蘇科版八年級數學上冊《角平分線的判定》同步測試題-帶答案

蘇科版八年級數學上冊《角平分線的判定》同步測試題-帶答案

一、單選題

1.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應選在（）

A.AABC的三條中線的交點

B.AABC三條角平分線的交點

C.△ABC三條高所在直線的交點

D.AABC三邊的中垂線的交點

2.如圖，中/C=90。，4D平分力C,交BC于點D,AB=10,S-BD=15則CD的長為（）

3.如圖，4。是AABC的角平分線DE_L4B,垂足為E,ShABC=7,DE=2,AB=4,貝MC長是（）

二、填空題

4.如圖，AD||BC,N4BC的平分線BP與NB4D的平分線AP相交于點P,過點P作PE14B于點E.若PE=2,

則兩平行線4D與BC間的距離為

5.如圖，在AABC中NC=90。，4。平分N14B,BC=8cmBD=5cm,那么點。到線段4B的距離是__

cm,

6.如圖，△ABC中，。是AB的中點DE14B,AACE+ABCE=180%EFl4C交4c于F,AC=12,BC=8

貝=.

7.如圖，點。在△ABC內部。B,OC分別平分乙4BC和乙4CB,。。_LBC于點。，若AaBC的周長為30,且

OD=3則ATIBC的面積為.

8.如圖，4。是AABC的角平分線OE_LAC,垂足為E,"是△ABC的中線，AB=16,AC=6,DE=5,

△ADF的面積為.

三、解答題

9.如圖，A4BC的外角ND4c的平分線交BC邊的垂直平分線于尸點，PDJ.AB于D,PE1AC^E.

⑴求證：BD=CE-,

(2)若4B=6cm，AC=10cm，求力D的長.

10.如圖，已知48=AC,BD=CD,DM1AB^M,DNLAC于N,求證：DM=DN

N

11.如圖，在N40B的兩邊。4,OB上分別取點M,N,連接MN.若MP平分NAMN,NP平濟/MNB.

⑴求證：OP平分4OB；

⑵若MN=8,且4PMN與40MN的面積分別是16和24,求線段OM與。N的長度之和.

12.如圖，在AABC中，8。平分N48C,CD平分N4CB,DEJ.AB于點￡,DF1BC于點足

(1)若乙4BC=40。，乙4cB=70。，求/BDC的度數；

(2)若。E=2,BC=9,求△BCD的面積.

13.已知：AMON=a,點尸是NM0N平分線上的一點，點A在射線?！鄙?，作N4PB=180。-a,交直線ON

于點B,作PCION于點C.

圖①圖②圖③

(1)觀察猜想：如圖①，當NMON=90。時，P力和PB的數量關系是一

(2)探究證明：如圖②，當4MON=60。時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請直

接寫出P4PB之間另外的數量關系.

(3)拓展延伸：如圖③，當NMON=60。，點B在射線ON的反向延長線上時，判斷線段。C,。4及BC之間的

數量關系，并說明理由.

參考答案

1.B

【分析】本題考查的是角平分線的性質.根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”

解答即可.

【詳解】解：,??三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等

???涼亭的位置應選在三角形三條角平分線的交點上.

故：B.

2.A

【分析】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等.

過點。作DE148于點E,根據三角形的面積公式求出DE=3,結合角平分線的性質即可解答.

【詳解】解：過點。作DE1AB于點E,則

,AB-10/SMBD=15

DE=3

平分ABAC,DE1AB,NC=90°

CD=DE=3

故選：A.

A

【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形

的面積列出方程是解題的關鍵.

過點。作。尸12C于F,得到。E=DF=2,然后利用△ABC的面積公式列式計算即可得解.

【詳解】解：過點。作DF14C于F

vABC的角平分線DE1AB

：.DE=DF=2

11一一

SMBC=1X4X2+—XCX2=7

解得AC=3.

故選：D.

