專題06 解三角形及應(yīng)用（3大易錯點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）含答案及解析

專題06解三角形及應(yīng)用易錯點(diǎn)一：易忽視三角形解的個數(shù)（解三角形多解情況）1．方法技巧：解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)一解兩解一解一解無解2．在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問題問題1：已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時有且只有一解。問題2：已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)不嚴(yán)格格單調(diào)，此時三角形解的情況可能是無解、一解、兩解，可通過幾何法來作出判斷三角形解的個數(shù)。題設(shè)三角形中，已知一個角和兩個邊，判斷三角形個數(shù)，遵循以下步驟第一步：先畫一個角并標(biāo)上字母第二步：標(biāo)斜邊（非對角邊）第三步：畫角的高，然后觀察（）易錯提醒：利用正弦定理解三角形時，若已知三角形的兩邊及其一邊的對角解三角形時，易忽視三角形解的個數(shù).例．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則為鈍角三角形C．若，則符合條件的有兩個D．若，則為等腰三角形或直角三角形變式1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．B．若，且，則為等邊三角形C．若，則是等腰三角形D．在中，，則使有兩解的的范圍是變式2．在中，內(nèi)角的對邊分別為．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則角為鈍角C．若均不為直角，則D．若，則唯一確定變式3．在中，角，，所對的邊分別是，，，下列敘述正確的是（

）A．若，，，則滿足條件的三角形有且只有一個B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若不是直角三角形，則1．在中，已知，，若有唯一值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．在中，角所對的邊為，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰直角三角形B．若，則C．若，則符合條件的有兩個D．在銳角三角形中，不等式恒成立3．在中，角所對的邊分別為，以下說法中正確的是（

）A．若，則B．若，則符合條件的三角形有一個C．若，則為鈍角三角形D．若，則直角三角形4．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，則此三角形為等腰三角形5．對于△ABC，有以下判斷，其中正確的是（

）A．若，則△ABC為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的三角形有兩個D．若，則△ABC是銳角三角形6．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形7．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為等腰三角形D．若，，，則只有一解8．已知的內(nèi)角的對邊分別為則下列說法正確的是（

）A．若，則有一個解B．若，則有兩個解C．若，則為等腰三角形D．若，則為鈍角三角形9．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，，則的面積是310．的內(nèi)角的對邊分別為、，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若三角形為斜三角形，則11．對于中，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，，，則符合條件的有兩個B．若，則為等腰三角形或直角三角形C．若，則的最小值為D．若點(diǎn)在所在平面且，，則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的外心易錯點(diǎn)二：解三角形時，出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B易漏解（解三角形問題）《正弦定理》①正弦定理：②變形：③變形：④變形：⑤變形：《余弦定理》①余弦定理：②變形：核心問題：什么情況下角化邊?什么情況下邊化角?⑴當(dāng)每一項都有邊且次數(shù)一樣時，采用邊化角⑵當(dāng)每一項都有角《》且次數(shù)一樣時，采用角化邊⑶當(dāng)每一項都是邊時，直接采用邊處理問題⑷當(dāng)每一項都有角《》及邊且次數(shù)一樣時，采用角化邊或變化角均可三角形面積公式①②其中分別為內(nèi)切圓半徑及的周長推導(dǎo)：將分為三個分別以的邊長為底，內(nèi)切圓與邊相交的半徑為高的三角形，利用等面積法即可得到上述公式③（為外接圓的半徑）推導(dǎo)：將代入可得將代入可得④⑤海倫公式（其中）推導(dǎo)：根據(jù)余弦定理的推論令，整理得正規(guī)方法：面積公式+基本不等式①②③易錯提醒：當(dāng)解題過程中出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B這樣的情況要注意結(jié)合三角形內(nèi)角范圍進(jìn)行討論，另外當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)銳角三角形時一定要注意條件之間的相互“限制”例．對于，有如下命題：①若，則為等腰三角形；②若，則為直角三角形；③若，則為鈍角三角形．其中正確命題的序號是（

）A．①② B．①③ C．③ D．②③變式1．在ΔABC中，已知，那么ΔABC一定是（

）A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形變式2．在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形變式3．在中，角所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的個數(shù)（

）（1）若，則（2）若，則一定為等腰三角形（3）若，則一定為直角三角形（4）若，且該三角形有兩解，則邊的范圍是A．1 B．2 C．3 D．41．在中，，則（

）A．為直角 B．為鈍角 C．為直角 D．為鈍角2．在中，若，則該三角形的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等邊三角形3．在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀為（

