遼寧省沈陽市某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考試題（含答案解析）

遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級10月

月考試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

,1

A.x—y—2=0B.x—=0

x

C.x2—2x-5D.x2=4x

2.若3x=2y（v/0）,則下列比例式成立的是（）

xy2

Ax-2Ttyr

A.B.—=—C.—=—D.—=—

3y23x33x

3.如圖，矩形NBC。的對角線NC,3。相交于點(diǎn)。，ZAOB=60°,AB=4,則矩形對角

線的長為（）

A.4B.8C.4百D.46

4.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程"2+瓜+'=0a,6,c為常數(shù)）的一個(gè)解x

的范圍是（）

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3Vx<3.23B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

5.電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動(dòng)的人物

塑造，讓觀眾體會(huì)到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧.某地第一

天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)18億元，

若把增長率記作x,則方程可以列為（）

A.3（l+x）=18B.3（l+x）2=18

試卷第1頁，共6頁

C.3+3（1+X）2=18D.3+3（l+x）+3（l+x）2=18

6.如圖，AD//BE//CF,若N8=2,/C=5,EF=4,則DE的長度是（）

A]

BI\E

5

3

7.口袋里裝有大小、形狀完全一樣的9個(gè)紅球、6個(gè)白球，則下列說法不正確的是（）

A.從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的可能性更大

B.從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球是隨機(jī)事件

C.從中隨機(jī)摸出5個(gè)球，可能都是紅球

D.從中隨機(jī)摸出7個(gè)球，可能都是白球

8.如圖，己知/1=/2,那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）

BDC

丁c4BACABBC

A./C=/EB./B=/ADEC.-----=-----D.-----=-----

ADAEADDE

9.如圖，在寬度為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余

下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m，設(shè)道路寬為根據(jù)題意，所列方程正確的

是（）

32m------>

A.（20+x）（32-x）=540B.（20-x）（32+x）=100

C.（20-尤）（32-x）=540D.（20+x）（32+尤）=540

10.如圖，點(diǎn)￡、F、G、”分別為四邊形/BCD的四邊N8、BC、CD、D4的中點(diǎn)，則關(guān)于

四邊形EFGH下列說法正確的為（）

試卷第2頁，共6頁

D

A

A.一定不是平行四邊形

B.一定不是中心對稱圖形

C.當(dāng)/C=2D時(shí)，它是軸對稱圖形

D.當(dāng)/C=AD時(shí)，它是矩形

二、填空題

11.若關(guān)于x的一元二次方程仕-l）f-2履+上-3=0有實(shí)數(shù)根，則滿足左的最小整數(shù)

為-.

12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有。個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球.若每次將

球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白

球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.

13.如圖，菱形的對角線NC、BD相交于點(diǎn)。，E為4D的中點(diǎn)，若OE=3,則菱形

ABCD的周長為.

14.為了節(jié)省材料，某農(nóng)場水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為120

米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積都為

225平方米，則圖中區(qū)域①矩形的長。為米.

試卷第3頁，共6頁

-<------tz米-----?

區(qū)翠①一

區(qū)域②區(qū)域③

岸堤

15.如圖，已知四邊形NBCD為矩形，BC的長為4,的長為3,尺規(guī)作圖過程如下:

第一步：以點(diǎn)C為圓心，C8的長為半徑作弧，與邊交于點(diǎn)￡,連接CE；

第二步：分別以點(diǎn)￡、C為圓心，大于的長為半徑作弧，過兩弧交點(diǎn)的直線分別交

AD、EC、8C于點(diǎn)G、RH,若點(diǎn)尸在EC上，且滿足"1=則△EPG的面積為

三、解答題

16.解方程.

(1)X2+4X-1=0(配方法).

(2)2X2+4X-3=0(公式法).

17.把3、5、6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面

朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻，

再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是

奇數(shù)的概率.

18.已知關(guān)于x的方程：*-4x-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(1)求實(shí)數(shù)人的取值范圍、

(2)已如方程的一個(gè)根為5,求方程的另一個(gè)根.

19.如圖，在RtZUSC中，ZABC=9Q°,點(diǎn)。、E分別是邊BC、/C的中點(diǎn)，連接ED并

延長到點(diǎn)尸，使。尸=即，連接BE、BF、CF、AD.

試卷第4頁，共6頁

A.

