【課件】整式的加法與減法課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第四章整式的加減4.2

整式的加法與減法第1課時(shí)

合并同類項(xiàng)七年級上冊?人教版第2課時(shí)去括號第3課時(shí)整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握同類項(xiàng)的概念，會識別同類項(xiàng).（難點(diǎn)）2.掌握合并同類項(xiàng)的法則，并能準(zhǔn)確合并同類項(xiàng).(重點(diǎn)）3.能在合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運(yùn)算.第1課時(shí)

合并同類項(xiàng)新課引入為了慶祝國慶節(jié)，小芳想把自己儲蓄罐里的硬幣(分別為一角、五角、一元的)拿出來買裝飾品，你會如何去數(shù)呢?

同類項(xiàng)的概念探究點(diǎn)1獲取新知問題1：汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時(shí)間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長(單位：km)是

，即

.72a+96X1.25a72a+120a問題2：算式中的兩項(xiàng)有什么異同？所含字母相同、字母指數(shù)也相同，但是系數(shù)不同.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).說明：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

合并同類項(xiàng)探究點(diǎn)2獲取新知問題1：運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：①72x2+120X2；②72X(-2)+120X(-2).問題2：類比(1)中的方法完成下面的運(yùn)算：72a+120a=

=

.解：①72x2+120X2=(72+120)X2=192x2=384.②72X(-2)+120X(-2)=(72+120)X(-2)=192X(-2)=-384.問題3：根據(jù)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？(72+120)a192a多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以進(jìn)行合并，合并時(shí)系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變.可利用交換律、結(jié)合律、分配律合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)歸納總結(jié)1.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.3.合并同類項(xiàng)的具體步驟：①定：確定多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）；②換：利用加法交換律將不同的同類項(xiàng)結(jié)合相加；③和：將同類項(xiàng)分別進(jìn)行合并.注意：①每一項(xiàng)都包含前面的符號；②結(jié)果按同一字母的降冪或升冪排列.把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列.例題講解(2)4x2+2x+7+3x-8x2-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=-4x2+5x+5.例1.合并下列各式的同類項(xiàng):(1)xy2-

xy2；(2)4x2+2x+7+3x-8x2-2；

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.解：(1)xy2-

xy2=(1-)xy2

=xy2.(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+2ab+(3b2-4b2)=(4-4)a2+2ab+(3-4)b2=2ab-b2.跟蹤訓(xùn)練(3)-7ab+6ab=(-7+6)ab=-ab.1.合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)5x+4x；(2)

；(3)-7ab+6ab；(4)10y2-0.5y2；(5)mn2+3mn2；(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.解：(1)5x+4x=(5+4)x=9x.(4)10y2-0.5y2=(10-0.5)y2=9.5y2.(5)mn2+3mn2=(1+3)mn2=4mn2.(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2.1.合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)5x+4x；(2)

；(3)-7ab+6ab；(4)10y2-0.5y2；(5)mn2+3mn2；(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.

整式的化簡求值探究點(diǎn)3獲取新知

在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計(jì)算.

解題的基本步驟是：1.合并同類項(xiàng)；2.代入字母取值；3.計(jì)算求值.例題講解解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.例2.(1)求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=

；(2)求多項(xiàng)式

的值，其中a=

，b=2，c=-3.=abc.原式=當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)a=

，b=2，c=-3時(shí)，原式=(

)x2x(-3)=1.跟蹤訓(xùn)練2.先化簡，再求值：(1)3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：(1)3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b.當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，原式=(-2)×(-2)+1=4+1=5.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=(3x-3x)+(-4x2+2x2)+(7+1)=(3-3)x+(-4+2)x2+8=-2x2+8.當(dāng)x=-3時(shí)，原式=(-2)×(-3)2+8=-18+8=-10.合并同類項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用

合并同類項(xiàng)是代數(shù)式的基本運(yùn)算之一，主要用于簡化表達(dá)式，在解決實(shí)際問題時(shí)，一般按照以下步驟解題：1.根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式；2.合并同類項(xiàng)；3.代入數(shù)值計(jì)算；4.得出實(shí)際問題答案.探究點(diǎn)4獲取新知例題講解例3.(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何?解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.由題意得-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克?解：(2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由題意得5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.答：進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg.跟蹤訓(xùn)練3.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的

，求陰影部分的面積.解：答：陰影部分的面積為

.課堂練習(xí)2.若單項(xiàng)式3xm+1y7與5x3y3m-n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）

A．

B．-2

C．-1

D．1B3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．3a+2b=5ab

B．2a3+3a2=5a5

C．5a2-4a2=1

D．3a2b-3ba2=0D1.下列各項(xiàng)中，能與a3b4合并的是（）

A．a(chǎn)4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4C4.若代數(shù)式mx2+5y2-7x2+3的值與字母x的取值無關(guān)，則m的值是