）A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．在中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則一定是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形7．在中，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則該三角形一定是（

）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．在中，角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（

）.A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．在中，若，則這個三角形是（

）A．底角不等于的等腰三角形 B．銳角不等于的直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形11．的三內(nèi)角的對邊分別為且滿足，且，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形易錯點(diǎn)三：實(shí)際問題中題意不明致誤（利用解三角形知識解決實(shí)際問題）解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的類型及解題策略1、求距離、高度問題（1）選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的量．（2）確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．2、求角度問題（1）分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，畫圖時，要明確仰角、俯角、方位角以及方向角的含義，并能準(zhǔn)確找到這些角．（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的綜合應(yīng)用．易錯提醒：實(shí)際問題應(yīng)用中有關(guān)名詞、術(shù)語也是容易忽視和混淆的。要注意理解仰角、俯角、方向角、方位角、坡度的具體含義例．如圖所示，，兩處各有一個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向18km處，的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面處建一個發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電.要求發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離（單位：km）與它們每天集中的生活垃圾量（單位：噸）成反比，現(xiàn)估測得，兩處中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為40噸和50噸.

(1)當(dāng)時，求的值；(2)發(fā)電廠盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)，也即要求的面積最大，問此時發(fā)電廠與垃圾中轉(zhuǎn)站的距離為多少?變式1．為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣候觀測，B，C，D三地位于同一水平面上，這種儀器在B地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，兩地相距，，在C地聽到彈射聲音的時間比D地晚秒，在C地測得該儀器至最高點(diǎn)A處的仰角為．（已知聲音的傳播速度為），求：

(1)B，C兩地間的距離；(2)這種儀器的垂直彈射高度AB．變式2．南京市人民中學(xué)創(chuàng)建于1887年，是南京市辦學(xué)歷史最長的中學(xué)之一，位于南京市的珠江路南側(cè)，中山路東側(cè)，長江路北側(cè)如圖所示的位置.南京人民中學(xué)到長江路和中山路十字路口約330米，長江路和中山路夾角約為70.5°，現(xiàn)小王和小張正位于如圖所示的位置分別距長江路和中山路十字路口200米，300米，并分別按如圖所示的方向散步，速度均為60米/分鐘

(1)起初兩人直線距離多少米？（參考數(shù)據(jù)：）；(2)t分鐘后兩人間直線的距離是多少？（從現(xiàn)位置開始計時到小張到南京市人民中學(xué)大門結(jié)束）；(3)什么時候兩人間的直線距離最短，最短距離時多少？（忽略路寬?等侯紅綠燈時間）變式3．如圖，某城市有一條從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北方向的公路，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路，并在上分別設(shè)置兩個出口在的東偏北的方向（兩點(diǎn)之間的高速公路可近似看成直線段），由于之間相距較遠(yuǎn)，計劃在之間設(shè)置一個服務(wù)區(qū)．

(1)若在的正北方向且，求到市中心的距離和最小時的值；(2)若在市中心的距離為，此時在的平分線與的交點(diǎn)位置，且滿足，求到市中心的最大距離．1．某景區(qū)有一人工湖，湖面有兩點(diǎn)，湖邊架有直線型棧道，長為，如圖所示．現(xiàn)要測是兩點(diǎn)之間的距離，工作人員分別在兩點(diǎn)進(jìn)行測量，在點(diǎn)測得，；在點(diǎn)測得．（在同一平面內(nèi)）

(1)求兩點(diǎn)之間的距離；(2)判斷直線與直線是否垂直，并說明理由．2．如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)綠化某一座山體，以地面為基面，在基面上選取A，B，C，D四個點(diǎn)，使得，測得，，．(1)若B，D選在兩個村莊，兩村莊之間有一直線型隧道，且，，求A，C兩點(diǎn)間距離；(2)求的值．3．某數(shù)學(xué)建模活動小組在開展主題為“空中不可到達(dá)兩點(diǎn)的測距問題”的探究活動中，抽象并構(gòu)建了如圖所示的幾何模型，該模型中，均與水平面垂直.在已測得可直接到達(dá)的兩點(diǎn)間距離，的情況下，四名同學(xué)用測角儀各自測得下列四組角中的一組角的度數(shù)，①，，，②，，，③，，，④，，.(1)請同學(xué)們指出其中一定能唯一確定，之間的距離的組號；（指出所有滿足條件的組號）(2)若已知，，，，，，，請你結(jié)合自己在（1）中的選擇，從中選出一組利用所給數(shù)據(jù)，求的值.（若多做，按第一種方案給分）4．如圖，某觀察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路走向是南偏東40°，在B處測得公路上距B處32km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達(dá)D處，此時B，D間的距離為21km．這個人還要走多少路才能到達(dá)A城？

5．如圖，某日中午12：00甲船以24km/h的速度沿北偏東40°的方向駛離碼頭，下午3：00到達(dá)地．下午1：00乙船沿北偏東125°的方向勻速駛離碼頭，下午3：00到達(dá)地．若在的正南方向，則乙船的航行速度是多少？（精確到1km/h）

6．如圖，某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西方向且與該港口相距的處，并以的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以的航行速度勻速行駛，經(jīng)過與輪船相遇.