F

(1)求證：四邊形3尸C￡是菱形；

(2)若BC=6,EF=3,40與3E交于點(diǎn)。，則/。的長為一

20.直播購物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為

30元，當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每

上漲1元，其月銷售量就減少10個(gè).

(1)當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出一個(gè)水杯，月銷售利潤是元；

(2)若月銷售利潤恰好為10000元，且盡量減少庫存，求每個(gè)水杯的售價(jià).

21.如圖，在口中，ZC=90°,NC=10cm,3C=8cm.點(diǎn)"從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s

的速度沿◎向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，以lcm/s的速度沿3c向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).

2

(1)經(jīng)過幾秒后，△MCN的面積等于△NBC面積的不？

(2)經(jīng)過幾秒，與△/8C相似？

22.已知四邊形/BCD為正方形，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)將線段/E繞點(diǎn)/順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段4月，連接BRCE、DE.

圖2

試卷第5頁，共6頁

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在線段40上時(shí)，線段DE與線段8F的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系為二

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，

請說明理由；

（3）若正方形的邊長為6,AE=4,當(dāng)D、E、尸在同一直線上時(shí)，DE長為二

（4）如圖3,正方形A8CD邊長為6,點(diǎn)￡在ANC。內(nèi)部，延長DE交對角線4C于點(diǎn)G,若

滿足乙4EG=45。且CELDG,則線段GE的長為

23.已知函數(shù)必是自變量x的函數(shù)，當(dāng)％=x+”,稱函數(shù)為為函數(shù)%的“加和函數(shù)”，在平

面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)M圖象上一點(diǎn)/（加,"）,稱點(diǎn)8（利以+〃）為點(diǎn)/關(guān)于函數(shù)月的“加

和點(diǎn)”，點(diǎn)3在函數(shù)%的“加和函數(shù)”的圖象上.

例如：函數(shù)必=2x,當(dāng)%=x+%=x+2x=3x時(shí)，稱函數(shù)%=3x是函數(shù)弘的“加和函數(shù)”，

在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)必=2x圖象上任意一點(diǎn)/（7明〃），點(diǎn)3（私加+〃）為點(diǎn)4關(guān)于必的

“加和點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)必=2x的“加和函數(shù)"為=3x的圖象上.

⑴若點(diǎn)幺（2,〃）在函數(shù)必=；x的圖象上.

①”的值為點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)乂的“加和點(diǎn)”的坐標(biāo)為二

②求函數(shù)M=gx的“加和函數(shù)”%的函數(shù)表達(dá)式.

⑵點(diǎn)/在函數(shù)必=-2x+3的圖象上，點(diǎn)/關(guān)于函數(shù)外的“加和點(diǎn)”為點(diǎn)3,點(diǎn)3在點(diǎn)/的上

方，設(shè)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為機(jī).

①當(dāng)AB=2時(shí)，求加的值；

②在①的條件下，”的“加和函數(shù)”為％，直線外交>軸于點(diǎn)C,已知正方形,點(diǎn)￡（。）、

尸（T,。、G（V,T）?>0）,若將V/3C的邊構(gòu)成的圖形記為T,正方形EFGH的邊與圖形

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).

（I）請直接寫出t的取值范圍；

（II）若點(diǎn)E在圖形“T”的內(nèi)部（不包含邊界），正方形于圖形“T”重疊部分的面積記為S,

請直接寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DBBCDDDDCC

1.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高

次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.方程尤2-了-2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B.方程尤-工=0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C.不是方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方程，=4x是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

X2

【詳解】解：A、由H得，刈=6,故本選項(xiàng)比例式不成立；

B、由1=］得，3x=2y,故本選項(xiàng)比例式成立；

C、由』=2得，2x=3y,故本選項(xiàng)比例式不成立；

x3

D、由2=2得，嘮=6,故本選項(xiàng)比例式不成立.

3x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明根03是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】解：；四邊形是矩形，

AC=BD,OA=OC,OD=OB,

0A=OB,

ZAOB=60°,

答案第1頁，共20頁

^ABO是等邊二角形，

0A=AB=4,

AC=2OA=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)根。8是等邊

三角形，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，令y=af+6x+cSO,a,b,c為常數(shù)），

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，方程依2+樂+°=0有解，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：令y=ax2+6x+c（awO,a,b,c為常數(shù)），

當(dāng)x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=-0.02,

當(dāng)x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.03,

.-.3.24<x<3.25時(shí)，二次函數(shù)y=a/++c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

即方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.25,

故選C.

