荊楚理工學(xué)院《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線(xiàn)第1頁(yè)，共1頁(yè)荊楚理工學(xué)院

《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr2、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無(wú)法確定5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.38、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程。（）A.B.C.D.9、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、有一數(shù)列，已知，，求的值為_(kāi)___。2、判斷級(jí)數(shù)的斂散性，并說(shuō)明理由______。3、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為_(kāi)_____________。4、求由曲線(xiàn)，直線(xiàn)和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)___。5、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。2、（本題8分）求由曲線(xiàn)，直線(xiàn)，以及軸所圍成的平面圖形的面積。3、（本題8分）已知函數(shù)，求函