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由．7．一顆人造地球衛(wèi)星在地球上空1600km處沿著圓形的軌道運(yùn)行，每2h沿軌道繞地球旋轉(zhuǎn)一圈．假設(shè)衛(wèi)星于中午12點(diǎn)正通過衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空，地球半徑約為6400km．

(1)求人造衛(wèi)星與衛(wèi)星跟蹤站在12：03時相隔的距離是多少．(2)如果此時跟蹤站天線指向人造衛(wèi)星，那么天線瞄準(zhǔn)的方向與水平線的夾角的余弦值是多少？（參考數(shù)據(jù)：，）8．如圖，某海產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，AB，AC為直線海岸線，，，.

(1)求B與C之間的直線距離.(2)在海面上有一點(diǎn)D（A，B，C，D在同一平面上），沿線段DB和DC修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，若DB和DC上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟(jì)收益，且，求這兩段網(wǎng)箱獲得的最高經(jīng)濟(jì)總收益.9．山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關(guān)島上，渤海五路以西，南環(huán)路以北.整個黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢恢宏，更在氣勢上體現(xiàn)黃河的宏壯.如圖，小張為了測量黃河樓的實(shí)際高度，選取了與樓底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點(diǎn)，現(xiàn)測得，在點(diǎn)處測得黃河樓頂?shù)难鼋菫?，求黃河樓的實(shí)際高度（結(jié)果精確到，取）.10．在長江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流．一渡船從長江南岸的A碼頭出發(fā)，預(yù)定要在0.1h后到達(dá)北岸的B碼頭（如圖）．設(shè)為正北方向，已知B碼頭在A碼頭北偏東的方向上，并與A碼頭相距1.2km．該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度精確到，速度確到0.1km/h）？

11．如圖，為了測量河對岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)，測得，，，，．設(shè)在同一平面內(nèi)，試求兩點(diǎn)之間的距離（精確到1m）．

專題06解三角形及應(yīng)用易錯點(diǎn)一：易忽視三角形解的個數(shù)（解三角形多解情況）1．方法技巧：解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個數(shù)一解兩解一解一解無解2．在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問題問題1：已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時有且只有一解。問題2：已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)不嚴(yán)格格單調(diào)，此時三角形解的情況可能是無解、一解、兩解，可通過幾何法來作出判斷三角形解的個數(shù)。題設(shè)三角形中，已知一個角和兩個邊，判斷三角形個數(shù)，遵循以下步驟第一步：先畫一個角并標(biāo)上字母第二步：標(biāo)斜邊（非對角邊）第三步：畫角的高，然后觀察（）易錯提醒：利用正弦定理解三角形時，若已知三角形的兩邊及其一邊的對角解三角形時，易忽視三角形解的個數(shù).例．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則為鈍角三角形C．若，則符合條件的有兩個D．若，則為等腰三角形或直角三角形【詳解】A：由正弦定理可知：，因?yàn)?，所以，因此本選項正確；B：根據(jù)余弦定理由，因?yàn)?，所以有，因此該三角形是鈍角三角形，所以本選項正確；C：由正弦定理可知：，所以不存在這樣的三角形，因此本選項不正確；D：，或，當(dāng)時，可得，此時該三角形是等腰三角形；當(dāng)時，可得，此時該三角形是直角三角形，故選：ABD變式1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．B．若，且，則為等邊三角形C．若，則是等腰三角形D．在中，，則使有兩解的的范圍是【詳解】對A，即，即，因?yàn)椋试匠闪?，故A正確；對B，則，即，故，由可得.又可得，即，故，由可得.故，則為等邊三角形，故B正確；對C，當(dāng)時，滿足，則或，所以或，故不一定為等腰三角形，故C錯誤；對D，要使有兩解，則需，故，即，故D正確.

