均勻靜態(tài)電磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析-課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)

—均勻靜態(tài)電磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析班級(jí)，姓名摘要：本文著重討論帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，針對(duì)帶電粒子處于均勻電磁場(chǎng)環(huán)境,研究特殊情況和一般情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)帶電粒子平行射入電場(chǎng)時(shí)，做變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)垂直射入電場(chǎng)時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。若初速度與電場(chǎng)有一定夾角，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，初速度與磁場(chǎng)平行時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子不做功；初速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；初速度與磁場(chǎng)成任意角度時(shí)，粒子的軌跡為螺旋線。帶電粒子在均勻靜態(tài)電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)及初速度三者兩兩垂直時(shí)，粒子的軌跡為旋輪線；若磁場(chǎng)與初速度構(gòu)成的平面垂直電場(chǎng)，粒子的運(yùn)動(dòng)方程由一組復(fù)雜的微分方程描述，軌跡受多因素影響。關(guān)鍵詞：帶電粒子；運(yùn)動(dòng)分析；電磁場(chǎng)帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性1.1與垂直或平行時(shí)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡帶電粒子在電場(chǎng)中，它所受的力是通過(guò)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)的，電場(chǎng)是矢量，既有大小又有方向。電場(chǎng)的方向和大小與電子無(wú)關(guān)。在均勻電場(chǎng)中，任何位置的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向相同。在特殊的情況下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)只有兩種。一是粒子的初速度平行射入電場(chǎng)，二是帶電粒子垂直射入電場(chǎng)。當(dāng)帶電粒子平行射入電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子由于電場(chǎng)作用，它所受的電場(chǎng)力與初速度方向平行，所以電子做的是變速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子垂直射入電場(chǎng)時(shí)，由于帶電粒子的初速度與電場(chǎng)方向垂直，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它做的是類平拋運(yùn)動(dòng)[1]。1.2與垂直或平行時(shí)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡當(dāng)與有一夾角時(shí)，忽略重力影響。由牛順第二定律[2]，得(1)當(dāng)時(shí)，（1）式變?yōu)?2)將（2）式積分再變換為(3)(4)(5)它表示帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線。如圖1所示，利用mathmatic生成的模擬圖像，利用數(shù)值模擬生成的圖像與我們的理論假想完全一致，說(shuō)明前面的推導(dǎo)完全正確。在生成圖像過(guò)程中，時(shí)間t的取值發(fā)生變化，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)圖像取得的部分也會(huì)隨之改變，完全符合拋物線的性質(zhì)。圖1利用mathmatic模擬的拋物線帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要受磁場(chǎng)的力，但是磁場(chǎng)是如何作用，它是一個(gè)陰極射線管。陰極射線管是一個(gè)真空放電管，在它兩個(gè)電極之間加上高電壓時(shí)，就會(huì)從它的陰極發(fā)射出電子束來(lái)。這樣的電子束即所謂陰極射線[3-5]。電子束本身是不能用肉眼觀察到的，為此在管中附有熒光屏，電子束打在熒光屏上將發(fā)出熒光，這樣我們就可以看到電子的軌跡。沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，電子束由陰極發(fā)出后沿直線前進(jìn)。如果早陰極射線管旁放一根磁棒電子束就會(huì)偏轉(zhuǎn)。這表明電子束受到了磁場(chǎng)的作用力。如圖4是是將磁鐵的極垂直地靠近陰極射線管一側(cè)的情形，這時(shí)磁場(chǎng)是沿水平方向的。從電子束偏轉(zhuǎn)的方向可以看出，它受到的力是向下的。如圖2所示，電子的速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子受到的力三個(gè)矢量彼此垂直。由于洛倫茲力的方向總是與帶電粒子速度的方向垂直，洛倫茲力永遠(yuǎn)不對(duì)粒子做功。它只改變粒子運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變它的速率和動(dòng)能。圖2磁場(chǎng)使陰極射線管偏轉(zhuǎn)的演示帶電粒子在均勻靜態(tài)電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特性3.1和和兩兩相互垂直假設(shè)有一帶電粒子質(zhì)量為，若帶電量為，沿軸正方向，沿軸正方向，沿軸正方向射入、共同作用的區(qū)域里[6]。根據(jù)公式(6)可得(7)式中，其分量形式為(8)(9)(10)積分得(11)(12)(13)其中、和都是積分常數(shù)，由初始條件確定，，再次積分得(14)(15)(16)式中、和都是積分常數(shù)，由初始條件確定[8]。當(dāng)時(shí)，，，，因此，(17)所以變?yōu)?18)(19)(20)令則粒子的運(yùn)動(dòng)方程為(21)(22)(23)由此可看出，帶電粒子的軌跡是一條旋輪線。3.2與成任一夾角，垂直它們構(gòu)成的平面在一般情況系下，為了計(jì)算方便，我們假設(shè)沿軸正方向，垂直于初速度與所構(gòu)成的平面（平面）。與成任意角，它的運(yùn)動(dòng)方程為(24)其中，，其分量方程為(25)(26)(27)初始條件為，,初速度，由（30）式得(28)令，解微分方程(29)將式求導(dǎo)，得(30)初始條件時(shí)以及當(dāng)帶電粒子在初始位置時(shí)，，代入得(31)把此結(jié)果代入，可求得(32)利用初始條件，，得(33)同理可得(34)整理以上各式得(35)(36)(37)用代替，代替，將式積分并整理得(38)(39)(40)代入初始條件，且令，，，可以得(41)(42)(43)上式即為在電磁場(chǎng)的一般情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程。總結(jié)電磁場(chǎng)是電磁理論中的一個(gè)重要組成部分，帶電粒子在電磁場(chǎng)中會(huì)受到場(chǎng)強(qiáng)對(duì)它的作用力。一般時(shí)候，我們所用到的都是在一些特殊情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程，而實(shí)際中并不總是會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。所以在文中我們推導(dǎo)出普遍情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程以便更好的應(yīng)用于實(shí)際。通過(guò)研究，我們得到以下結(jié)論：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中，初速度與電場(chǎng)平行時(shí)，帶電粒子做變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度與電場(chǎng)垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中，初速度與磁場(chǎng)平行時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子不做功。初速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。初速度與磁場(chǎng)成任意角度時(shí)，帶電粒子的軌跡是一條螺旋線。參考文獻(xiàn)

[1]龍曉霖.試論帶電粒子在均勻恒定電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[J].攀枝花大學(xué)學(xué)報(bào),2023,16(4):66~69.[2]趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2003.[3]趙彥杰,張勇.低速帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡[J].德州學(xué)院學(xué)報(bào),2024,