．75.已知-2x2yn+3xmy=x2y，則m+n=

．36.定義：若x-y=m,則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a=

．(2)若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A=3mn-5m+n+6，B的值與m無關(guān)，求n的值．解：(1)因?yàn)?與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，所以5-a=2，解得a=3.(2)因?yàn)锳與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A=3mn-5m+n+6，所以A-B=m,所以B=A-m=3mn-5m+n+6-m=3mn-6m+6+n=3m（n-2）+6+n,因?yàn)锽的值與m無關(guān)，所以n-2=0，得n=2.3課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？(1)兩同：所含的字母要完全相同；相同字母的指數(shù)也相同；(2)兩無關(guān)：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)；同類項(xiàng)與字母在單項(xiàng)式中的排列順序無關(guān)；(3)幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)也是同類項(xiàng).1.同類項(xiàng)的判別方法2.合并同類項(xiàng)的具體步驟：(1)定：確定多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）；(2)換：利用加法交換律將不同的同類項(xiàng)結(jié)合相加；(3)和：將同類項(xiàng)分別進(jìn)行合并.兩同不變，系數(shù)相加.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則.(重點(diǎn)）2.會利用去括號法則將整式化簡.（難點(diǎn)）第2課時(shí)去括號新課引入

汽車通過主橋的行駛時(shí)間是bh，速度為92km/h；通過海底隧道所需時(shí)間比通過主橋的時(shí)間少0.15h，汽車在海底隧道行駛的速度為72km/h.問題1：主橋與海底隧道長度的和(單位:km)為

；主橋與海底隧道長度的差(單位:km)為

.問題2：上面的代數(shù)式都帶有括號，應(yīng)如何化簡它們?由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號前的乘數(shù)與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘，去掉括號，再合并同類項(xiàng).92b+72(b-0.15)92b-72(b-0.15)

去括號的方法探究點(diǎn)1獲取新知問題1：計(jì)算：解：問題2：類比計(jì)算：(1)92b+72(b-0.15)；(2)92b-72(b-0.15).解：(1)92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8，(2)92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

特別地，當(dāng)括號外是“+”或“-”時(shí)，可以把“+”或“-”分別看作+1與-1，再去乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，最后把所得的積相加.注意：

在利用分配律去括號時(shí)，無論括號外的數(shù)，還是括號內(nèi)的各項(xiàng)，都包含前面的符號，計(jì)算時(shí)可以先判斷符號，再算絕對值的積.歸納總結(jié)問題3：多項(xiàng)式中的括號如何去掉？例題講解例1.化簡：(1)8a+2b+(5a-b)；(2)(4y-5)-3(1-2y).解：(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.跟蹤訓(xùn)練1.下列去括號的過程是否正確?如果錯(cuò)誤，請改正.(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.2.去括號：(1)a+(b-c)；(2)a-(-b+c)；(3)(a-b)+(c+d)；(4)-(a+b)-(-c+d).解：(1)錯(cuò)誤.改正：a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c.改正：-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1.

(2)錯(cuò)誤.

解：(1)a+(b-c)=a+b-c.

(2)a-(-b+c)=a+b-c.

(3)(a-b)+(c+d)=a-b+c+d.

(4)-(a+b)-(-c+d)=-a-b+c-d.3.化簡：(1)12(x-0.5)；(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)；解：(1)12(x-0.5)=12x-6.(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)=-5a+3a-2-3a+7=(-5+3-3)a+(-2+7)=-5a+5.=3y-1+2y+2=(3+2)y+(-1+2)=5y+1.去括號化簡的應(yīng)用在航行問題中，存在以下數(shù)量關(guān)系：1.順?biāo)俣?、逆水速度與船速、水速的關(guān)系是：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速2.順?biāo)谐獭⒛嫠谐膛c速度、時(shí)間的關(guān)系是：

順?biāo)谐?順?biāo)俣取另標(biāo)畷r(shí)間

逆水行程=逆水速度×逆水時(shí)間探究點(diǎn)2獲取新知例題講解例2.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)?解：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).答：2h后兩船相距200km.解：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).答：2h后甲船比乙船多航行4akm.(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?4.某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每月用水量不超過15m3，每立方米a元；超過部分每立方米(a+2)元，若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m3，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元?跟蹤訓(xùn)練解：15a+(20-15)(a+2)=15a+5(a+2)=15a+5a+10=20a+10.答：應(yīng)繳水費(fèi)(20a+10)元.1.下列去括號正確的是（）A．3(2x+3y)=6x+3y