故選：ABD變式2．在中，內(nèi)角的對邊分別為．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則角為鈍角C．若均不為直角，則D．若，則唯一確定【詳解】A選項，，，，，所以A選項錯誤.B選項，，即，即，由正弦定理得，則，由于，所以，所以，所以為鈍角，所以B選項正確.C選項，，，所以，C選項正確.D選項，，所以，所以有兩解，所以D選項錯誤.故選：BC變式3．在中，角，，所對的邊分別是，，，下列敘述正確的是（

）A．若，，，則滿足條件的三角形有且只有一個B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若不是直角三角形，則【詳解】對于A，由，則，又，知滿足條件的三角形只有一個，故A正確；對于B，，即，為鈍角，故B正確；對于C，，即，由正弦定理可得，則，所以或，故C錯誤．對于D，因?yàn)椴皇侵苯侨切危?，，均有意義，又，所以，所以，故D正確；故選：ABD．1．在中，已知，，若有唯一值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可求，對的取值進(jìn)行討論，求出使得B唯一時的取值范圍，此時有唯一值.【詳解】由可得：，且，若，則，由正弦定理可得,則，所以B為銳角，此時B唯一，則C也唯一，所以有唯一值.當(dāng)時，，則此時B唯一，則C也唯一，所以有唯一值.當(dāng)時，因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)圖像易知，在上存在兩個根，所以存在兩個值滿足，所以不成立.故選：C2．在中，角所對的邊為，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰直角三角形B．若，則C．若，則符合條件的有兩個D．在銳角三角形中，不等式恒成立【答案】BD【分析】A選項，由得到或，得到答案；B選項，由正弦定理得到，從而得到；C選項，，故無解；D選項，為銳角，由余弦定理得到恒成立.【詳解】A選項，，，故或，解得或，所以為等腰三角形或直角三角形，A錯誤；B選項，，由正弦定理得，因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，所以，故，，因?yàn)?，故，B正確；C選項，若，則，則符合條件的有0個，C錯誤；D選項，為銳角三角形，故為銳角，由余弦定理得，，故不等式恒成立，D正確.故選：BD3．在中，角所對的邊分別為，以下說法中正確的是（

）A．若，則B．若，則符合條件的三角形有一個C．若，則為鈍角三角形D．若，則直角三角形【答案】AD【分析】利用正弦定理以及余弦定理逐一判斷各選項即可.【詳解】對于A，若，則，所以由正弦定理，可得，故A正確；對于B，若，根據(jù)正弦定理可得，，又，所以有兩解，可以是銳角，也可以是鈍角，所以符合條件的三角形有兩個，故B錯誤對于C，若，，，由得為的最大角，因?yàn)?，由余弦定理，所以角為銳角，即為銳角三角形，故C錯誤；對于D，由得，即，又，所以,因?yàn)?，，所以，所以，所，故D正確.故選：AD4．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，則此三角形為等腰三角形【答案】AB【分析】利用大角對大邊及正弦定理，結(jié)合余弦定理及三角方程即可求解.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，故A正確；對于B，因?yàn)?，，，所?即,所以有兩解，所以有兩解，故B正確；對于C，因?yàn)闉殁g角三角形，但不一定是鈍角，所以不一定成立，故C錯誤；對于D，因?yàn)椋?，由，得或，解得或，所以此三角形為等腰三角形或此三角形為直角三角形，故D錯誤.故選：AB.5．對于△ABC，有以下判斷，其中正確的是（

）A．若，則△ABC為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的三角形有兩個D．若，則△ABC是銳角三角形【答案】BC【分析】根據(jù)正弦值相等，即可判斷角的關(guān)系，即可判斷A；根據(jù)正弦定理，即可判斷B；根據(jù)判斷三角形個數(shù)的公式，即可判斷C；根據(jù)正弦定理，化為邊的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理，即可判斷D.【詳解】對于A：若，則或,所以或，即是等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；對于B：，則，根據(jù)正弦定理可知，，故B正確；對于C：若，，，則，則符合條件的三角形有兩個，故C正確；對于D：根據(jù)正弦定理可知，若，即，，則為銳角，但不能說明角的情況，故D錯誤.故選：BC6．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形【答案】BD【分析】A項，可能為直角三角形；B項，由大角對大邊及正弦定理可得；C項，由，可知為銳角，滿足條件的三角形只有一個；D項，由正弦定理得，得為鈍角.【詳解】選項A，當(dāng)時，則，滿足，即不一定是等腰三角形，可能為直角三角形，故A項錯誤；選項B，由大角對大邊可得，，由正弦定理，得，則，即，故B項正確；選項C，由正弦定理得，即，又，則，故為銳角，由此唯一確定，邊也唯一確定，故有唯一解，故C項錯誤；選項D，已知，由正弦定理得，則，所以，則角為鈍角，故是鈍角三角形，D項正確.故選：BD.7．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為等腰三角形D．若，，，則只有一解【答案】AB【分析】對于A，先求出，然后利用正弦定理可求出三邊的比，對于B，利用正弦定理分析判斷，對于C，利用余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，然后化簡可判斷三角形的形狀，對于D，先求出邊上的高，然后結(jié)合已知條件分析判斷【詳解】對于A，因?yàn)椋?，所以由正弦定理得，所以A正確，對于B，因?yàn)?，所以由正弦定理得（為三角形外接圓半徑），所以，所以A正確，對于C，因?yàn)?，所以由余弦定理得，所以，化簡得，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，所以C錯誤，對于D，設(shè)邊上的高為，則，因?yàn)?，，所以，所以有兩解，所以D錯誤，

