人教B版高中數(shù)學必修第一冊第二章等式與不等式2.2.2不等式的解集課件

2．2.2不等式的解集【課程標準】掌握不等式的解集，理解絕對值不等式，會解簡單的不等式組．教

材

要

點知識點一不等式的解集與不等式組的解集一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集．知識點二絕對值不等式的幾何意義(1)數(shù)軸上兩點之間的距離公式：數(shù)軸上兩點A(a)，B(b)之間的距離AB＝________.(2)數(shù)軸上兩點的中點坐標公式：數(shù)軸上兩點A(a)，B(b)的中點坐標x＝________．(3)絕對值不等式的幾何意義不等式(m>0)解集的幾何意義|x|<m數(shù)軸上與原點的距離________m的所有數(shù)的集合|x|>m數(shù)軸上與原點的距離________m的所有數(shù)的集合|x－b|<m數(shù)軸上與表示b的點的距離小于m的所有數(shù)的集合|x－b|>m數(shù)軸上與表示b的點的距離大于m的所有數(shù)的集合|a－b|

小于大于知識點三絕對值不等式及其解法(1)絕對值不等式的定義：含有絕對值的不等式．(2)絕對值不等式的解集．(3)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.不等式(m>0)不等式的解集|x|<m{x|－m<x<m}|x|>m{x|x>m或x<－m}基

礎

自

測1.在數(shù)軸上從點A(－2)引一線段到B(1)，再同向延長同樣的長度到C，則點C的坐標為(

)A．13

B．0C．4

D．－2答案：C解析：根據(jù)數(shù)軸標好相應的點易判斷．

答案：A

3．不等式|x＋1|＜5的解集為___________．4．求不等式|x＋2|＋|x－1|<5的解集．{x|－6<x<4}解析：|x＋1|<5?－5<x＋1<5?－6<x<4.

答案：分別求出各不等式的解集，再求出各個解集的交集，并在數(shù)軸上表示出來即可．①解不等式2x＋3>1，得x>－1，解不等式x－2<0，得x<2，則不等式組的解集為{x|－1<x<2}．將解集表示在數(shù)軸上如下：

(2)求關于x的不等式的解集：①2x＋a>0；②ax>1.

方法歸納一元一次不等式組的求解策略(1)解不等式常用到的不等式的性質(zhì)性質(zhì)1

a>b?a＋c>b＋c性質(zhì)2

a>b，c>0?ac>bc性質(zhì)3

a>b，c<0?ac<bc推論a＋b>c?a>c－b(2)解不等式(組)的注意點①移項要改變項的符號．②利用性質(zhì)3時要改變不等號的方向．③不等式組的解集是構(gòu)成不等式組的各個不等式解集的交集．

答案：A

(2)已知不等式ax－1>x＋2的解集為(2，＋∞)，求a的值．

題型2解絕對值不等式例2求下列絕對值不等式的解集：(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4.

方法歸納1．絕對值不等式的解題策略：等價轉(zhuǎn)化法(1)形如|x|<a，|x|>a(a>0)型不等式：|x|<a?－a<x<a.|x|>a?x>a或x<－a.(2)形如a<|x|<b(b>a>0)型不等式：a<|x|<b(0<a<b)?a<x<b或－b<x<－a.2．解絕對值不等式的基本步驟(1)去絕對值號，進行等價轉(zhuǎn)化；(2)解不含絕對值號的不等式．跟蹤訓練2

解不等式：1＜|x－2|≤3.

例3解下列不等式：(1)|x－1|＞|2x－3|；

(2)|x－1|＋|x－2|＞2.

答案：A

題型3數(shù)軸上的基本公式及應用[經(jīng)典例題]例4已知數(shù)軸上的三點A，B，P的坐標分別為A(－1)，B(3)，P(x)．(1)點P到A，B兩點的距離都是2時，求P(x)，此時P與線段AB是什么關系？

(2)在線段AB上是否存在一點P(x)，使得P到A和B的距離都是3？若存在，求P(x)，若不存在，請說明理由．答案：不存在這樣的P(x)，理由如下：∵|AB|＝|3－(－1)|＝4<6，∴在線段AB上找一點P使|PA|＋|PB|＝3＋3＝6是不可能的．方法歸納數(shù)軸上基本公式的應用(1)已知數(shù)軸上兩點的坐標可用兩點間的距離公式求距離，若已知兩點間的距離，也可用距離公式求相應點的坐標；(2)中點坐標公式可以解決三點共線問題．其中已知兩點坐標，可用公式求第三點的坐標．跟蹤訓練4

已知數(shù)軸上三點P(－8)，Q(m)，R(2)．若PQ的中點到線段PR中點的距離大于1，求實數(shù)m的取值范圍．

能

力

提

升

練1.若關于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≤|a|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________．

答案：C

答案：A

答案：D

答案：ABD

二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)若點P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m為整數(shù)，則m＝________．－1，0

6．(5分)設數(shù)軸上點A與數(shù)3對應，點B與數(shù)x對應，已知線段AB的中點到原點的距離不大于5，則x的取值范圍為________________．[－13，7]

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8．(10分)解下列不等式：(1)|2x＋5|＜7；答案：原不等式等價于－7＜2x＋5＜7.所以－12＜2x＜2，所以－6＜x＜1，所以原不等式的解集為(－6，1)．(2)2≤|x－2|≤4.

9．(17分)求下列不等式的解集：(1)|x－1|＋|x－2|<5；答案：∵|x－1|＋|x－2|<5，當x<1時，原不等式可化為1－x＋2－x<5，解得－1<x<1；當1≤x≤2時，原不等式化為x－1＋2－x<5，解得1≤x≤2；當x>2時，原不等式化為x－1＋x－2<5，解得2<x<4.綜上，原不等式的解集為(－1，4)．(2)|x－1|＋|x－2|≥3；答案：∵|x－1|＋|x－2|≥3，當x<1時，原不等式可化為1－x＋2－x≥3，解得x≤0；當1≤x≤2時，原不等式化為x－1＋2－x≥3，即1≥3，解得x∈?；當x>2時，原不等式化為x－1＋x－2≥3，解得x≥3.綜上，可得原不等式的解集為(－∞，0]∪［3，+∞）．

[尖子生題庫]10．(17分)[2024·河南鄭州一中月考]已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；答案：當a＝－3時，f(x)＝|x－3|＋|x－2|，當x≥3時，f(x)≥3，即為x－3＋x－2≥3，解得x≥4；當x≤2時，f(x)≥3，即為3－x＋2－x≥3，解得x≤1；當2<x<3時，f(x)≥3，即為3－x＋x－2≥3，無解．綜上可得，f(x)≤3的解集為[4，＋∞)∪(-∞，1].(2)若不等式f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案：若f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立，可得|x＋a|＋|x－2|≤|x－4|在[1，2]上恒成立，