廣東省揭陽市2025屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省揭陽市2025屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x>1,B=x|(x+1)(x?3)<0，則(A.3,+∞ B.?1,+∞ C.?1,3 D.?1,12.若復數(shù)(1?3i)z=3?i(i為虛數(shù)單位)，則|z|?z在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線x2?y2A.π6 B.π3 C.2π34.在△ABC中，D是BC上一點，滿足BD=3DC，M是AD的中點，若BM=λBA+μA.54 B.1 C.78 5.若兩個等比數(shù)列{an}，{bn}的公比相等，且b1=4，aA.578 B.638 C.124 6.若函數(shù)fx=sinωx+3cosωx(ω>0)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)，且faA.

13 B.23 C.1 7.已知點A?1,0，B0,3，點P是圓x?32+y2A.6 B.112 C.92 8.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且f(?x)=f(x)，若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log2(2xA.?1 B.0 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設A，B為隨機事件，且PA，PB是A，B發(fā)生的概率．PA，PBA.若A，B互斥，則PA∪B=PA+PB

B.若PAB=PAPB，則A，B相互獨立

C.若A，B互斥，則A，10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b=ccos?A，內(nèi)角A的平分線交BC于點D，AD=1cos?A=18A.AC=34 B.AB=8

C.CDBD=111.設函數(shù)fx=(x?1)2A.x=1是fx的極小值點

B.f2+x+f2?x=?4

C.不等式?4<f2x?1<0的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?14，則b=

13.如果一個直角三角形的斜邊長等于22，則當這個直角三角形周長取最大值時，其面積為

．14.已知函數(shù)f(x)=?f′(0)ex+2x+3，點P為曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線l上的一點，點Q在曲線y=xex上，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c=4，ab=9．(1)若sinC=23，求(2)求△ABC面積的最大值．16.(本小題12分)某商場舉行有獎促銷活動，凡5月1日當天消費不低于1000元，均可抽獎一次，抽獎箱里有6個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有4個，白球有2個，抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎箱中，一次性摸出3個球，每有1個紅球，可立減80元；方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸出1個球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減80元．(1)設方案一摸出的紅球個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列、數(shù)學期望和方差；(2)設方案二摸出的紅球個數(shù)為隨機變量Y，求Y的分布列、數(shù)學期望和方差；(3)如果你是顧客，如何在上述兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由．17.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，AB=A(1)證明：AD⊥BC;(2)求面ABC與面A1BC18.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，離心率為22，直線l經(jīng)過點F(1)求C的方程；(2)求弦AB的長(用α表示)；(3)若直線MN也經(jīng)過點F，且傾斜角比l的傾斜角大π4，求四邊形AMBN面積的最小值．19.(本小題12分)如果n項有窮數(shù)列an滿足a1=an，a2=an?1(1)設數(shù)列bn是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中b1,b2(2)設數(shù)列cn是項數(shù)為2k?1(k∈N?且k≥2)的“對稱數(shù)列”，且滿足cn+1?cn①若c1，c2，…，ck構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且ck=2023.當②若c1=2024，且S2k?1=2024，求參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.4

13.2

14.215.解：(1)∵csinC=bsinB=asinA=6，

∴sinA=a6，sinB=b6，

∴sinA?sinB=a6?b16.解：(1)設方案一摸出的紅球個數(shù)為X，則X的所有可能取值為1,2,3，PX=1=C41X的分布列為：X123P131所以EX=1×15(2)設方案二摸出的紅球個數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0,1,2,3．則Y～B3,所以PY=0=CPY=2=C所以隨機變量Y的分布列為：Y0123P1248所以EY=3×2(3)因為EX=EY即兩種方案抽取的紅球個數(shù)的數(shù)學期望一樣，但方案一更穩(wěn)定，所以應選擇方案一的抽獎方式．

17.證明：(1)∵ABC?A1B1C1是三棱柱，

∴ABB1A1是平行四邊形．

∴∠AA1B=∠ABB1=60°，AA1=AB=A1B1，

∴△AA1B是等邊三角形．

又∵D是A1B1的中點，

∴AD⊥A1B1，

∴AD⊥AB．

又∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC=AB，

∴AD⊥面ABC．

∵BC?平面ABC

∴AD⊥BC．

(2)由(1)得AD⊥面ABC，AB,AC?平面ABC

∴AD⊥AB，AD⊥AC．

∵AB=AC=2，BC=22，∴AB2+AC2=BC2，即：AB⊥AC，

∴AB，AC，AA1兩兩垂直．

故，以AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(?1,0,18.解：(1)由題意知c=1,ca=22,a2?b2=c2,解得a=2，b=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)當α≠π2時，設l的方程為y=k(x?1)，k=tanα，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?1),x22+y2=1,得(2k2+1)x2?4k2x+2k2?2=0，

其中Δ=8(19.解：(1)因為數(shù)列{bn}是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，所以b5=b3=5，

又因為b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，其公差d=b3?b2=2，

所以數(shù)列{bn}的7項依次為1，3，5，7，5，3，1．

(2)?①由c1，c2，?，ck是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{cn}是項數(shù)為2k?1的“對稱數(shù)列”且滿足|cn+1?cn|=2