河南省安陽市林州市湘豫名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月一輪診斷考試 數(shù)學(xué) 含解析

姓名__________.準(zhǔn)考證號__________.絕密★啟用前湘豫名校聯(lián)考2024年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁.時間120分鐘，滿分150分.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷指定位置，并將姓名?考場號?座位號?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，然后認(rèn)真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，使得成立，則下列說法正確的是（）A.，為假命題B.，為假命題C.，為真命題D.，為真命題2.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.設(shè)非零向量的夾角為，若，則“為鈍角”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知，則的值為（）A.B.C.D.6.當(dāng)時，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的最小值為（）A.6B.10C.12D.167.已知數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)，總滿足，若，則的前項和（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知中，點是邊的中點，點是所在平面內(nèi)一點且滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.點是中線的中點B.點在中線上但不是的中點C.與的面積之比為1D.與的面積之比為11.已知是函數(shù)的圖象上的兩點，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點圖象上的點都滿足，若，則下列結(jié)論正確的有（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象關(guān)于點中心對稱C.若，則實數(shù)的取值范圍為D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對邊分別為，若0，則的最長邊是__________.（用題中字母表示）13.已知不等式的解集為.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立.若當(dāng)時，，且，則不等式的解集為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為是坐標(biāo)原點，點是復(fù)平面內(nèi)一點，且.（1）若，求與的關(guān)系；（2）若不共線，三點共線，求的值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，其內(nèi)角的對邊分別為，已知2，且，求的面積.17.（本小題滿分15分）在等差數(shù)列中，已知，其前項和為，且對任意正整數(shù)都成立.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在其定義域內(nèi)不存在極值，求實數(shù)的值.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，當(dāng)?shù)闹的苁乖趨^(qū)間上取得最大值時，我們就稱函數(shù)為“關(guān)于的界函數(shù)”.（1）若為“關(guān)于的界函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）在數(shù)列中，已知，且，判斷時，是不是“關(guān)于的界函數(shù)”？若是，請證明：當(dāng)時，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，求證：.湘豫名校聯(lián)考2024年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案BDCCBDAABDACDBCD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B【試題分析】本題主要考查實數(shù)的基本知識及含有量詞的命題的否定.【解析】易知命題是真命題，則，顯然是假命題.故選B.2.D【試題分析】本題主要考查函數(shù)的定義域及集合間的基本關(guān)系.【解析】，且，結(jié)合數(shù)軸可得.故選D.3.C【試題分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算?有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義.【解析】因為，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，位于第三象限.故選C.4.C【試題分析】本題主要考查向量的夾角?數(shù)量積?模的計算及充分必要條件的判斷.【解析】因為，若為鈍角，則，充分性成立，反之，若，則為鈍角或平角，必要性不成立.故選C.5.B【試題分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角恒等變換.【解析】因為，所以.所以.故選B.6.D【試題分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?利用基本不等式求最值及學(xué)生分析問題?解決問題的能力.【解析】因為，所以.由，得.所以16，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以實數(shù)的最小值為16.故選D.7.A【試題分析】本題主要考查等差數(shù)列的概念?通項公式?數(shù)列求和及學(xué)生處理綜合問題的能力.【解析】令，依題意得，即，所以數(shù)列是以1為首項?1為公差的等差數(shù)列.所以.所以.故選A.8.A【試題分析】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)零點的分布等基礎(chǔ)知識，并以此為載體著重考查學(xué)生分析問題?解決問題的能力.【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值.令，則可化為有兩個零點，，且.所以當(dāng)時，即時，則需，即，解得；當(dāng)時，，滿足題意當(dāng)時，，即當(dāng)4時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍為.故選A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.BD【試題分析】本題主要考查指數(shù)?