5.D

【分析】本題考查了增長率問題（一元二次方程的應(yīng)用），根據(jù)題意求出第二天和第三天的票

房即可求解.

【詳解】解：由題意得：第二天的票房為3（1+"億元，第三天的票房為3（l+x『億元，

；.3+3（1+尤）+3（l+x『=18

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例是，代入求出即可.

【詳解】解：：跖=4,

：.DF=DE+4,

?：AD//BE//CF,

.ABDE

VAB=2,AC=5,DF=DE+4,

答案第2頁，共20頁

.2_DE

,,廠DE+4'

.8

..DE=-，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的

比例式是解此題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.概率是反映事件

發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可

能發(fā)生.

【詳解】解：A、紅球的數(shù)量多，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性更大，正確，故

A不符合題意；

B、從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球是隨機(jī)事件，正確，故B不符合題意；

C、因?yàn)橛?個(gè)紅球，所以從中隨機(jī)摸出5個(gè)球，可能都是紅球，正確，故C不符合題意；

D、因?yàn)橛?個(gè)紅球，所以從中隨機(jī)摸出7個(gè)球，不可能都是白球，所以原說法不正確，故

D符合題意；

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)N1=N2求出ABAC=NDAE,再根據(jù)相似三角形的判定方法解答.

【詳解】解：VZl=Z2

Zl+ZDAC=Z2+ZDAC

：.ABAC=/DAE

A、當(dāng)=時(shí)，可通過“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”可證故不符

合題意；

B、當(dāng)=時(shí)，可通過“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似"可證"BCSAADE,故不

符合題意；

ARAC

C、當(dāng)r=7/時(shí)，可通過“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似”可證

ADAE

△ABCSAADE,故不符合題意；

答案第3頁，共20頁

ABBC

D、當(dāng)不=一時(shí)，無法證明兩個(gè)三角形相似，故符合題意；

ADDE

故選：D.

9.C

【分析】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖

形是解題關(guān)鍵；

設(shè)路寬為Q,利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，表示出長和寬，即可列出答案.

【詳解】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為：

設(shè)道路寬為溝，則種草部分的寬為(20-x)m,長為(32-x)m,根據(jù)題意得：

(20-x)(32-x)=540.

故選：C.

10.C

【分析】先連接/C,AD,根據(jù)EH=FG=~BD,可得四邊形EFGH是平行

22

四邊形可判斷A,根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，四邊形跖G8是平行四邊形是中心對

稱圖形可判斷B,當(dāng)時(shí)，EF=FG=GH=HE,此時(shí)四邊形昉G”是菱形，據(jù)此可判斷

C,只有時(shí)是矩形，當(dāng)/C與2D不垂直時(shí)，不是矩形可判斷D即可.

【詳解】解：連接NC,BD交于O,4c交GF于M,DB交EF于N,如圖：

:點(diǎn)￡、F、G、X分別為四邊形/BCD的四邊/2、BC、CD、D4的中點(diǎn),

：.EF=HG=-AC,EH=FG=-BD,EF〃AC,GF〃DB,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

:平行四邊形是中心對稱圖形，

答案第4頁，共20頁

，四邊形EFGH是平行四邊形，

，四邊形所G〃是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

當(dāng)時(shí)，EF=FG=GH=HE,此時(shí)四邊形昉GH是菱形，

菱形是軸對稱圖形，

，菱形所G8是軸對稱圖形，故選項(xiàng)C正確；

只有NC_L3D時(shí)NVON=90。，

,:GF〃DB,

：.AC±GF,

：.ZOMF=90°,

:EF〃AC,

：.BD±EF,

：.ZONF=90°,

：.NNFM=360°-/MON-NOMF-/ONF=90°,

???平行四邊形GAM是矩形，

當(dāng)NC與不垂直時(shí)，

,:GF〃DB,EF〃AC,

四邊形ONRWr為平行四邊形，ZMFN=ZMON^90°,即/GFE，90。，

???平行四邊形G陽'不是矩形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，軸對稱識(shí)別，中心對稱識(shí)別，矩形判定，三角

形中位線性質(zhì)解題時(shí)注意：平行四邊形是中心對稱圖形.解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位

線定理.

II.2

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，對于一元二次方

程辦2+旅+。=0（。/0）,若△=62—4℃>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若

A=Z>2-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若△=/一4碇<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:由題意得,

答案第5頁，共20頁

3

解得：發(fā)21且kwl,

4

滿足上的最小整數(shù)2

故答案為：2.