故選：AB8．已知的內(nèi)角的對邊分別為則下列說法正確的是（

）A．若，則有一個解B．若，則有兩個解C．若，則為等腰三角形D．若，則為鈍角三角形【答案】ABD【分析】運(yùn)用正弦定理、結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，由正弦定理，，因?yàn)?，因此，有唯一解，故A正確；對于B，由正弦定理，，因?yàn)?，所以或，有兩解，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，所以或，即或，因此為等腰或直角三角形，故C錯誤；對于D，當(dāng)為鈍角時，為鈍角三角形，當(dāng)為直角時，不滿足條件，當(dāng)為銳角時，，因此，，因此為鈍角三角形，故D正確.故選：ABD.9．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，，則的面積是3【答案】AB【分析】利用正弦定理可以判斷A正確；由正弦定理與三角形大角對大邊的性質(zhì)，可判斷B正確；由余弦定理，可得C錯誤；由余弦定理和三角形面積公式可得D錯誤.【詳解】A.因?yàn)?，由大角對大邊得，所以由正弦定理可得，故A正確.B.由正弦定理得，，又，是銳角，，所以角可以是銳角或者鈍角，所以有兩解，故B正確.C.若為鈍角三角形，若為鈍角，為銳角，則由余弦定理，此時，故C錯誤.D.由余弦定理且，得；又，所以；又；故D錯誤.故選：AB.10．的內(nèi)角的對邊分別為、，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若三角形為斜三角形，則【答案】ABD【分析】由三角形的性質(zhì)和正弦定理，可判定A正確；利用正弦定理求得，進(jìn)而得到有兩解，可判定B正確；當(dāng)為鈍角時，得到，可判定C錯誤；結(jié)合兩角和的正切公式，可判定D正確.【詳解】對于A中，由，可得,由正弦定理得，所以A正確；對于B中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，因?yàn)榍遥?，所以有兩解，即有兩解，所以B正確；對于C中，若為鈍角三角形，當(dāng)為鈍角時，由余弦定理可得，所以C錯誤；對于D中，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，可得，所以，所以D正確；故選：ABD.11．對于中，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，，，則符合條件的有兩個B．若，則為等腰三角形或直角三角形C．若，則的最小值為D．若點(diǎn)在所在平面且，，則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的外心【答案】BCD【分析】利用正弦定理可判斷A選項；利用余弦定理可判斷B選項；利用三角形的面積公式可得出，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷C選項；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由正弦定理可得，則，故不存在，A錯；對于B選項，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，整理可得，所以，或，故為等腰三角形或直角三角形，B對；對于C選項，因?yàn)?，因?yàn)?，則，則，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為，C對；對于D選項，設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，由，可得，所以，，由，可得，所以，，即，所以，點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的外心，D對.故選：BCD.易錯點(diǎn)二：解三角形時，出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B易漏解（解三角形問題）《正弦定理》①正弦定理：②變形：③變形：④變形：⑤變形：《余弦定理》①余弦定理：②變形：核心問題：什么情況下角化邊?什么情況下邊化角?⑴當(dāng)每一項都有邊且次數(shù)一樣時，采用邊化角⑵當(dāng)每一項都有角《》且次數(shù)一樣時，采用角化邊⑶當(dāng)每一項都是邊時，直接采用邊處理問題⑷當(dāng)每一項都有角《》及邊且次數(shù)一樣時，采用角化邊或變化角均可三角形面積公式①②其中分別為內(nèi)切圓半徑及的周長推導(dǎo)：將分為三個分別以的邊長為底，內(nèi)切圓與邊相交的半徑為高的三角形，利用等面積法即可得到上述公式③（為外接圓的半徑）推導(dǎo)：將代入可得將代入可得④⑤海倫公式（其中）推導(dǎo)：根據(jù)余弦定理的推論令，整理得正規(guī)方法：面積公式+基本不等式①②③易錯提醒：當(dāng)解題過程中出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B這樣的情況要注意結(jié)合三角形內(nèi)角范圍進(jìn)行討論，另外當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)銳角三角形時一定要注意條件之間的相互“限制”例．對于，有如下命題：①若，則為等腰三角形；②若，則為直角三角形；③若，則為鈍角三角形．其中正確命題的序號是（

