數(shù)學課后訓練：求函數(shù)零點近似解的一種計算方法-二分法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．若函數(shù)f（x）＝mx2＋8mx＋21，當f(x)＜0時，－7＜x＜－1，則實數(shù)m的值為(）A．1B．2C．3D．42．下圖是函數(shù)f（x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點，給出下列四個區(qū)間中，存在不能用二分法求出的零點，則該零點所在的區(qū)間是（）A．[－2。1,－1］B．[1。9,2.3］C．[4.1,5］D．[5，6。1］3．若方程2ax2－x－1＝0在（0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是(）A．a(chǎn)＜－1B．a(chǎn)＞1C．－1＜a＜1D．0≤a＜14．二次函數(shù)f（x）＝x2＋px＋q的零點為1和m，且－1＜m＜0，那么p，q滿足的條件為（）A．p＞0且q＜0B．p＞0且q＞0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜05．已知函數(shù)f(x)與g（x）滿足的關系為f（x）－g（x）＝－x－3，根據(jù)所給數(shù)表，判斷f（x）的一個零點所在的區(qū)間為(）x－10123g(x）0.3712.727.3920.39A．(－1,0)B．(0,1)C．(1，2）D．（2,3）6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有一個正根和一個負根，則a的取值范圍是__________．7．設函數(shù)又g(x)＝f（x)－1，則函數(shù)g(x）的零點是__________．8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（x∈R)的部分對應值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．9．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b是常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f（2）＝0，方程f（x)＝x有兩個相等的實根．(1)求f(x)的解析式．（2)是否存在實數(shù)m,n，使得f（x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m,2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．10．在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，問如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200多根電線桿子呢!想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？

參考答案1.答案：C由題意可知,－1和－7分別是函數(shù)f(x）＝mx2＋8mx＋21的兩個零點，因此由根與系數(shù)的關系有＝（－1)×(－7）＝7，∴m＝3。2。答案：B由不變號零點的特征易判斷該零點在區(qū)間［1。9，2.3]內(nèi)．3。答案：B令f(x)＝2ax2－x－1。當a＝0時，不符合題意;當a≠0時,則有f（0)·f（1)＝－1×(2a－2)＜0，∴a＞1。4.答案：D由題意知，方程x2＋px＋q＝0的兩根為m和1，且－1＜m＜0.由根與系數(shù)的關系，得即5。答案：C由列表可知f(1）＝g(1）－1－3＝2。72－4＝－1。28,f（2)＝g(2）－2－3＝7.39－5＝2。39，∴f（1)f（2）＜0.∴f(x）的一個零點所在的區(qū)間為（1,2)．6.答案:（－∞，0）由題意知，兩根之積x1·x2＝＜0，∴a＜0。7。答案:1，當x≥0時，g(x）＝f(x）－1＝2x－2,令g（x)＝0，得x＝1；當x＜0時，g（x）＝x2－4－1＝x2－5，令g（x)＝0，得(正值舍去),則.∴g(x）的零點為1和。8。答案：｛x｜x＜－2，或x＞3}由表可知f（－2)＝f(3)＝0，且當x∈（－2，3）時，y＜0,∴當x∈(－∞,－2）∪(3,＋∞)時,ax2＋bx＋c＞0。9。答案：解:(1)由f（2)＝0，得4a＋2b＝0。由方程f(x)＝x，得ax2＋（b－1)x＝0.∵方程f（x)＝x有兩個相等的實根，∴＝(b－1）2＝0。解方程組得∴f（x）＝x2＋x.（2)由（1）知,f（x)＝x2＋x＝（x－1)2＋≤,∴2n≤。∴?！嗪瘮?shù)f（x)在［m,n］上是增函數(shù)．由解得m＝－2或0,n＝－2或0。由于m＜n,且,故滿足條件的m，n存在,且m＝－2，n＝0.10.答案：解:可以利用二分法的原理進行查找．如圖所示，他首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩端測試時,發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段，再到BC段中點D