12.30.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【詳解】由題意可得，-xl00%=20%,

a

解得，a=30.

故答案為30.

【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得

到相應(yīng)的等量關(guān)系.

13.24

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6.

由菱形的性質(zhì)可得出/C，AB=BC=CD=DA,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形是菱形，

AC_LBD,AB=BC=CD=DA,

.〔AAOD是直角三角形，

???￡分別為4D的中點(diǎn)，

:.OE=-AD,

2

VOE=3,

AD=6,

菱形的周長為/Ox4=6x4=24,

故答案為24.

14.30

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵；設(shè)圖中①矩形的寬為x米，根據(jù)這三塊區(qū)域面積相等，可得出區(qū)域②矩形的寬為2x米,

結(jié)合圍網(wǎng)長度為120米，可以求得。=60-4x,再根據(jù)（60-4x）x=225,解得無=?,即可

答案第6頁，共20頁

求區(qū)域①矩形的長度.

【詳解】解：設(shè)區(qū)域①矩形的寬為無米，

:區(qū)域②、區(qū)域③的寬相等，長都為區(qū)域①長的一半，且三塊區(qū)域的面積相等，

，區(qū)域②矩形的寬為2x米，

則區(qū)域①矩形的長為。=；工/X=（60-4x）；

根據(jù)題意可得：（60-4x）尤=225,

整理得：4X2-60X+225=0，

解得：X]=%=—,

ci=60~4x—60—4x—=30,

2

故答案為：30

“45ags

15.------或----

77

【分析】可證明AGE尸S/iCEZ），在RtACDE中由勾股定理得?！?S，由AGE尸s/\cED,

可求GF=近,而FP=3EF=J故EP=2+!",或EP=2-：=Z代入面積公式

7333333

即可求解.

【詳解】解：如圖：

由作圖得CE=C5=4,GF是EC的垂直平分線,

AEF=-CE=2,ZEFG=90°

2

???四邊形是矩形，

ZADC=90°,CD=AB=3

：.ZEFG=ZEDC,

ZGEF=ZCED,

AGEFs8CED,

答案第7頁，共20頁

在中，CE=4,CD=3f

則由勾股定理得DE=Jj,

'AGEFSMED，

GFEF

CDED

GF_2

,亍二乃’

?：FP=-EF

3

?f1LL2

??FP=—EF=—,

33

.28_p_24

??EP=2-1—=—,或EP=2—=—

3333

_1rp「a8/

??SWPG="EPxGF=-x--=-

或SAEPG=；EPXG尸=；xgx^y-=-

故答案為：垣或區(qū).

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖垂直平分線，勾股定理，相似三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確求出G廠是解題的關(guān)鍵.

16.⑴龍|=-2+6，x2=-2-V?

【分析】（1）利用配方法解方程即可;

（2）利用公式法解方程即可.

【詳解】⑴解：???/+41=0,

?*-X2+4x=1,

x2+4x+4=1+4,即（x+2『=5,

,?%+2=i-x/5-，

—

解得%]=—2+V5,x2—2—yj~5；

（2）解：V2X2+4X-3=0,

答案第8頁，共20頁

a=2j6=4,c=—3，

.?.A=/_4〃。=42-4x2x(-3)=40〉0,

.-4±2加

??x--------------，

4

解得三叵,-2-標(biāo)

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

4

17.

9

【分析】根據(jù)題意列表（畫出樹狀圖），然后由表格（或樹狀圖）求得所有等可能的結(jié)果與

兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】列表得：

二次

第一法、356

3(3,3)(3,5)(3,6)

5(5,3)(5,5)(5,6)

6(6,3)(6,5)(6,6)

（或畫樹形圖）

356

ZK/1\/T\

356356356

總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所

4

以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為§.

18.（1）左>-4

⑵-1

【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出/一4℃>0,再求出不等式的解集即可;

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為°,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】（1）解：：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AD=卜4）2-4，">0,

解得：上>-4；

答案第9頁，共20頁

(2)解：設(shè)方程的另一個(gè)根為4,

-4

Q+5=——=4,

解得：a=-1,

方程的另一個(gè)根為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練堂握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見詳解

(2)272

【分析】(1)證明=又由。F=ED即可證明四邊形3/CE是平行四邊形，證明OE是

V48c的中位線，則?！辍?8,得到DEL3C,即可證明四邊形BFCE是菱形；

113

(2)先求出BD=}BC=3,ED=5EF=5,由￡>￡是V/3C的中位線得到48=2?！?3,再由

勾股定理得AD=JAB。+BD2=3也，證明AA4OSAE￡>。，再代入數(shù)值到*==2,即

OL)EL)

可求出答案.

