2022年高考數(shù)學真題及答案解析

2022年高考數(shù)學真題及答案解析一、選擇題1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.$y=x^2$B.$y=x^3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$答案：D解析：函數(shù)$y=\sqrt{x}$的導數(shù)為$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，在其定義域$x>0$內(nèi)，導數(shù)大于0，因此函數(shù)單調(diào)遞增。2.若$a,b,c$是等差數(shù)列的前三項，且$a+b+c=12$，則$b$的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：B解析：等差數(shù)列的性質是相鄰兩項之差相等，即$ba=cb$。又因為$a+b+c=12$，可以列出方程組求解。3.下列命題中，正確的是（）A.若$a^2>b^2$，則$a>b$B.若$a>b$，則$a^2>b^2$C.若$a^2<b^2$，則$a<b$D.若$a<b$，則$a^2<b^2$答案：C解析：可以通過舉反例來排除錯誤選項。例如，當$a=2,b=1$時，$a^2<b^2$但$a<b$不成立，因此排除B和D。再舉一個例子，當$a=1,b=2$時，$a^2>b^2$但$a>b$不成立，因此排除A。二、填空題4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5=$________答案：162解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1\cdotq^{n1}$，代入$a_1=2,q=3,n=5$可得$a_5=2\cdot3^4=162$。5.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f(1)=$________答案：2解析：將$x=1$代入函數(shù)表達式$f(x)=x^33x$可得$f(1)=(1)^33(1)=2$。三、解答題6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的通項公式$a_n$。答案：$a_n=6n1$解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=3n^2+2n$可得$3n^2+2n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。由于$a_1$是首項，可以設$a_1=a$，則$a_n=a+(n1)d$，其中$d$是公差。將$a_1$和$a_n$代入上式，化簡可得$a=1,d=6$，因此$a_n=6n1$。2022年高考數(shù)學真題及答案解析一、選擇題1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.$y=x^2$B.$y=x^3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$答案：D解析：函數(shù)$y=\sqrt{x}$的導數(shù)為$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，在其定義域$x>0$內(nèi)，導數(shù)大于0，因此函數(shù)單調(diào)遞增。2.若$a,b,c$是等差數(shù)列的前三項，且$a+b+c=12$，則$b$的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：B解析：等差數(shù)列的性質是相鄰兩項之差相等，即$ba=cb$。又因為$a+b+c=12$，可以列出方程組求解。3.下列命題中，正確的是（）A.若$a^2>b^2$，則$a>b$B.若$a>b$，則$a^2>b^2$C.若$a^2<b^2$，則$a<b$D.若$a<b$，則$a^2<b^2$答案：C解析：可以通過舉反例來排除錯誤選項。例如，當$a=2,b=1$時，$a^2<b^2$但$a<b$不成立，因此排除B和D。再舉一個例子，當$a=1,b=2$時，$a^2>b^2$但$a>b$不成立，因此排除A。二、填空題4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5=$________答案：162解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1\cdotq^{n1}$，代入$a_1=2,q=3,n=5$可得$a_5=2\cdot3^4=162$。5.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f(1)=$________答案：2解析：將$x=1$代入函數(shù)表達式$f(x)=x^33x$可得$f(1)=(1)^33(1)=2$。三、解答題6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的通項公式$a_n$。答案：$a_n=6n1$解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=3n^2+2n$可得$3n^2+2n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。由于$a_1$是首項，可以設$a_1=a$，則$a_n=a+(n1)d$，其中$d$是公差。將$a_1$和$a_n$代入上式，化簡可得$a=1,d=6$，因此$a_n=6n1$。四、解答題7.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，求其極值點。答案：極大值點為$x=1$，極小值點為$x=1$。解析：求函數(shù)的導數(shù)$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$可得$x=1,1$。然后判斷導數(shù)的符號變化，可以得出$x=1$是極大值點，$x=1$是極小值點。五、解答題8.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求其焦點坐標。答案：焦點坐標為$(\sqrt{5},0)$和$(\sqrt{5},0)$。解析：橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中