(lnx)>x可得他回=片曾>1=3,

xee

即g(lnx)>g(l),.-.lnx<l,解得0<x<e.

故不等式的解集為(0，e).

故答案為：(0,e)

16.(2022?山東德州?高二期末)已知函數(shù)/(x)=ox2-x+ln.x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)占，x?,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是;若不等式〃石)+〃々)>%+%+/有解，則實(shí)數(shù)f的取值范

圍是?

【答案】(-00,一7+21n2)

【分析】由/'(x)=0有兩個(gè)不等正根可得。的范圍，同時(shí)由韋達(dá)定理把x,+W,為々用。表示,

不等式“玉)+/(%)>芯+9+/有解，即/(占)+/(尤2)-(再+工2)>，有解，計(jì)算

〃%)+/(々)-(再+々)表示為。的函數(shù)，引入新函數(shù)g(x),由導(dǎo)數(shù)求出其取值范圍后可得「的

范圍.

【詳解】f'(x)=2ax-l+-=2ax2~X+1,由題意2辦2_%+1=。有兩個(gè)不等正根，

XX

A=1—8〃>0

解得0<a<：.

所以Xi+Xn=-->0.

122ao

=—>0

,122a

不等式](4)+〃々)>/+%+/有解,即ra)+/(*2)一(%+%)>/有解,

/(玉)+/(%2)_(M+x2)=ax；一再+In玉+axf-x2+\nx2-(玉+x2)

—

—+%)2—2axi々2(再+x2)+ln(%/2)=----1----FIn—=In---------1—In2,

一一4〃a2aa4a

3

令g(%)=lnx一片-l-ln2,尤>8,

i34-3

/(%)=——]=-^r,易知尤>8時(shí)，g'(x)<0,g(x)是減函數(shù),

x44x

g(8)=ln8—6—1—ln2=—7+21n2,g(x)<-7+21n2,

0<a<-,即1>8,所以In』-。?工一l-ln2<-7+21n2,

8aa4a

所以r<-7+21n2時(shí)，不等式/(%)+/"(〃)-a+尤2)>t有解.

故答案為：(0,-),(-oo,-7+21n2).

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.(2022?陜西渭南?高二期末(文))已知函數(shù)在x=-l處取得極值.

⑴求實(shí)數(shù)。的值；

⑵求函數(shù)/(x)在42,1］上的最大值和最小值.

【答案】⑴。=1

⑵〃人、=1，“也產(chǎn)？

【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)。的值；

(2)求導(dǎo)，求出xe［-2,l］時(shí)的極值，比較極值和/(-2),/⑴之間的大小關(guān)系，最后求出

函數(shù)的最大值和最小值.

【詳解】(1)f'(x)=3x2-3a,

:函數(shù)/(x)在％=-1處取得極值，

尸(-1)=3-3a=0,

即4=1(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意)，

1=1.

(2)由(1)知九)=d—3x—1,

貝制x)=3x<3,

令/'(力=3--3>0,解得x<-l或x>l；

令/'(尤)=3/一3<0,解得-L<x<l；

???函數(shù)/(x)在［-2,-1)上單調(diào)遞增，在［T,1］上單調(diào)遞減，

則極大值/(-1)=1，而“-2)=-3,/(1)=-3,

故函數(shù)/(X)在［-2』上的最大值和最小值分別為，

"'Lx="T)=1，/??=/(l)=/(-2)=-3.

18.(2022?四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中(理))已知三次函數(shù)〃耳=辦3+笈2+6

的極大值是20,其導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(4,0),如圖所示，求

(1)。，b,c的值；

⑵若函數(shù)y=/(x)-帆有三個(gè)零點(diǎn)，求加的取值范圍.

【答案】(1)。=1，b=-9,c=24；

(2)16<m<20.

【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷原函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用代入

法求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：

當(dāng)x<2時(shí)，f\x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)2cx<4時(shí)，r(x)<0,函數(shù)/(X)單調(diào)遞減；

當(dāng)尤>4時(shí)，>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

所以x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，x=4是函數(shù)〃尤)的極小值點(diǎn)，

于是有八2)=『'(4)=0,〃2)=2。，

由/(%)=加+京+cx=>/,(x)=3ar2+2bx+c,

12〃+4Z?+c=0a=l

所以有<48〃+88+c=0=></?=-9；

8〃+48+2c=20c=24

(2)由(1)函數(shù)的極小值為"4)=16,極大值為"2)=20,

而知函數(shù)的圖象如下圖所示

[—

bv(x)=x3_9x2+24x

1*

因?yàn)楹瘮?shù)y=有三個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)y=/(x)的圖象與直線丁=加有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以16<20.

19.(2022?山東青島?高二期末)某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本

是0.8萬(wàn)/分，其中廠(單位：cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利

0.2分，且制作商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.

(1)瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？

⑵瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小？

(3)假設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)不為負(fù)值，求瓶子的半徑的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)r=6c機(jī)時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大

(2)當(dāng)r=2c;w時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小

(3)3cm<r<6cm

【分析】(1)由題意得到每瓶飲料的利潤(rùn)為〃廠)=0.8萬(wàn)］［-產(chǎn)］，利用導(dǎo)數(shù)法求解；

(2)由(1)根據(jù)唯一的極小值點(diǎn)為最小值點(diǎn)求解；

(3)由/⑺一產(chǎn)40求解.