【詳解】(1)證明：?點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

:.BD=CD,

■：DF=ED,

，四邊形8FCE是平行四邊形，

:點(diǎn)、D,￡分別是邊2C,/C的中點(diǎn)，

.?.DE是△48C的中位線，

DE//AB,

:.NCDE=NABC=90°,

即DE1BC,

二四邊形8FCE是菱形；

(2)解：?1-BC=6,EF=3,

113

BD=-BC=3,ED=-EF=-

222

??,點(diǎn)D,E分別是邊8C,/C的中點(diǎn)，

.〔DE是△4BC的中位線，

答案第10頁，共20頁

AB=IDE=3,

AD7AB2+BD?=3也，

如圖：

DE//AB,

；./BAO=/EDO,ZABO=/DEO,

ABAOS^EDO,

.AOABc

貝n?k=——=2,

ODED

:AD=3垃,

：./0=30x2=2上，

3

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定、勾股定理、三角形的中位線、相似三角形的判定與性質(zhì)等

知識(shí)，證明四邊形8FCE是菱形是解題的關(guān)鍵.

20.（1）550,8250

（2）50元

【分析】（1）利用平均每月的銷售量=600-10x每個(gè)水杯上漲的價(jià)格，即可求出當(dāng)每個(gè)水

杯的售價(jià)為45元時(shí)平均每月可售出550個(gè)水杯，利用月銷售利潤=每個(gè)水杯的銷售利潤x

平均每月的銷售量，即可求出當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)月銷售利潤為8250元；

（2）利用月銷售利潤=每個(gè)水杯的銷售利潤x月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡量減少庫存，即可確定x的值，再將其代入（40+x）中即

可求出每個(gè)水杯的售價(jià)為50元.

【詳解】（1）600-10x（45-40）=600-10x5=600-50=550（個(gè)），

（45-30）x550=15x550=8250（元）.

故答案為：550；8250.

答案第11頁，共20頁

（2）依題意得：（40+x-30）（600-10x）=10000,

整理得：X2-50X+400=0,

解得：%=10,x2=40.

當(dāng)x=10時(shí)，600-10尤=600-10x(0=500；

當(dāng)x=40時(shí)，600-1Ox=600-10x40=200.

又：要盡量減少庫存，

x=10,

.?.40+x=40+10=50.

答：每個(gè)水杯的售價(jià)為50元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程.

21.(1)4秒；(2)3或竺秒

713

2

【分析】(1)分別表示出線段和線段CN的長后利用列出方程求解；

MCNC

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為△MCN與△45C相似，當(dāng)△MCN與△ZBC相似時(shí)，則有一二——

BCAC

或M嗓C=0NC，分別代入可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值?

TiCBC

2

【詳解】解：(1)設(shè)經(jīng)過'秒，AMCN的面積等于△NBC面積的《，

則有MC=2x,NC=8-x,

1/、12

..—x2x(8-x)=-x8xl0x一,

225

解得X]=X2=4,

2

答：經(jīng)過4秒后，的面積等于△45。面積的《；

(2)設(shè)經(jīng)過，秒，ZXMCN與△45C相似，

vzc=zc,

???可分為兩種情況:

…MCNC

BCAC

即2上,

810

答案第12頁，共20頁

解得號(hào)；

^MCNCItS-t

②——=——，n即n一=——，

ACBC108

解得kM

答：經(jīng)過/或與秒，AWCN與△N3C相似.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)

鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

22.(1)DE=BF,DE1BF；

(2)成立，證明見詳解

(3)2近+2后或24-2亞

(4)-|V5

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可求證；

(2)延長DE交FB于一點(diǎn)、H,交48于一點(diǎn)G,證明也△胡。，根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求證；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在D尸之間時(shí)，過點(diǎn)A作尸于點(diǎn)K,可得A/KE為等腰直角三角形，設(shè)

AK=KE=x,在RtZk/KE中，由勾股定理得：x2+x2=16,解得：x=2垃,即第=2g，

在用A/KD中，由勾股定理求得KO=2V7,故。石=2近-2后；當(dāng)點(diǎn)E在。尸延長線上時(shí)，

同上可求?！?2療+2④；

(4)過點(diǎn)A作NQLOG交OG延長線于點(diǎn)。，則/。=90。，先證明△(?￡￡)四△DQ/,貝?。?/p>

DE=AQ,DQ=CE,設(shè)NQ=y,則0￡=?！?2>,在中，由勾股定理得：

V+(2y『=62,解得:y=m石，故/Q=-45,CE=。。=2'=；囪，證明^AQG^^CEG,

貝U等=*=2,EG=^EQ=1xIV5=.

