2024七年級數(shù)學上冊第一部分課時拔尖3道題課時拔尖28補角余角習題課件新版蘇科版

第一部分課時拔尖3道題課時拔尖28補角、余角1.

將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定

互余的是(

C

)C2312.

[2024無錫濱湖區(qū)期末]如圖，

O

是直線

AB

上一點，將含

30°角的直角三角板的直角頂點放在點

O

處(點

M

，

N

分

別在

AB

異側(cè))，射線

OC

平分∠

BOM

.

若∠

AOC

＝3∠

BON

，則∠

AOM

的度數(shù)為

?°.144

231點撥：設(shè)∠

BOC

＝

x

°，則∠

COM

＝

x

°，所以∠

BON

＝(90－2

x

)°，∠

AOC

＝(180－

x

)°，∠

AOM

＝(180－

2

x

)°.因為∠

AOC

＝3∠

BON

，所以180－

x

＝3(90－2

x

)，解得

x

＝18.所以∠

AOM

＝180°－2×18°＝144°.2313.

【新視角·結(jié)論開放題】如圖，點

O

在直線

AB

上，∠

AOC

＝150°，在平面內(nèi)，過點

O

任意畫射線

OD

.

231(1)若∠

BOD

與∠

COD

互余，則∠

COD

的度數(shù)是

?

?；點撥：因為∠

BOD

與∠

COD

互余，所以有以下兩種情況：(ⅰ)當射線

OD

在直線

AB

的上方時，如圖①所示.因為點

O

在直線

AB

上，∠

AOC

＝150°，所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝30°.30°

或60°

231所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝30°＋∠

COD

.

因為∠

BOD

與∠

COD

互余，所以∠

BOD

＋∠

COD

＝

90°，即30°＋∠

COD

＋∠

COD

＝90°，所以∠

COD

＝30°；231(ⅱ)當射線

OD

在直線

AB

的下方時，如圖②所示.易得∠

COD

＝∠

BOC

＋∠

BOD

＝30°＋∠

BOD

.

因為∠

BOD

與∠

COD

互余，所以∠

BOD

＋∠

COD

＝90°.所以∠

BOD

＋30°＋∠

BOD

＝90°.所以∠

BOD

＝30°.所以∠

COD

＝30°＋∠

BOD

＝60°.綜上所述，∠

COD

的度數(shù)是30°或60°.231(2)射線

OD

繞點

O

從射線

OA

的位置出發(fā)，順時針旋轉(zhuǎn)α°(0

＜α＜180)，

OE

平分∠

AOD

.

①若∠

COD

＝90°，求∠

EOC

的度數(shù).

231②在射線

OD

旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在α的值，使得∠

EOD

與∠

COD

互余？若存在，求出α的值；若不存在，請說明理由.解：②存在.依題意得∠

AOD

＝α°，分兩種情況討論：(ⅰ)當

OD

在∠

AOC

內(nèi)部時，如圖④所示.因為∠

EOD

與∠

COD

互余，所以∠

EOD

＋∠

COD

＝90°，即∠

EOC

＝

90°.所以∠

AOE

＝∠

AOC

－∠

EOC

＝60°.所以∠

AOD

＝2∠

AOE

＝120°，即α＝120.231(ⅱ)當

OD

在∠

BOC

內(nèi)部時，如圖⑤所示.因為∠

EOD

與∠

COD

互余，所以∠

EOD

＝90°－∠

COD

.

所以∠

EOC

＝90°－2∠

COD

.

因為

OE

平分∠

AOD

，所以∠

AOE

＝∠

EOD

＝90°－∠

COD

.

因為∠

AOC

＝∠

AOE

＋∠

EOC

＝150°，所以90°－∠

COD

＋90°－2∠

COD

＝150°.所以∠

COD

＝10°