(1)

解：由題知：每瓶飲料的利潤(rùn)為：

4%尸3C3)

y=/(r)=0.2x--------0.8?戶=0.8^---r2,0<r<6,

所以/，(r)二0,8萬(wàn)(r2—2廠)=0.8萬(wàn)廠(廠一2),

令(⑺=0,解得丁=2,

當(dāng)r?0,2)時(shí),/,(r)>0,f(r)在(0,2)上單調(diào)遞減,

當(dāng)r?2,6］時(shí),r(r)<0,f⑺在(2,6］上單調(diào)遞增,

又/(6)=28.8/〃2)=-萬(wàn)，

所以，當(dāng)r=6s時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大；

(2)

由(1)知：當(dāng)廠=2m時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最?。?/p>

(3)

由/(r)=0.87r^-y-r2^>0(0<r<6),

解得3<r<6,

故所求瓶子的半徑取值范圍是3cwzW

20.(2022.黑龍江?哈爾濱市第一二二中學(xué)校高二期末)已知函數(shù)/。)=。'-辦-1.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)“X)的圖象在點(diǎn)(11(1))處的切線方程；

⑵討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

⑶若/(x)20恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值集合.

［答案］⑴(eT)x_y_l=0；

(2)答案見(jiàn)解析；

(3)W.

【分析】(1)代入a=l，求出/'(x)=e*-l,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，即可得

到切線方程；

(2)f\x)=&x-a,對(duì)aWO以及a>0進(jìn)行討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得到〃x)的單調(diào)

區(qū)間；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，可知。>0,根據(jù)題意，應(yīng)有了。焉2，B|J/(lna)>0,4

g{a}=a-a^a-l,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)即可求得實(shí)數(shù)。的取值集合.

【詳解】(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(力=1*1,則尸(x)=e-l,

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得函數(shù)Ax)的圖象在點(diǎn)(1"⑴)處的切線斜率左=1⑴=e-1,

又/⑴=e-l-l=e-2.

所以，切線方程為y—(e—2)=(e-D(x-l),整理可得(e-l)x-y-1=0.

⑵f(x)定義域?yàn)镽,f\x)=e-a.

當(dāng)aWO時(shí)，/")>0在R上恒成立，所以“尤)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，解了<x)=0,即e*-a=0,解得x=lna,

解了耿)>0,得尤>lna,則/'⑺在(Ina,a)上單調(diào)遞增，

解了得x<lna,則/'(x)在(f,Ina)上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)aVO時(shí)，/(X)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)。>0時(shí)，f(x)在(lna,+?)上單調(diào)遞增,

在(TO,Ina)上單調(diào)遞減.

(3)由(2)知，當(dāng)時(shí)，/(X)在R上單調(diào)遞增，X/(0)=e°-0-l=0,所以當(dāng)x<0

時(shí)，/(x)</(0)=0,不滿足要求，所以a>0.

則由(2)知，/(X)在x=lna時(shí),取得最小值.

要使/(x)20恒成立，則只需滿足〃lna)\0即可，即/(lna)=a—alna—120.

令g(a)=a-alna-l(a>0),即g(a)20.

g/(o)=l-lna-l=-lna.4'g，(?)=0,貝

當(dāng)a>l時(shí)，g'(a)<0,當(dāng)0<“<l時(shí)，g'(a)>0,

所以，g(a)在a=l處取得極大值，也是最大值g(l)=0,所以g(a)VO.

又g(a)20,所以g(a)=O,所以有a=L

即當(dāng)“=1時(shí)，/(lna)=a-alna-l=0,有/(lna)=a—alna—120成立.

所以，實(shí)數(shù)”的取值集合為口}.

21.(2022.河北省文安縣第一中學(xué)高二期末)已知函數(shù)/(x)=(x-2)e，-左(x-lnx).

⑴當(dāng)左=0時(shí),求f(x)的極值；

⑵證明:當(dāng)上>e,x>l時(shí)，/(x)>-k2.

【答案】(1)極小值為-e,無(wú)極大值

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)((無(wú))，再求函數(shù)尸(》)=0的解，結(jié)合極值點(diǎn)的定義，求極

值點(diǎn)和極值；

⑵利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)Ax)的單調(diào)性，求其最小值/(七),再利用導(dǎo)數(shù)證明〃%)+^>0即可.

【詳解】(1)函數(shù)解尤)=(x-2)e*-左(x-lnx)的定義域?yàn)?0,+8),

因?yàn)椋?0,所以/(x)=(x-2)e，，其中xe(0,+co),

由題可知/(無(wú))=0T)e",令/'(%)云0,得x=l.

當(dāng)x>l時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)/(a)在(l,+oo)上單調(diào)遞增，

當(dāng)0cx<1時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，

故/(元)=(》-2)/在x=l處取得極小值，極小值為了⑴=-e,無(wú)極大值.

(2)因?yàn)?(尤)=(尤-2)e'-左(x-lnx),其中左>