蘇版《全等三角形》知識點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題+單元測試題

...wd......wd......wd...第一章三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：⑴全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。⑵全等三角形的周長相等、面積相等。⑶全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：⑴兩邊：①找第三邊〔SSS〕；②找夾角〔SAS〕；③找是否有直角〔HL〕.⑵一邊一角：①找一角〔AAS或ASA〕；②找夾邊〔SAS〕.⑶兩角：①找夾邊〔ASA〕；②找其它邊〔AAS〕.ABABCDE例1：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC．BCDEFA例2：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：BCDEFABBCDEFA例3：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求證：①BECDEA；②DF⊥BC．例4如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.例5如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，假設(shè)∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).例6如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.〔1〕試找出一個(gè)三角形與△AED全等，并加以證明.〔2〕假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值會變化嗎假設(shè)變化，請說明理由；假設(shè)不變化，請求出這個(gè)值。例7，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)〔不與A，B重合〕，分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；〔3〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA〔或AB〕的延長線上時(shí)，此時(shí)〔2〕中的結(jié)論是否成立請畫出圖形并給予證明．復(fù)習(xí)作業(yè)：解答題1.〔1〕如以以以下圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P假設(shè)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=__________。

分析：由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決此題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌_____________這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)?！?〕請你利用第〔1〕題的解答思想方法，解答下面問題：如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2。2.如以以下圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：〔1〕OA=OB；〔2〕AB∥CD．3.如以以下圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．4.如以以下圖，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BF.5.：如圖，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證：BC=ED.6.如以以下圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求證：AF平分∠BAC.7.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM＝2，過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn).動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)動點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停頓.連接EP，EC.在此過程中，⑴當(dāng)t為何值時(shí)，△EPC的面積為10⑵將△EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PF∥EC8.在⑴如圖1，求證：AG＝BD.⑵如圖2，試說明：S△ABC＝S△CDG.提示：正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角〕圖1圖2《全等三角形》單元測試題姓名班級得分一、填空題(4×10=40分)1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，則在△DEF中，______＞______＞_______(填邊)。2、：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則∠C′=_________，A′B′=__________。3、如圖1，△ABD≌△BAC，假設(shè)AD=BC，則∠BAD的對應(yīng)角是________。圖3圖2圖1圖3圖2圖14、如圖2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件__________時(shí)，就可得到△ABC≌△FED。(只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)5、如圖3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形________對。6、如圖4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是．圖6ABCD圖6ABCDE圖5ADECB圖47、如圖5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)E到AB的距離等于3cm，則CF=cm.8、如圖6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．9、P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD_____P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和?！蔡睢?gt;〞，“<〞或“=〞〕10、AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則中線AD的取值范圍是二、選擇題：(每題5分，共30分)11、以下命題中：⑴形狀一樣的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；⑶全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有()A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)12、如圖7，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，假設(shè)∠1=∠2=∠3，AC=AE，則有()A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE13、以下條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′圖7B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′圖7C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′14、如圖8所示，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有〔〕圖8A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖815、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1環(huán)繞時(shí)，假設(shè)運(yùn)動方向一樣，則稱它們是真正合同三角形(如圖9)，假設(shè)運(yùn)動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖10)，兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°(如圖11)，以下各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是()ACACDB圖1216、如圖12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假設(shè)BC=64，且BD：CD=9：7，則點(diǎn)D到AB邊的距離為()A、18B、32C、28D、24ECECBDFA17、如圖13，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求證：EC=FB圖13圖1318、如圖14，AE是∠BAC的平分線，AB=AC。⑴假設(shè)點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則△ABD≌△ACD；⑵假設(shè)點(diǎn)D是AE反向延長線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎試說明你的猜測。BBACDE圖14圖1419、如圖15，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路穿插處B點(diǎn)700米，如果你是紅方的指揮員，請你在圖16所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，并簡要說明畫法和理由。圖16圖16圖1520、如圖17，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過D作DE∥AB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請你說明道理。圖17圖17AEBDCF21、如圖18，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB