均勻靜態(tài)電磁場中帶電粒子的運動分析-課程設(shè)計說明書

—均勻靜態(tài)電磁場中帶電粒子的運動分析班級，姓名摘要：本文著重討論帶電粒子在電磁場中的運動規(guī)律，針對帶電粒子處于均勻電磁場環(huán)境,研究特殊情況和一般情況下帶電粒子的運動學(xué)特性。帶電粒子在均勻電場中的運動，當(dāng)帶電粒子平行射入電場時，做變速直線運動；當(dāng)垂直射入電場時，做類平拋運動。若初速度與電場有一定夾角，粒子的運動軌跡為拋物線。帶電粒子在均勻磁場中的運動，初速度與磁場平行時，磁場對帶電粒子不做功；初速度與磁場垂直時，帶電粒子做勻速圓周運動；初速度與磁場成任意角度時，粒子的軌跡為螺旋線。帶電粒子在均勻靜態(tài)電磁場中的運動，當(dāng)電場、磁場及初速度三者兩兩垂直時，粒子的軌跡為旋輪線；若磁場與初速度構(gòu)成的平面垂直電場，粒子的運動方程由一組復(fù)雜的微分方程描述，軌跡受多因素影響。關(guān)鍵詞：帶電粒子；運動分析；電磁場帶電粒子在均勻電場中的運動學(xué)特性1.1與垂直或平行時帶電粒子的運動軌跡帶電粒子在電場中，它所受的力是通過電場實現(xiàn)的，電場是矢量，既有大小又有方向。電場的方向和大小與電子無關(guān)。在均勻電場中，任何位置的場強(qiáng)大小和方向相同。在特殊的情況下，帶電粒子的運動只有兩種。一是粒子的初速度平行射入電場，二是帶電粒子垂直射入電場。當(dāng)帶電粒子平行射入電場時，帶電粒子由于電場作用，它所受的電場力與初速度方向平行，所以電子做的是變速直線運動。當(dāng)電子垂直射入電場時，由于帶電粒子的初速度與電場方向垂直，帶電粒子在電場中運動會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它做的是類平拋運動[1]。1.2與垂直或平行時帶電粒子的運動軌跡當(dāng)與有一夾角時，忽略重力影響。由牛順第二定律[2]，得(1)當(dāng)時，（1）式變?yōu)?2)將（2）式積分再變換為(3)(4)(5)它表示帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條拋物線。如圖1所示，利用mathmatic生成的模擬圖像，利用數(shù)值模擬生成的圖像與我們的理論假想完全一致，說明前面的推導(dǎo)完全正確。在生成圖像過程中，時間t的取值發(fā)生變化，我們會發(fā)現(xiàn)整個圖像取得的部分也會隨之改變，完全符合拋物線的性質(zhì)。圖1利用mathmatic模擬的拋物線帶電粒子在均勻磁場中的運動學(xué)特性帶電粒子在磁場中運動，要受磁場的力，但是磁場是如何作用，它是一個陰極射線管。陰極射線管是一個真空放電管，在它兩個電極之間加上高電壓時，就會從它的陰極發(fā)射出電子束來。這樣的電子束即所謂陰極射線[3-5]。電子束本身是不能用肉眼觀察到的，為此在管中附有熒光屏，電子束打在熒光屏上將發(fā)出熒光，這樣我們就可以看到電子的軌跡。沒有磁場時，電子束由陰極發(fā)出后沿直線前進(jìn)。如果早陰極射線管旁放一根磁棒電子束就會偏轉(zhuǎn)。這表明電子束受到了磁場的作用力。如圖4是是將磁鐵的極垂直地靠近陰極射線管一側(cè)的情形，這時磁場是沿水平方向的。從電子束偏轉(zhuǎn)的方向可以看出，它受到的力是向下的。如圖2所示，電子的速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子受到的力三個矢量彼此垂直。由于洛倫茲力的方向總是與帶電粒子速度的方向垂直，洛倫茲力永遠(yuǎn)不對粒子做功。它只改變粒子運動的方向，而不改變它的速率和動能。圖2磁場使陰極射線管偏轉(zhuǎn)的演示帶電粒子在均勻靜態(tài)電磁場中的運動特性3.1和和兩兩相互垂直假設(shè)有一帶電粒子質(zhì)量為，若帶電量為，沿軸正方向，沿軸正方向，沿軸正方向射入、共同作用的區(qū)域里[6]。根據(jù)公式(6)可得(7)式中，其分量形式為(8)(9)(10)積分得(11)(12)(13)其中、和都是積分常數(shù)，由初始條件確定，，再次積分得(14)(15)(16)式中、和都是積分常數(shù)，由初始條件確定[8]。當(dāng)時，，，，因此，(17)所以變?yōu)?18)(19)(20)令則粒子的運動方程為(21)(22)(23)由此可看出，帶電粒子的軌跡是一條旋輪線。3.2與成任一夾角，垂直它們構(gòu)成的平面在一般情況系下，為了計算方便，我們假設(shè)沿軸正方向，垂直于初速度與所構(gòu)成的平面（平面）。與成任意角，它的運動方程為(24)其中，，其分量方程為(25)(26)(27)初始條件為，,初速度，由（30）式得(28)令，解微分方程(29)將式求導(dǎo)，得(30)初始條件時以及當(dāng)帶電粒子在初始位置時，，代入得(31)把此結(jié)果代入，可求得(32)利用初始條件，，得(33)同理可得(34)整理以上各式得(35)(36)(37)用代替，代替，將式積分并整理得(38)(39)(40)代入初始條件，且令，，，可以得(41)(42)(43)上式即為在電磁場的一般情況下帶電粒子的運動方程?？偨Y(jié)電磁場是電磁理論中的一個重要組成部分，帶電粒子在電磁場中會受到場強(qiáng)對它的作用力。一般時候，我們所用到的都是在一些特殊情況下帶電粒子的運動方程，而實際中并不總是會出現(xiàn)這樣的情況。所以在文中我們推導(dǎo)出普遍情況下帶電粒子的運動方程以便更好的應(yīng)用于實際。通過研究，我們得到以下結(jié)論：（1）帶電粒子在電場中，初速度與電場平行時，帶電粒子做變速直線運動，初速度與電場垂直時，做類平拋運動。（2）帶電粒子在磁場中，初速度與磁場平行時，磁場對帶電粒子不做功。初速度與磁場垂直時，帶電粒子做勻速圓周運動。初速度與磁場成任意角度時，帶電粒子的軌跡是一條螺旋線。參考文獻(xiàn)

[1]龍曉霖.試論帶電粒子在均勻恒定電磁場中的運動[J].攀枝花大學(xué)學(xué)報,2023,16(4):66~69.[2]趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2003.[3]趙彥杰,張勇.低速帶電粒子在均勻電磁場中的運動軌跡[J].德州學(xué)院學(xué)報,2024,