19.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象 同步練習

第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)一二次函數(shù)19.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象基礎過關全練知識點1二次函數(shù)y=ax2的圖象1.(2023北師大附中期中)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2，4)，則該圖象必經(jīng)過點()A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)2.在二次函數(shù)y=ax2中，x與y的部分對應值如下表：x…-2-1012…y…-8-20-2-8…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③圖象經(jīng)過點(-3，-18)；④圖象的對稱軸是y軸.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④3.定義運算“@”為c@d=?cd2(d>0),cd2(d≤0),如：A． B． C． D．知識點2二次函數(shù)y=ax2+c的圖象4.(2023北師大附中月考)函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．5.將拋物線y=ax2+c向上平移4個單位，得到的拋物線為y=-3x2-2，那么a=，c=.

知識點3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象6.(2023北京豐臺長辛店學校期中)對于二次函數(shù)y=-(x-1)2的圖象的特征，下列描述正確的是()A.開口向上 B.經(jīng)過原點 C.對稱軸是y軸 D.頂點在x軸上7.(2023北京一零一中學月考)二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與y軸的交點坐標是()A.(0，1) B.(0，-1) C.(0，0) D.(-1，0)8.已知拋物線y=-14(x+1)2(1)寫出拋物線的對稱軸；(2)完成表格：x…-7-313…y…-90-1…(3)在如圖所示的坐標系中畫出拋物線；(4)拋物線y=-14(x+1)2可以看成是由拋物線y=-14x知識點4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象9.(2022黑龍江哈爾濱中考)拋物線y=2(x+9)2-3的頂點坐標是()A.(9，-3) B.(-9，-3) C.(9，3) D.(-9，3)10.對于拋物線y=-(x+3)2-2與y=-(x-3)2-2，下列說法正確的是()①開口方向與開口大小相等；②兩拋物線關于y軸對稱；③頂點坐標分別為(3，-2)和(-3，-2)；④拋物線y=-(x+3)2-2可由拋物線y=-(x-3)2-2向左平移6個單位得到.A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④11.已知函數(shù)y=(x?1)2?1(x≤3),(x?5)2?1(x>3),知識點5二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象12.(2022湖南株洲中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，則該函數(shù)的圖象可能為()A． B． C． D．13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點P(3，-3)，則a+b+c的值為.

14.(2023北京朝陽陳經(jīng)綸中學分校期中)已知二次函數(shù)y1=x2+2x-4的圖象如圖所示，將此函數(shù)圖象向右平移3個單位得到拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為.

知識點6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式15.(2023北京海淀期中)甲、乙、丙三名同學每人抽取一張卡片，每張卡片上有一個形如y=ax2+bx的二次函數(shù)的解析式，其中只有一人與其他兩人抽到的解析式不同.下面是他們對抽到的解析式所對應的圖象的描述：甲：開口向下；乙：頂點在第三象限；丙：經(jīng)過點(-2，0)，(1，3).根據(jù)描述可知，抽到與其他兩人解析式不同的是.(填“甲”“乙”或“丙”)

16.(2023北京二十七中調(diào)研)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…-2-1012…y…tm-2-2n…根據(jù)表格回答下列問題：(1)c的值為，該二次函數(shù)圖象的對稱軸為；

(2)關于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根為；

(3)若m=-1，求此二次函數(shù)的解析式.能力提升全練17.(2022廣西玉林中考)小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(2，0)有4種方法：①向右平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度；③向下平移4個單位長度；④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度.你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.418.(2023北京十一晉元中學開學考試)二次函數(shù)y1=mx2、y2=nx2的圖象如圖所示，則mn(填“>”或“<”).

19.(2023北師大附屬實驗中學期中)已知某函數(shù)的圖象過A(2，-1)，B(4，1)兩點，下面有四個推斷：①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，-3)；②若此函數(shù)的圖象為拋物線，且經(jīng)過(3，-0.5)，則該拋物線開口向下；③若此函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)，且圖象經(jīng)過(6，0)，則4<h<5；④若此函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)，圖象開口向下，且2<h<4，則a的取值范圍是a<-12.所有合理推斷的序號是.20.(2022北京中考)在平面直角坐標系xOy中，點(1，m)，(3，n)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上，設拋物線的對稱軸為直線x=t.(1)當c=2，m=n時，求拋物線與y軸交點的坐標及t的值；(2)點(x0，m)(x0≠1)在拋物線上，若m<n<c，求t的取值范圍及x0的取值范圍.素養(yǎng)探究全練21.某一房間內(nèi)A，B兩點之間設有探測報警裝置，小車(不計大小)在房間內(nèi)運動，當小車從A，B之間經(jīng)過時，將觸發(fā)報警.現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(4，4)，小車沿拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)運動.若小車在運動過程中只觸發(fā)一次報警裝置，則a的取值范圍是.

