中考數(shù)學專項復習：有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方

知識點一、有理數(shù)乘方的意義

求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的運算結果叫

做幕.

CL*CL*CL..........CL

一般地，------T--------記作讀作“。的n次方”，其中。叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當a”看作。

71個

的n次方的計算結果時，也可以讀作“a的n次幕”.

1.乘方與募不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，幕是乘方運算的結果；

2.一個數(shù)可以看作是它本身的一次方，指數(shù)1可省略不寫；

3.底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來；

4.當負數(shù)或分數(shù)作為底數(shù)時，底數(shù)必須用括號括起來；

5.一個數(shù)的二次方又稱為這個數(shù)的平方，一個數(shù)的三次方又稱為這個數(shù)的立方.

例：下列各數(shù)：①-F；②-（-1）2；③-『；④（-1）2,其中結果等于-1的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【解答】A

【解析】①-1.1,符合題意；②-（-1）2=-1,符合題意；③-11-1,符合題意；④（一1）2=1,

不符合題意，故A選項正確.

知識點二、有理數(shù)乘方的運算

1.有理數(shù)乘方運算的符號法則

（1）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；

（3）0的任何正整數(shù)次幕都是0；

（4）任何一個數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負數(shù).

2.有理數(shù)的乘方運算

計算一個有理數(shù)的乘方時，應先將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，先確定幕的符號，再計算幕的絕對值.

3.拓展：

（1）1的任何次幕都是1:

（2）—1的偶數(shù)次幕是1,一1的奇數(shù)次幕是一1；

（3）平方等于它本身的數(shù)有0和1,立方等于它本身的數(shù)有0,1,-1.

例：計算（-2）2。15+（_2）2。14所得的結果是（）

A.-2B,2C.-22014D,22015

【解答】C

2014

【解析】（-2）2015+（-2）2014=（-2）2014x（-2+1）=X（-1）=-2,故選C.

知識點三、科學記數(shù)法

1.科學計數(shù)法的定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成aX10"的形式，其中|a|<10,n是正整

數(shù)，這種記數(shù)方法稱為科學記數(shù)法.

2.如何確定科學記數(shù)法中的。和n

（1）。是一個整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即⑷<10；

（2）確定n的兩種方法：①若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②按小數(shù)點移動的

位數(shù)來確定n的值，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.

a）用科學記數(shù)法表示的數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質(zhì)和大??；

b）用科學記數(shù)法表示一個帶有單位的數(shù)時，其表示的結果也應帶有單位，并且前后要一致；

c）用科學記數(shù)法表示負數(shù)的方法和正數(shù)一樣，就是要在前面多一個“一”號；

d）對用科學記數(shù)法表示的數(shù)進行還原時，只需將小數(shù)點向右移動n位（不足的數(shù)位用0補齊），并把乘號

和10”去掉.

例：5G信號的傳播速度為300000000m/s,將300000000用科學記數(shù)法表示為.

【解答】3X108

【解析】。是一個整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即所以a=3,n等于原數(shù)的整數(shù)位減1,所以n

=8,所以300000000=3X108.

鞏固練習

一.選擇題

1.據(jù)上海發(fā)布消息，上海市衛(wèi)健委4月7日通報：2022年4月6日0-24時，上海新增本土新冠肺炎確診

病例322例無癥狀感染者19660例，將無癥狀感染者19660例用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.966X104B.1.96X104C.19.66X102D.19.66X103

2.同種液體，壓強隨著深度增加而增大.7方〃深處海水的壓強為72100000P。，數(shù)據(jù)72100000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.7.21X106B.0.721X108C.7.21X107D.721X105

3.下列各對數(shù)中，相等的一對是（）

A.2與(2)2B.-22與(-2)2

C.-(-3)與-|-3|D.(-2)3與-23

4.一根1〃?長的繩子，第一次剪去繩子的高,第二次剪去剩下繩子的,,如此剪下去，第100次剪完后剩下

繩子的長度是（）

A.(1)"mB.(|)"mC.(1)100mD.

5.若|a+3|+(6-2)2=0,則*的值為()

A.-6B.-9C.9D.6

6.下列說法：

①最大的負整數(shù)是-1;

②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；

③a與一0必為一正數(shù)和一負數(shù)；

④正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負數(shù)的任何次基都是負數(shù)；

⑤數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)；

⑥如果層=%2,那么一定有03=63.

其中錯誤的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.計算（-1）2。21的值為（）

A.1B.-1C.0D.-2021

8.若|=|-3|,(y-1)2=4,則-xy的值為（）

A.-9或3B.±3C.±9D.土3或土9

9.下列各數(shù)：-(-2).-335.2,--41,0,（-1）2021,其中非負數(shù)有（）

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.若-a2b>0,且a<0,則下列式子成立的是（）

A.a2+ab>0B.a+b>0C.ab2>0D.5>0

二.填空題

11.如果(3x-6)2+\x+y-5|=0,那么x=,y=.

12.(1-2a)2與|36-4|是互為相反數(shù)，貝ljab=.

13.如果°4=16,那么a=.

14.上海世博會的中國館利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度，把2840000用科學記數(shù)法可表示

為.

15.1根1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒

的長為米.

16.下列各式：-(-2)、-|-2|>-22、-(-2)2、(-1)X23,則計算結果為負數(shù)的有個.

17.-耳的立方的倒數(shù)的相反數(shù)是.

18.計算F+23+33+43+…+993+1003的值是.

三.解答題

19.已知(x-3)2+|2x-3y+6|=0,求(.x-y)2的值.

20.把下列各數(shù)填在相應的括號里.

-|-2|,0,-(7)2,-(-5),-p-y-.

正數(shù)集合｛…｝;

負數(shù)集合｛-｝；

非負整數(shù)集合｛

21.如果廢=6,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如：因為23=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,9)=_______,(4,1)=_______,(2,-■)=_______；

8

(2)若記(3,4)=a,(3,7)=b,(3,28)=c,求證：a+b=c.

22.我國約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽得到的能量相當于燃燒150000

噸煤所產(chǎn)生的能量.

(1)一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量？

（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結果用科學記數(shù)法表示）

23.觀察下列各式：

11

133=9=-X4X9=-X22X32

+244

11

I3+23+33=36=-x9x16=-x32x42

44

11

I3+23+33+43=100=-x16x25=-x42x52

44

C1）計算：F+23+33+43+…+103的值；

（2）試猜想13+23+33+43+…+〃3的值.

24.在一次水災中，大約有2.5X107個人無家可歸，假如一頂帳篷占地100平方米，可以放置40個床位（一

人一床位），為了安置所有無家可歸的人，需要多少頂帳篷？這些帳篷大約要占多少地方？若某廣場面積為

5000平方米.要安置這些人，大約需要多少個這樣的廣場？（所有結果用科學記數(shù)法表示）

25.已知口，★,△分別代表1?9中的三個自然數(shù).

（1）若口+口+口=15,★+★+★=12,△+△+△=