數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：向量加法運(yùn)算及其幾何意義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．已知a,b，c是非零向量,則（a＋c)＋b,b＋(a＋c）,b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中,與向量a＋b＋c相等的向量的個(gè)數(shù)為（)A．5B．4C．3D．22．下列說法：①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②△ABC中,必有＋＋＝0；③若＋＋＝0,則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a，b均為非零向量，則｜a＋b｜與｜a|＋｜b|一定相等．其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．33．如圖，在正六邊形ABCDEF中,＋＋＝（）A．0B．C．D．4．a(chǎn)，b為非零向量，｜a＋b｜＝｜a｜＋|b｜，則（)A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是方向相反的向量C．a(chǎn)＝－bD．a(chǎn),b無論什么關(guān)系均可5．設(shè)a＝（＋）＋（＋），b是任一非零向量，有下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b;④|a＋b｜＜|a|＋|b|;⑤|a＋b|＝|a｜＋|b|．其中，正確的結(jié)論為(）A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤6．在平行四邊形ABCD中,若|＋｜＝|＋|，則四邊形ABCD是__________．7．根據(jù)圖示填空．（1)＋＝__________；（2）＋＋＝__________；(3)＋＋2＝__________．8．在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，＝a，＝b,則|a＋b|＝__________．答案:解析:a＋b＝＋＝，∴|a＋b｜＝||＝．9．如圖，在重300N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°,60°，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),求兩根繩子的拉力．10．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)．求證:＋＋＝0．

參考答案1答案:A解析：向量加法滿足交換律,所以五個(gè)向量均等于a＋b＋c．2答案：B解析：①錯(cuò),若a＋b＝0時(shí)，方向是任意的；②正確；③錯(cuò),A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)也滿足；④錯(cuò),|a＋b|≤｜a|＋｜b|．3答案：D解析：＝，＝．則＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝．4答案：A解析:由三角形法則，考慮特殊情況即可．5C解析:，從而易知①③⑤正確。6答案:矩形解析：由圖知｜+|=||．又｜+|=｜+|=||，∴｜｜=|｜．∴四邊形ABCD為矩形．7答案：（1）（2）（3)＋解析：由三角形法則知（1）＋＝＋＝；（2）＋＋＝；(3）++=＋．8答案：解:如圖,作OACB,使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則在△OAC中,∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°．設(shè)向量，分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體的重力，且||＝300N．∴｜|＝｜｜c(diǎn)os30°＝(N），｜|＝||cos60°＝150（N)．∴與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是N,與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150N．9答案：證明：