）A．①② B．①③ C．③ D．②③【詳解】解:對于①，由可得或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故錯誤；對于②，取，滿足，但不是直角三角形，故錯誤；對于③，由可得，，所以，即，所以，所以，所以為鈍角三角形，故正確.故選：C.變式1．在ΔABC中，已知，那么ΔABC一定是（

）A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形【詳解】，由正弦定理可得：，，所以，所以或，即或.所以ΔABC是等腰或直角三角形.變式2．在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【詳解】，由正弦定理化簡得，即，故，，則或，即或，故選：C變式3．在中，角所對的邊分別為，則下列結(jié)論正確的個數(shù)（

）（1）若，則（2）若，則一定為等腰三角形（3）若，則一定為直角三角形（4）若，且該三角形有兩解，則邊的范圍是A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】對于（1）：因?yàn)椋傻?，由正弦定理可得，所以，所以?）正確；對于（2）：由，可得或，即或，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，所以（2）不正確；對于（3）：若，由正弦定理可得，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以一定為直角三角形，所以?）正確；對于（4）：若，可得，要使得該三角形有兩解，可得，即邊的范圍是，所以（4）不正確.故選：B.1．在中，，則（

）A．為直角 B．為鈍角 C．為直角 D．為鈍角【答案】C【分析】由正弦定理邊化角得，結(jié)合余弦定理和化解，可求出.【詳解】由，即，，又，所以，化簡得，則，故在中，，故選：C2．在中，若，則該三角形的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】由正弦定理化簡為，然后在分析，即，或，從而得到結(jié)論.【詳解】，，根據(jù)正弦定理可知：，，在中，，或，即，即.為等腰三角形或直角三角形.故選：C3．在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀為（

）A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用二倍角公式和余弦定理可得出、、所滿足的等式，進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】，，由正弦定理和余弦定理得，變形整理得，即，即，即，或，因此，是等腰三角形或直角三角形.故選：B.4．在中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理與二倍角公式化簡后判斷即可.【詳解】，由正弦定理化簡得，即，故，，則或，即或，則的形狀為等腰或直角三角形.故選：D.5．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式可得出，求出、，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可得出、的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)橹兄辽儆袃蓚€銳角，則、中至少一個為銳角，不妨設(shè)為銳角，則，從而可知為銳角，由正弦定理可得，即，因?yàn)椤?，則、，所以，或，即或，因此，為等腰三角形或直角三角形.故選：D.6．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則一定是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【答案】C【分析】由正弦定理邊角互化，化簡可得角的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形形狀即可.【詳解】由正弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，又，所以，所以為直角三角形．故選：C.7．在中，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】利二倍角公式展開，再由正余弦定理角化邊，然后因式分解可得.【詳解】因?yàn)椋?，由正余弦定理可得，整理得，所以或，所以為等腰三角形或直角三角?故選：D8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則該三角形一定是（

）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦邊角關(guān)系及倍角正弦公式可得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)有或，即可判斷形狀.【詳解】由正弦邊角關(guān)系知：，則，即，又，所以或，即或，所以三角形一定是等腰三角形或直角三角形.故選：D9．在中，角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（

）.A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】先用正弦定理將邊化為角，再把倍角公式及商數(shù)關(guān)系代入化簡即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，在中由正弦定理代入可得：，將代入可得：，化簡可知，即，因?yàn)?，所以有或，解得或，所以為等腰三角形或直角三角?故選：D10．在中，若，則這個三角形是（