GQA(23355

【詳解】(1)解：如圖：

答案第13頁，共20頁

AED

,/四邊形/2CO是正方形，

/.AD=AB,ABAD=9Q°

:點(diǎn)￡為平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段/￡繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段,尸,

工AE=AF,ZFAE=ABAD=90°,

DE=BF,DE上BF;

(2)解：成立，證明如下：

延長DE交FB于一點(diǎn)、H,交4B于一點(diǎn)G,

???四邊形/BCD是正方形，

AD=AB,ZBAD=90°,

V點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)(，/<AD),將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF,

AE=AF,ZFAE=/BAD=90°,

ZFAB=ZEAD,

：.小FAB會(huì)小EAD,

：.DE=BF,ZADE=ZABF,

'：AAGD=NHGB,

180°-AAGD-ZADE=180°-AABF-NHGB,

：./GHB=/BAD=90°,

/.DE±BF;

(3)解：當(dāng)點(diǎn)￡在。月之間時(shí)，過點(diǎn)A作/K,斯于點(diǎn)K,

答案第14頁，共20頁

AD

由旋轉(zhuǎn)得：AF=AE,ZFAE=90°,

/.△/尸E為等腰直角三角形，

/.ZAEF=45°,

,/AKA.EF,

：.^AKE為等腰直角三角形，

:.設(shè)AK=KE=x,在RtZX/KE中，

由勾股定理得：X2+X2=16,

解得：x=2后，即第=2逝，

在Rt^AKD中，由勾股定理得：KD=ACr-AK2=,-（20=2s,

，DE=KD-KE=241-^42;

當(dāng)點(diǎn)E在。下延長線上時(shí)，如圖,

同上可求。￡=。長+在=20+2收，

綜上所述：當(dāng)。、E、廠在同一直線上時(shí)，DE長為2近+2后或2近-2后,

故答案為：25+26或2幣-2亞.

（4）解：過點(diǎn)A作/QLDG交DG延長線于點(diǎn)。，則/。=90°

答案第15頁，共20頁

AD

'：ZAEG=45°,

???△ZE。為等腰直角三角形，

4。=EQ,

???四邊形N5C。是正方形，

；.DA=DC,ZADC=90Q,

：.N2+N3=90。，

?；CELDG,

：?/CED=/CEG=90。，貝!J/l+/3=90。，

???Z1=Z2,

ZQ=ZCED=90°,

：.ACED^ADQA,

DE=AQ,DQ=CE,

工設(shè)4。=>,則?！??！?2'，

在RtZ\，0。中，由勾股定理得：/+（2y）2=62,

解得：y=|V5,

AQ=三小,CE==2y=?反

ZCEG=ZQ=90°,

AQ\\CE,

：.AAQGsACEG,

EGCE.

'"GQ=7Q='

/.EG=-EQ=-x-V5=-V5,

3355

故答案為：yV5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解三

角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解決本題

答案第16頁，共20頁

的關(guān)鍵.

23.⑴①g,(2,|］；②％=：x

3999(3

⑵①4=2；②⑴1</<—或2</<3；(II)S=~t2--t+-\\<t<-

242412

【分析】本題考查了函數(shù)新定義，涉及己知自變量求函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

解一元一次方程，正方形的性質(zhì)，正確理解題意，找出臨界狀態(tài)是解決本題的關(guān)鍵.

（1）由“加和點(diǎn)”與“加和函數(shù)”的定義即可求解；

（2）①由題意得/（%-2機(jī)+3）,由“加和點(diǎn)”定義得:B（m,-2m+3+m）,即5（在一加+3）,

貝1］一機(jī)+3-（一2小+3）=2,解方程即可；②（I）：2（2,-1）,3（2,1）,函數(shù)弘=-2x+3的“力口和

函數(shù)”為%=-2X+3+