第五講有理數(shù)的乘除法（原卷版）

第五講有理數(shù)的乘除法【課程解讀】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系,能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。初中數(shù)學(xué)中，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）.【知識(shí)銜接】————小學(xué)知識(shí)回顧————乘法（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫乘法。（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫因數(shù)。（3）因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。（4）兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。（5）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫乘法結(jié)合律。（6）小數(shù)乘法的計(jì)算法則

計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（7）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則

1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；

2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。

（8）一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則

1、先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個(gè)位對(duì)齊；

2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對(duì)齊；

3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。（9）分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。（10）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，或者整數(shù)和分母約分的積。（11）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特別注意，當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

二、除法（1已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫除法。（2）在除法中，已知的積叫被除數(shù)。（3）在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫除數(shù)。（4）在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。（5）除數(shù)是整數(shù)除法的法則

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

（6）除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。（7）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；

2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（8）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，

2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（9）分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。三、混合運(yùn)算計(jì)算法則1、在沒有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算；2、在沒有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的?！踔兄R(shí)鏈接————1.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘,都得0.多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)法則：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)。（2）多個(gè)因數(shù)相乘，有一個(gè)為零，則積為0。（3）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，即：（ab）c=a（bc）乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，即：a（b+c）=ab+bc4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.（3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.5.有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算往往將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.有理數(shù)的乘除是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行，這和小學(xué)里的乘除法混合運(yùn)算是一致的.【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．三年級(jí)同學(xué)捐書，三（1）班捐了39本，三（2）班捐了45本，三（3）班捐了42本，平均每班捐（）本。A．41 B．42 C．432．一袋餅干包裝上標(biāo)著：凈重()克，表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克。A．155 B．150 C．145 D．1603．9×5＋9=（

）A．27 B．36 C．54 D．304．下面哪道算式的得數(shù)是六十多？（）A．50＋23 B．86－20 C．59－65．兩個(gè)整十?dāng)?shù)相乘，積的末尾至少有（）個(gè)0。A．1 B．2 C．36．54÷(34－28)=（

）A．9

B．27

C．82

D．61．5的倒數(shù)是（）A．5 B．5 C． D．2．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．3．的倒數(shù)是（）A． B．0.25 C． D．44．計(jì)算9×（－5）的結(jié)果等于（）A．45 B．－45 C．4 D．－145．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．12的倒數(shù)是（）A． B． C． D．7．在算式()中，()中應(yīng)填的數(shù)是()A． B． C． D．38．的倒數(shù)的絕對(duì)值是：()A． B．2 C．2 D．9．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B．6 C． D．10．計(jì)算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－）=______，（－）×（－）=_______.11．計(jì)算：=______，2.25÷(1.5)=____，（－）÷（－）×0=______.12．2的相反數(shù)是_________，倒數(shù)是___________，絕對(duì)值是_____________.13．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，老師給同學(xué)們布置了下面一道題：計(jì)算：，看誰算得又對(duì)又快．下面是甲、乙兩名同學(xué)給出的解法：甲：原式=，乙：原式=你認(rèn)為誰的解法好？你還能想出別的簡(jiǎn)便方法嗎？試一下！14．計(jì)算：（1）（2）（3）15．計(jì)算：（1）（2）（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）16．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式的值：（1）（2）————先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)————1．脫式計(jì)算。4×7×36774÷6÷332×48÷826×63－4262．怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。（1）6÷－÷6（2）÷＋×（3）99×（4）11.58－（＋1.58）1．計(jì)算（－1）÷（－9）×的結(jié)果是（）.A．－1 B．＋1 C． D．－2．如果五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么其中的負(fù)因數(shù)有()A．1個(gè) B．3個(gè)C．5個(gè) D．1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)3．下列說法正確的是（）.A．0的倒數(shù)是0 B．任何數(shù)乘以它的倒數(shù)都得0C．任何數(shù)的倒數(shù)都小于或等于它本身 D．除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A．(－2)×(－3)＝6 B．(－)×(－6)＝－3C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．(－3)×(－2)×(－4)＝－245．的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．計(jì)算（16）÷的結(jié)果等于（）A．32 B．32 C．8 D．87．(－21)÷7的結(jié)果是()A．3 B．－3 C． D．－8．計(jì)算：﹣4÷2的結(jié)果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．29．現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于－1；③數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)均表示一個(gè)確定的有理數(shù)；④絕對(duì)值等于本身的有理數(shù)是0；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．計(jì)算的結(jié)果是（