）A．底角不等于的等腰三角形 B．銳角不等于的直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)，得到，確定出與的關(guān)系，即可判斷.【詳解】由正弦定理及題意，得，．∵，∴，∴或，即或．∴這個三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D11．的三內(nèi)角的對邊分別為且滿足，且，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【分析】對已知條件結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊換角，另一個條件說明三角形是等腰三角形，兩者結(jié)合起來判斷.【詳解】根據(jù)條件：，利用正弦定理可得：，整理得：，，則，化簡得：，故，在中，由于，所以（不可能），故.所以為等邊三角形.故選：B.易錯點(diǎn)三：實(shí)際問題中題意不明致誤（利用解三角形知識解決實(shí)際問題）解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的類型及解題策略1、求距離、高度問題（1）選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的量．（2）確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．2、求角度問題（1）分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，畫圖時，要明確仰角、俯角、方位角以及方向角的含義，并能準(zhǔn)確找到這些角．（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的綜合應(yīng)用．易錯提醒：實(shí)際問題應(yīng)用中有關(guān)名詞、術(shù)語也是容易忽視和混淆的。要注意理解仰角、俯角、方向角、方位角、坡度的具體含義例．如圖所示，，兩處各有一個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向18km處，的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面處建一個發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電.要求發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離（單位：km）與它們每天集中的生活垃圾量（單位：噸）成反比，現(xiàn)估測得，兩處中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為40噸和50噸.

(1)當(dāng)時，求的值；(2)發(fā)電廠盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)，也即要求的面積最大，問此時發(fā)電廠與垃圾中轉(zhuǎn)站的距離為多少?【詳解】（1）由題意，，可得，可得，所以．（2），設(shè)，則，可得，可得，到距離，當(dāng)，即，取得最大值為，因此選址方案滿足，．變式1．為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣候觀測，B，C，D三地位于同一水平面上，這種儀器在B地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，兩地相距，，在C地聽到彈射聲音的時間比D地晚秒，在C地測得該儀器至最高點(diǎn)A處的仰角為．（已知聲音的傳播速度為），求：

(1)B，C兩地間的距離；(2)這種儀器的垂直彈射高度AB．【詳解】（1）設(shè)，∵在C地聽到彈射聲音的時間比D地晚秒，∴，在中，由余弦定理，∴，解得，故B，C兩地間的距離為420米；（2）在中，，∴米，故該儀器的垂直彈射高度為米．變式2．南京市人民中學(xué)創(chuàng)建于1887年，是南京市辦學(xué)歷史最長的中學(xué)之一，位于南京市的珠江路南側(cè)，中山路東側(cè)，長江路北側(cè)如圖所示的位置.南京人民中學(xué)到長江路和中山路十字路口約330米，長江路和中山路夾角約為70.5°，現(xiàn)小王和小張正位于如圖所示的位置分別距長江路和中山路十字路口200米，300米，并分別按如圖所示的方向散步，速度均為60米/分鐘

(1)起初兩人直線距離多少米？（參考數(shù)據(jù)：）；(2)t分鐘后兩人間直線的距離是多少？（從現(xiàn)位置開始計時到小張到南京市人民中學(xué)大門結(jié)束）；(3)什么時候兩人間的直線距離最短，最短距離時多少？（忽略路寬?等侯紅綠燈時間）【詳解】（1）設(shè)起初兩人直線距離為，由題意可得，即起初兩人直線距離為300米；（2）設(shè)t分鐘后兩人間直線的距離是，則當(dāng)時，易知小王此時仍在中山路東側(cè)，此時由余弦定理可知，當(dāng)時，易知小王此時在中山路與長江路十字路口，顯然兩人相距米，當(dāng)時，此時小王在中山路西側(cè)，小張仍在長江路南側(cè)，則由余弦定理可得，當(dāng)時，此時小張在中山路與長江路十字路口，兩人相距米，當(dāng)時，此時小張在長江路北側(cè)，小王在中山路西側(cè)，則由余弦定理可知，又當(dāng)和時，兩人的直線距離也符合關(guān)系式，故綜上所示t分鐘后兩人間直線的距離是；（3）由二次函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)分鐘時，此時.變式3．如圖，某城市有一條從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北方向的公路，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路，并在上分別設(shè)置兩個出口在的東偏北的方向（兩點(diǎn)之間的高速公路可近似看成直線段），由于之間相距較遠(yuǎn)，計劃在之間設(shè)置一個服務(wù)區(qū)．

(1)若在的正北方向且，求到市中心的距離和最小時的值；(2)若在市中心的距離為，此時在的平分線與的交點(diǎn)位置，且滿足，求到市中心的最大距離．【詳解】（1）設(shè)，在中，在中，由正弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號到市中心的距離和最小時，．（2），，即，又即當(dāng)時，1．某景區(qū)有一人工湖，湖面有兩點(diǎn)，湖邊架有直線型棧道，長為，如圖所示．現(xiàn)要測是兩點(diǎn)之間的距離，工作人員分別在兩點(diǎn)進(jìn)行測量，在點(diǎn)測得，；在點(diǎn)測得．（在同一平面內(nèi)）

(1)求兩點(diǎn)之間的距離；(2)判斷直線與直線是否垂直，并說明理由．【答案】(1)(2)直線與直線不垂直，理由詳見解析.【分析】（1）先求得，利用余弦定理求得.（2）先求得，然后根據(jù)向量法進(jìn)行判斷.【詳解】（1）依題意，，，，所以，，所以，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由余弦定理得.