對數(shù)及不等式的性質(zhì).【解析】A選項，當(dāng)時結(jié)論不成立，A錯誤；B選項，由不等式的性質(zhì)可知B正確；C選項，由，得，當(dāng)時，結(jié)論不成立，C錯誤；D選項，由，得，由不等式的性質(zhì)可知正確.故選BD.10.ACD【試題分析】本題主要考查平面向量的線性運算?三角形中線的性質(zhì)等知識及學(xué)生的運算能力和分析問題?解決問題的能力.【解析】因為的中點為，所以.又，所以，所以，即為的中點，A正確，B錯誤.由A正確可知，，所以C，D正確.故選ACD.11.BCD【試題分析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性?對稱性及項求和，并以此為載體，著重考查學(xué)生的計算能力和分析問題?解決問題的能力.【解析】，由在上單調(diào)遞減，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，A錯誤；由，得是線段的中點.所以由，得.又點在的圖象上，所以，所以.設(shè)是的圖象上任意一點，則點關(guān)于點的對稱點為，由，得.又，即有，所以點在的圖象上，即的圖象上的任一點關(guān)于點的對稱點也在的圖象上，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，B正確；由上知，當(dāng)時，有，由此可知，當(dāng)時，.因為，所以，即.又在上單調(diào)遞增，所以，解得或1，C正確；設(shè)①，則②.①+②，得，所以，D正確.故選BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【試題分析】本題主要考查正弦定理和余弦定理及學(xué)生的運算能力.【解析】根據(jù)正弦定理，得.由余弦定理，得，所以角是鈍角.所以的最長邊是.13.【試題分析】本題以一元二次不等式及其解法為載體，主要考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題?解決問題的能力.【解析】不等式的解集為，則，且分別為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得即.將代入不等式，化簡得，即.容易判斷或時，均不符合題意，所以.所以原不等式即為，依題意應(yīng)有且，所以.14.【試題分析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及學(xué)生洞查問題?分析問題和解決問題的能力.【解析】設(shè)恒成立，即.因為，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，，所以對都有.又，所以.所以由，得.令，則，所以在上單調(diào)遞減.由，可化為，所以.所以，解得.故不等式的解集為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【試題分析】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義?平面向量的垂直與平行等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題?處理問題的能力以及計算能力.【解析】（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因為，所以與的關(guān)系為.（2）若三點共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16.【試題分析】本題以三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角形為載體，主要考查了學(xué)生的邏輯推理能力和計算能力【解析】（1），所以由函數(shù)為偶函數(shù)，知.又，所以，即有.因為，所以有.所以.又其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為，且，所以有，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由正弦定理，及，得，化簡可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因為，所以.所以.17.【試題分析】本題主要考查了等差數(shù)列?等比數(shù)列的通項?性質(zhì)及求和等基礎(chǔ)知識，并以此為載體，著重考查學(xué)生的邏輯推理能力和計算能力及分析問題?解決問題的能力.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取，得即由①得或.因為，所以.代入②，得或.當(dāng)時，，與矛盾，舍去；當(dāng)時，.所以的通項公式為.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項和為.（結(jié)果正確即可）方法二：由（1）知，所以.所以.所以.（結(jié)果正確即可）18.【試題分析】本題以導(dǎo)數(shù)為載體，運用分類討論的思想，重點考查了學(xué)生分析問題?解決問題的能力，以及邏輯推理能力和計算能力.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，.因為，所以由，得或.又，所以隨的變化情況如下表：0-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：函數(shù)的定義域為，若在其定義域內(nèi)不存在極值，則在上為單調(diào)函數(shù)，即恒成立，或恒成立.當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，令，當(dāng)時，或恒成立，即為或在時恒成立.設(shè)，若的圖象是開口向上的拋物線，只需使恒成立.又，所以當(dāng)時，不可能恒成立.所以不符合題意；若的圖象是開口向下的拋物線，只需使恒成立.又對稱軸為，所以要使，恒成立，只需使.所以.方法二：由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，存在極值，不符合題意；當(dāng)時，恒有不存在極值，符合題意；當(dāng)或時，由（1）可得存在極值，不符合題意.綜上所述，.19.【試題分析】本題通過函數(shù)與數(shù)列知識的交匯，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?數(shù)列的遞推?等比數(shù)列及不等式的證明等有關(guān)知識，著重考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題?解決問題的能力，以及邏輯推理能力和計算能力.【解析】（1）由，得.因為，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，無最值，不符合題意.當(dāng)時，時，；時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得最大值.故若為“關(guān)于的界函數(shù)