第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)一二次函數(shù)19.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象答案全解全析基礎過關全練1.A∵二次函數(shù)y=ax2的圖象的對稱軸為y軸，∴若圖象經(jīng)過點P(-2，4)，則該圖象必經(jīng)過點(2，4).故選A.2.D形如y=ax2的函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，頂點是(0，0)，從表格中數(shù)值的變化趨勢可知，圖象開口向下，∴①②④都正確，把(-1，-2)代入y=ax2，得a=-2，則函數(shù)為y=-2x2，把x=-3代入，得y=-18，∴圖象經(jīng)過點(-3，-18)，∴③正確.故選D.3.Dy=4@x=?4x2(x>0),4x2(x≤0),x>0時，函數(shù)y=4@x的圖象是y=-4x2圖象對稱軸右側(cè)的部分；x≤0時，函數(shù)y4.D①當a>0時，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向上，對稱軸為y軸，頂點在y軸負半軸上，一次函數(shù)y=ax-a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點；②當a<0時，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向下，對稱軸為y軸，頂點在y軸正半軸上，一次函數(shù)y=ax-a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點.對照四個選項可知D正確.故選D.5.答案-3；-6解析由題意得，a=-3，c+4=-2，∴c=-6.6.D函數(shù)y=-(x-1)2的圖象開口向下，頂點為(1，0)，頂點在x軸上，對稱軸為直線x=1，故選D.7.Ay=(x+1)2中，當x=0時，y=1，即二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與y軸的交點坐標是(0，1)，故選A.8.解析(1)拋物線的對稱軸為直線x=-1.(2)填寫表格如下：x…-7-5-3-1135…y…-9-4-10-1-4-9…(3)如圖.(4)拋物線y=-14(x+1)2可以看成是由拋物線y=-14x29.B∵y=2(x+9)2-3，∴拋物線的頂點坐標為(-9，-3)，故選B.10.A∵兩拋物線的二次項系數(shù)都為-1，∴開口方向、開口大小相等，故①正確；拋物線y=-(x+3)2-2的對稱軸為直線x=-3，頂點坐標為(-3，-2)，拋物線y=-(x-3)2-2的對稱軸為直線x=3，頂點坐標為(3，-2)，∴兩拋物線關于y軸對稱，故②正確，③錯誤；拋物線y=-(x+3)2-2可由拋物線y=-(x-3)2-2向左平移6個單位得到，故④正確.綜上，正確的是①②④，故選A.11.答案3解析函數(shù)y=(x?1)2?1(x≤3),(x?5)2?1(x>3)的圖象如圖12.C∵c>0，∴-c<0，故A，D選項不符合題意；當a>0時，∵b>0，∴x=-b2a<0，當a<0時，∵b>0，∴x=-b2a>0，故C選項符合題意，13.答案-3解析∵對稱軸為直線x=-b2a=2，∴b=-4a把P(3，-3)代入y=ax2+bx+c，得9a+3b+c=-3②，把①代入②得，c=3a-3，∴a+b+c=a-4a+3a-3=-3.14.答案15解析y1=x2+2x-4=(x+1)2-5，∴拋物線y1的頂點坐標是(-1，-5).∵將拋物線y1向右平移3個單位得到拋物線y2，∴陰影部分的面積為3×5=15.15.答案甲解析∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過原點，∴當拋物線開口向下時，頂點不可能在第三象限，∴甲、乙的解析式不同；當開口向下，且經(jīng)過點(-2，0)，(0，0)時，拋物線不可能經(jīng)過(1，3)，∴甲、丙的解析式不同.∴抽到與其他兩人解析式不同的是甲.16.解析(1)根據(jù)題表可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(0，-2)，(1，-2)，∴對稱軸為直線x=0+12=12，c(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，(-2，t)關于對稱軸直線x=12的對稱點為(3，t)即-2和3是關于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根.(3)若m=-1，則拋物線經(jīng)過點(-1，-1)，(0，-2)，(1，-2)，將三個點的坐標代入y=ax2+bx+c得a解得a∴此二次函數(shù)的解析式為y=12x2-12x能力提升全練17.D①y=x2的圖象向右平移2個單位長度，則平移后得到的圖象的解析式為y=(x-2)2，當x=2時，y=0，所以平移后的拋物線過點(2，0)，故①符合題意；②y=x2的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后得到的圖象的解析式為y=(x-1)2-1，當x=2時，y=0，所以平移后的拋物線過點(2，0)，故②符合題意；③y=x2的圖象向下平移4個單位長度，則平移后得到的圖象的解析式為y=x2-4，當x=2時，y=0，所以平移后的拋物線過點(2，0)，故③符合題意；④y=x2的圖象沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度，則變換后得到的圖象的解析式為y=-x2+4，當x=2時，y=0，所以變換后的拋物線過點(2，0)，故④符合題意.綜上，正確的個數(shù)是4.故選D.18.答案>解析根據(jù)拋物線的開口大小與二次函數(shù)的二次項系數(shù)的關系：系數(shù)的絕對值越大，開口越小，知m>n.19.答案①③④解析①設過A(2，-1)，B(4，1)兩點的直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，則2k+b=?1,4k+b=1,解得k=1,b=?3,∴直線AB-3，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(0，-3)，故①符合題意；②設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，∵拋物線經(jīng)過(3，-0.5)，A(2，-1)，B(4，1)，∴9a+3∴拋物線的解析式為y=12x2-2x+1，∴拋物線的開口向上，故②不符合題意③當函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)，且圖象經(jīng)過(6，0)，A(2，-1)，B(4，1)時，設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，則36a+6∴拋物線的解析式為y=-38x2+134x∴對稱軸為直線x=-1342×?38=133∴4<h<5，故③符合題意；④設此函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，∵圖象過A(2，-1)，B(4，1)，∴4a+2∴函數(shù)的解析式為y=ax2+(1-6a)x+8a-3，∴h=-1?6a2a=6∵圖象開口向下，且2<h<4，∴2<3-12a<4，a<0，∴-1<1∴-2a>1，即a<-12，故④符合題意故答案為①③④.20.解析(1)當m=n時，點(1，m)與(3，n)的縱坐標相等，由拋物線的對稱性可得，拋物線的對稱軸為直線x=1+32=2，∴t=2∵c=2，∴拋物線與y軸交點的坐標為(0，2).(2)∵m<n<c，∴a+b+c<9a+3b+c<c，解得-4a<b<-3a，∴3a<-b<4a，∴3a2a<-b2a<4a2當t=32時，x0=2當t=2時，x0=3.∴x0的取值范圍為2<x0<3.綜上，t的取值范圍為32<t<2，x0