2022-2024北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：全等三角形

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022-2024北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編全等三角形一、單選題1．（2023北京北師大附中初二上期末）如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C．2.5 D．32．（2024北京朝陽(yáng)初二上期末）右圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二上期末）如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，則∠CAD＝°．4．（2023北京北大附中初二上期末）如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為．

5．（2023北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二上期末）在ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的取值范圍是6．（2022北京東城初二上期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿的路線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路線向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)點(diǎn)P和Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，當(dāng)與全等時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．三、解答題7．（2023北京海淀初二上期末）如圖，兩車從路段的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C，D兩地，C，D兩地到路段的距離相等嗎？為什么？

參考答案題號(hào)12答案BD1．B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和為求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如下圖，由三角形內(nèi)角和定理得，由全等三角形的性質(zhì)可得．故選：D．3．31【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CAD＝∠ACB．【詳解】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝31°，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和以及全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．/70度【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，∵兩個(gè)三角形全等，∴，∴的度數(shù)為．故答案為：．

5．0.5＜AD＜3.5．【分析】延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故答案為：0.5＜AD＜3.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．2或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后分不同情況求解關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的方程即可．【詳解】解：∵與全等∴，分以下五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，，∴，∵，∴，，∴，要使，則需，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵，，∴，解得：；②如圖2，P在上，Q在上，同理可得，∵，，∴，解得：，此時(shí)點(diǎn)P在上，不符合題意；③如圖3，當(dāng)P、Q都在上時(shí)，同理可得，∵，，∴，解得：；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在上時(shí)，，，∴，解得：（舍去）；⑤P和Q都在上的情況不存在∵P的速度是每秒1個(gè)單位每秒，Q的速度是2個(gè)單位每秒，∴P和Q都在上的情況不存在．綜上所述，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．7．相等，理由見解析．【分析】要判斷C，D兩地到路段AB的距離是否相等，可以由條件證明△AEC≌△BFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以的得出結(jié)論．【詳解】解：C，D兩地到路段AB的距離相等．證明：由題意知AC=BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠BFD=∠AEC=90°．∵AC∥BD，∴∠A=∠B．在