4.4

【分析】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質，角平分線的性質，求平行線間的距離等知識點，熟

練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

過點P作MN14D,交2。于點M,交BC于點N,根據平行線的性質可證得MN1BC,由角平分線的性質可

得PM=PE=2,PN=PE=2,進而可求得兩平行線2D與BC間的距離.

【詳解】解：如圖，過點尸作MN1AD,交AD于點M,交BC于點N

???AD||BC

???ZPMA+/PNB=180°

???/PNB=180°-^PMA=180°-90°=90°

PN1BC,即MN1BC

由此可知，MN即為兩平行線4。與BC間的距離

???4P是的平分線

S.PM1AD,PE1AB

???PM=PE=2

???BP是4BC的平分線

且PN1BC,PE1AB

：.PN=PE=2

MN=PM+PN=2+2=4

???兩平行線4。與BC間的距離是4

故答案為：4.

5.3

【分析】本題考查了角平分線的性質，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等求解即可.

【詳解】解：：BC=8g,8。=5cm

：.CD=BC-BD^8-5

=3（cm）

?:NC=90°

二。至IMC的距離為CD=3cm

?MD平分NTAB

二。點到線段AB的距離為3cm.

故答案為：3.

6.10

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線

構造全等三角形，依據全等三角形對應邊相等進行求解，解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相

等；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

先連接A瓦BE,過E作EG1BC于G,根據角平分線的性質以及中垂線的性質，得出EF=進而

判定RtAAEF三RtABEG即可得至！MF=BG,據止匕歹U出方程12-尤=8+x求得乂的值，即可得至ijAF長.

【詳解】解：連接過E作EG1BC于G

???。是AB的中點。E

????！甏怪逼椒諥B

???AE=BE

?.?ZACE+ZBCE=180°,ZECG+/BCE=180°

ZACE=NECG

又?:EF±AC,EG±BC

：.EF=EG,ZFEC=ZGEC

?.?CF±EF,CG±EG

：.CF=CG

在Rt△AEF^URt△BEG中

(AE=BE

lEF=EG

:.Rt△AEF三Rt△BEG(HL)

：.AF=BG

設CF=CG=x,貝IJZF=AC-CF=12-x,BG=BC+CG=8+x

???12—%=8+%

解得x=2

2尸=12—2=10

故答案為：10.

7.45

【分析】本題考查了角平分線的性質；作。El4B于E,OF1AC于憶連接。4,如圖，利用角平分線的性

質得到。E=OD=30/=8=3再根據三角形面積公式得到治謝=卜3義(48+3。+"),然后把

M+BC+AC=30代入計算即可.掌握角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是解題的關

鍵.

【詳解】解：作。E148于E,0F12C于尸，連接02,如圖

A

".'OB,OC分另U平分NABC和ECB

OE=OD=3OF=OD=3

?S—OB+S^BOC+S^AOC—S—BC

；,SAABC=5x3xAB+—x3xBC+-x3xAC=-x3x(^AB+BC+AC)

而△ABC的周長為30,即AB+3C+AC=30

i—

??S"BC=5X3x3。=45.

故答案為：45.

251

8.12.5/—/12-

22

【分析】本題考查角平分線的性質，三角形的中線求面積，過點。作。于點由角平分線的性質

得到=即可求出△480的面積，△ACD的面積，利用+S-co,由AF是△ABC的中

線，LADF=S^ABD—S—BF即可求出最后結果?

【詳解】解：過點。作。于點"

??.DH=DE=5

???AB=16,AC=6

1111

??.S“BD=2AB-DH=-x16x5=40，SLACD=-AC-DE=-x6x5=15

S&ABC=S&ABD+S&ACD=55

???4F是△ABC的中線

1

?，,S^ABF~S^ACF=2x55=27.5

S&ADF=S^ABD—SAABF=40-27.5=12.5

故答案為：12.5.

