陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

試卷類型：A咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列各式中是一次函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.北京時(shí)間2024年3月20日，我國在文昌航天發(fā)射場(chǎng)使用長征八號(hào)遙三運(yùn)載火箭將鵲橋二號(hào)中繼星發(fā)射升空，通過鵲橋二號(hào)中繼星的幫助，我們可以更加深入地了解月球.如圖，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.4.對(duì)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖象不經(jīng)過第一象限B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則D.圖象可由直線向下平移3個(gè)單位長度得到5.關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是，若內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)與在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A.或 B.或C.或 D.或7.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（）A.， B.， C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作y軸的垂線交于點(diǎn)……依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.的倒數(shù)是_____.10.已知三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高等于_____.11.若是二元一次方程，則_____.12.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_____.13.如圖，已知點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D、E分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是______.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（5分）計(jì)算：.15.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.16.（5分）已知，當(dāng)m，n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)?17.（5分）觀察下列勾股數(shù)：①3，4，5，且；②5，12，13，且；③7，24，25，且；④9，b，c，且；…（1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)求：b=______，c=______；（2）猜想第n組勾股數(shù)，并說明你的猜想正確.18.（5分）已知與成正比例，且時(shí)，.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).19.（5分）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中.（1）“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是________________；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)（由下往上數(shù)），再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為_______和_______；（3）“泊”開始的坐標(biāo)是，使它的坐標(biāo)變換到，應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)（由下往上數(shù)），同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)?20.（5分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求k的值；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）若將此函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位后與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，求這個(gè)三角形的面積.21.（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，（1）作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）；（2）寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出的面積.22.（7分）周末，小麗一家人駕車到距家150千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)的油量為35升，行駛了80千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量為25升.（1）汽車行駛過程中，平均每千米的耗油量為_____升；（2）直接寫出油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）間的表達(dá)式（）；（3）當(dāng)油箱中剩余油量為3升時(shí)，汽車的行駛路程是多少千米?23.（7分）某公司采購員到市場(chǎng)購買某品牌茶，商家推出了兩種購買方式：設(shè)該公司此次購買茶葉，按方式一購買茶葉的總費(fèi)用為元，按方式二購買茶葉的總費(fèi)用為元.會(huì)員卡費(fèi)用（元/張）茶葉價(jià)格（元/kg）方式一：會(huì)員5001600方式二：非會(huì)員02100（1）請(qǐng)直接寫出，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若按方式一購買茶葉的總費(fèi)用和按方式二購買茶葉的總費(fèi)用相同，則該公司此次購買了多少千克這種茶葉?（3）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照哪種方式購買可以獲得更多的茶葉?24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a、b滿足.一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）.（1）a=_______，b=______.（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使的面積為6?如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，請(qǐng)寫出求解過程.25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在正比例函數(shù)（）的圖象上，過點(diǎn)A的另一條直線分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)B，C.（1）m的值為_____；（2）若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）條件下，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段和射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26.（10分）綜合與實(shí)踐某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型，兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，會(huì)形成一組全等的三角形，具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.【材料理解】（1）如圖①，分別以的邊，AC為邊向外作等腰直角和，，，，連接、，問與有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由；【深入探究】（2）如圖②，連接，若，，求的值；【實(shí)際應(yīng)用】（3）如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測(cè)得，，，米，米，求的長.

試卷類型：A咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.D2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9. 10. 11.6 12.1或313.10【分析】點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)D，此時(shí)周長最小，這個(gè)最小值就是線段，然后求出的坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解：如圖，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的表達(dá)式為，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立，解得：，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，K是中點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)D，此時(shí)周長最小，的周長，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性找到點(diǎn)D、點(diǎn)E的位置，屬于中考常考題型.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.15.解：原式.當(dāng)，時(shí)，原式.16.解：，n為任何數(shù).17.解：（1）40；41.（2）猜想第n組勾股數(shù)為，，.因?yàn)椋砸驗(yàn)閚是正整數(shù)，所以，，是一組勾股數(shù).18.解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，解得，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為，即.（2）因?yàn)辄c(diǎn)在該函數(shù)圖象上，所以，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為.19.解：（1），.（2）；.（3）應(yīng)該第1行與第3行對(duì)調(diào)，同時(shí)第2列與第5列對(duì)調(diào).20.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.解得.（2）由（1）知，該函數(shù)是一次函數(shù)：，令，則；令，則，所以該直線經(jīng)過點(diǎn)，，其圖象如圖所示：（3）把直線向上平移3個(gè)單位長度后，得到，當(dāng)時(shí)，，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；三角形的面積為.221.解：（1）如圖，即為所求.（2）由圖可知，，，.（3）.22.解：（1）0.125.（2）（）.（3）當(dāng)油箱中剩余油量為3升時(shí)，汽車的行駛路程是256千米.23.解：（1），（2）該公司此次購買了這種茶葉.（3）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.24.解：（1），且，，，，，故答案為：3；5.（2），，，軸，C點(diǎn)、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，，，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位長度，，點(diǎn)P在線段上，；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位長度，點(diǎn)P在線段上，，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.（3）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)，則的底邊，高為n，的面積為，即，；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，則的底邊，高為5，的面積為這樣的點(diǎn)P不存在；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)，則的底邊，高為m，的面積為，即，；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；.25.解：（1）點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，，則，故答案為；（2）設(shè)，，，，解得.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，在直線上，，.將代入，解得.直線的函數(shù)表達(dá)式為.（3）存在.設(shè)，則中邊上的高為，由（2）可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，如圖①，，解得.在線段上，由（1）可知.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，，解得.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，綜上所述，存在點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，使得.26.解：（1）根據(jù)得到得到，證明（SAS）即可得證.（2）過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理，三角形的全等判定和性質(zhì)，完全平方公式解答即可.（3）作等腰直角，使得，，利用三角形