B．-0.5(1-2x)=-0.5+x

C．-2(x-y)=-x-2y

D．-(2x2-x+1)=-2x2+x課堂練習(xí)B2.下列式子中，去括號后得-a-b+c的是（）A．-a-(b-c) B．(b+c)-a C．-a-(b+c) D．-(a-b)-cA3.化簡-[-(-m+n)]-[+(-m-n)]等于（）A．2m

B．2n

C．2m-2n

D．2n-2mB6.化簡：x-[y+2x-(x+y)]=

．05.若多項(xiàng)式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值與x的取值無關(guān)，則-m+n的值為

．-44.若多項(xiàng)式mx2-(1-x+6x2)化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為

．67.已知代數(shù)式-2(2xy?2x)-(-y2+x2y3)．(1)先化簡，再將代數(shù)式按y的降冪排列；(2)當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，求該代數(shù)式的值．解：(1)-2(2xy?2x)-(-y2+x2y3)=-4xy+4x+y2-x2y3，將代數(shù)式按

y

的降冪排列為-x2y3+y2-4xy+4x.(2)當(dāng)

x=2，y=-1

時(shí)，-4xy+4x+y2-x2y3=-4×2×(-1)+4×2+(-1)2-22×(-1)3=8+8+1+4=21．課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？1.去括號的法則

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.去括號時(shí)要注意什么？

在利用分配律去括號時(shí)，無論括號外的數(shù)，還是括號內(nèi)的各項(xiàng)，都包含前面的符號，計(jì)算時(shí)可以先判斷符號，再算絕對值的積.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.能根據(jù)題意列出式子，表示問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）第3課時(shí)整式的加減新課引入如圖1，2，約定：上方相鄰兩代數(shù)式之和等于這兩代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式．問題1：求代數(shù)式M和N.解：M=(2x2-5x+1)-(x2-3x-2)=2x2-5x+1-x2+3x+2=x2-2x+3.N=(x2-1)-2(x+1)+5=x2-1-2x-2+5=x2-2x+2.問題2：嘉嘉說，無論x取什么值，M的值一定大于N的值，她的說法是否正確？請通過計(jì)算說明．解：正確.理由如下：因?yàn)镸-N=(x2-2x+3)-(x2-2x+2)=x2-2x+3-x2+2x-2=1＞0.所以M＞N.問題3：以上涉及到的整式加減是如何計(jì)算的？先去括號，再合并同類項(xiàng).

整式的加減探究點(diǎn)1獲取新知1.去括號：去括號就是利用乘法分配律把括號外的數(shù)與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.2.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)就是把系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變.3.整式加減：整式的加減運(yùn)算就是先去括號，再合并同類項(xiàng).例題講解例1.計(jì)算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；

(2)(8a-7b)-(4a-5b).解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.跟蹤訓(xùn)練1.計(jì)算：(1)

ab-4a2+3a2-(

ab)；(2)x3-(x2-x+1)-2(x3-x2-1)-1；(3)

a

(a-8b-12c)+3(-2c+2b).(2)x3-(x2-x+1)-2(x3-x2-1)-1=x3-x2+x-1-2x3+2x2+2-1=-x3+x2+x.解：(1)

ab-4a2+3a2-(

ab)=

ab-4a2+3a2+

ab=-a2

ab.(3)

a

(a-8b-12c)+3(-2c+2b)=

a

a+4b+6c-6c+2b=a+6b.

整式的化簡求值探究點(diǎn)2獲取新知1.去括號2.合并同類項(xiàng)3.代入字母取值4.計(jì)算求值整式的化簡求值的主要步驟：例題講解例2.求的值，其中x=-2，y=.解：當(dāng)x=-2，y=時(shí)，跟蹤訓(xùn)練2.求x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中.解：x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)=x2-5xy-3x2-2+4xy+2x2=-xy-2.整式加減的實(shí)際應(yīng)用利用整式的加減來解決實(shí)際問題的步驟：明確已知條件和需要求解的目標(biāo)；用字母表示問題中的未知數(shù)；用代數(shù)式表示各個(gè)量之間的關(guān)系；對所列代數(shù)式進(jìn)行加減運(yùn)算；通過計(jì)算得到最終結(jié)果；檢查結(jié)果是否合理；寫出問題的解答和結(jié)論.探究點(diǎn)3獲取新知類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c例3.做大、小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如表所示.例題講解(1)做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米?解：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.答：做這兩個(gè)紙盒共用紙(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米?類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.答：做大紙盒比做小紙盒多用紙(4ab+6bc+4ca)cm2.跟蹤訓(xùn)練3.筆記本的單價(jià)是x元，中性筆的單價(jià)是y元，王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆，買這些筆記本和中性筆，王芳和李明一共花費(fèi)多少元?解：(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.答：王芳和李明一共花費(fèi)(7x+5y)元.課堂練習(xí)1.一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和