9.(1)證明見解析

⑵2cm

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質：

(1)連接BP、CP,根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得3P=CP,根據角平分線上的點到

角的兩邊距離相等可得OP=EP,然后利用“HL”證明Rt^BDP和RfACEP全等，根據全等三角形對應邊相等

證明即可；

(2)利用"HL”證明Rt/DP和&/勿全等，根據全等三角形對應邊相等可得4。=4凡再根據AB、4C的

長度表示出4D、CE,然后解方程即可.

【詳解】(1)證明：連接BP、CP

DP=EP

在RgBDP和RtACEP中

(BP=CP

iDP=EP

Rt△BDP=Rt△CEP(HL)

BD=CE；

(2)解：在R*IDP和RtAAEP中

(AP=AP

VDP=EP

Rt△ADP-RtA4EP(HL)

???AD=AE

AB=6cm，A。=l°cm

???6+AD=10-AE

即6+4。=10—力。

解得AD=2cm.

10.見詳解

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的性質等知識，利用角平分線的性質證明邊相等是

解決這個問題的關鍵，屬于中考?？碱}型.欲證明zw=ov,因為DM148于DNLAC于N，所以只

要證明NM4D=ANAD,可以通過證明三△ACD（sss）來實現?

【詳解】證明：連接AD

???DM1AB于M,DN1AC于N

???DM=DN.

11.(1)見解析

(2)20

【分析】本題主要考查了三角形的角平分線.添加垂線，熟練掌握角平分線的判定與性質，三角形面積面

積公式求三角形面積，是解題的關鍵.

（1）過點P作垂足為C,過點尸作PDLMN,垂足為。，過點P作垂足為E,先利

用角平分線的性質定理可得PC=PE=PD，再利用角平分線判定定理，即可解答；

（2）根據SAPMN=16,MN=8,可求出PD=4,從而可得PC=PE=PD=4,然后再利用S^ONP=SAPMN

+S&0MN=S4PoM+SNON，進仃計算即可解答?

【詳解】（1）如圖，過點尸作垂足為C,過點P作PD1MN,垂足為。，過點尸作PELQB,

垂足為E.

ONEB

〈MP平分乙4MNPC±OAPD1MN

：.PC=PD

?；NP平分乙MNB,PD1MNPELOB

：.PD=PE.

：.PC=PE

???0P平分408;

（2）?「SapMN=16

：.-MN-PD=16

2

,:MN=8

：.-x8xPD=16.

2

：.PD=4.

：.PC=PE=PD=4.

?S^OMN=24

??SMONP=SNMN+S〉OMN=40.

,*S"OM+S“ON=40.

：.-OM-PC+-ON-PE=40

22

即工。Mx4+ZoNx4=40.

22

OM+ON=20

故線段OM與。N的長度之和為20.

12.（1）125°

Q）9

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，角平分線的性質.

（1）根據角平分線的定義，及三角形內角和定理即可求出結論；

（2）利用角平分線性質得出DE=DF,再利用三角形面積公式即可求出.

【詳解】（1）解：:BO平分乙4BC,ZABC=40°

11

???/DBC=-ZABC=-x40°=20°

22

??。平分RAWZACB=70°

11

???/DCB=-ZACB=-x70°=35°

22

/BDC=180°-20°-35°=125°;

(2)解：80平分/ABC,DE1AB,DF1BC,DE=2

：.DF=DE=2.

9：BC=9

ii

?，SABCD=5xBCxDF--x9x2=9.

13.(1)P4=PB

(2)成立證明見解析

(3)04=BC+OC

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質，角平分線的性質.

(1)作PD1OM于點。，根據角平分線的性質得到PC=PD,證明△AP。三ABPC,根據全等三角形的性

質定理證明；

(2)作PD1?！庇邳c。，根據角平分線的性質得到PC=PD,證明△APD三△BPC,根據全等三角形的性

質定理證明；

(3)仿照(2)的解法得出Aap。三ABPC,從而得出4D=8C,再根據HL得出Rt^OP。三田△。。。，得

出。C=。。，繼而得出結論.

【詳解】(1)解：作PD10M于點。，如圖

圖1

??,點尸在ZM0N的角平分線上，且P