（2）在三角形中，由余弦定理得，，在三角形中，由正弦定理得，，直線與直線不垂直，理由如下：,所以直線與直線不垂直.2．如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)綠化某一座山體，以地面為基面，在基面上選取A，B，C，D四個點(diǎn)，使得，測得，，．(1)若B，D選在兩個村莊，兩村莊之間有一直線型隧道，且，，求A，C兩點(diǎn)間距離；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理證得為等腰直角三角形，再由余弦定理求即可；（2）設(shè)，利用正弦定理可得，展開化簡即可得其正切值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，即，解得，所以，則為等腰直角三角形，所以，則．在中，由余弦定理得，故．故A，C兩點(diǎn)間距離為．（2）設(shè)，則由題意可知，，．在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，又，所以，解得，所以．3．某數(shù)學(xué)建?；顒有〗M在開展主題為“空中不可到達(dá)兩點(diǎn)的測距問題”的探究活動中，抽象并構(gòu)建了如圖所示的幾何模型，該模型中，均與水平面垂直.在已測得可直接到達(dá)的兩點(diǎn)間距離，的情況下，四名同學(xué)用測角儀各自測得下列四組角中的一組角的度數(shù)，①，，，②，，，③，，，④，，.(1)請同學(xué)們指出其中一定能唯一確定，之間的距離的組號；（指出所有滿足條件的組號）(2)若已知，，，，，，，請你結(jié)合自己在（1）中的選擇，從中選出一組利用所給數(shù)據(jù)，求的值.（若多做，按第一種方案給分）【答案】(1)③④(2)按方案③；按方案④.【分析】（1）綜合應(yīng)用正弦定理和余弦定理解三角形，結(jié)合提供的角逐個分析；（2）綜合應(yīng)用正弦定理和余弦定理解三角形.【詳解】（1）不妨記，，，，，，，，，，，，.①中，已知，在中，由，可確定，同理在中，可確定，在中，已知，利用余弦定理解三角形可能有兩解，例如若，，，則，解得或，由可得有兩個值，故①錯誤；②中，已知，在中，由，可確定，，在中，利用余弦定理可得，在中，由勾股定理可得，在中，由余弦定理得，又，解此關(guān)于的二元二次方程組，可得，但此二元二次方程組可能有兩解，故②錯誤；③中，已知，在中，由，可確定，同理在中，可確定，在中，由余弦定理可唯一確定，故③正確；④中，已知，由及余弦定理，可確定，在中，由，可確定，同理在中，可確定，再由可唯一確定，故④正確.（2）若按方案③，在中，，，可得，在中，，，可得；又因?yàn)?，在中，由余弦定理可得，所?若按方案④，在中，，，可得，在中，，，可得，，在中，，，，可得；過點(diǎn)向作垂線，垂足為，在中，，，所以，所以.4．如圖，某觀察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路走向是南偏東40°，在B處測得公路上距B處32km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達(dá)D處，此時B，D間的距離為21km．這個人還要走多少路才能到達(dá)A城？

【答案】16.41km【分析】由余弦定理得到，進(jìn)而求出，由正弦定理求出，在中，由余弦定理得到，進(jìn)而求出，得到答案.【詳解】由題意得，km，km，km，在中，由余弦定理得，故，在中，由正弦定理得，故km，在中，由余弦定理得，即，解得km，負(fù)值舍去，故km.故這個人還要走km的路才能到達(dá)A城.5．如圖，某日中午12：00甲船以24km/h的速度沿北偏東40°的方向駛離碼頭，下午3：00到達(dá)地．下午1：00乙船沿北偏東125°的方向勻速駛離碼頭，下午3：00到達(dá)地．若在的正南方向，則乙船的航行速度是多少？（精確到1km/h）

【答案】【分析】畫出平面圖形，求出角度，再利用正弦定理即可解決．【詳解】由題可知，，，，設(shè)乙船速度為，則.于是在中，由正弦定理可得：，即，解得，所以，乙船的航行速度大約是.

6．如圖，某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西方向且與該港口相距的處，并以的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)