《數(shù)學(xué)分析2》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析2》教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)分析2英文名稱：MathematicalAnalysis2課程編號：F094091531學(xué)分：6總學(xué)時/課內(nèi)實踐學(xué)時：96學(xué)時/課內(nèi)實驗學(xué)時0+課內(nèi)上機學(xué)時0+其它實踐學(xué)時0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計系基層教學(xué)組織適應(yīng)對象：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)課程簡介數(shù)學(xué)分析2課程是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論、常微分方程等后繼課程的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論、以及基本運算技能，并逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)以及冪級數(shù)等內(nèi)容。本課程的教學(xué)以教師講授為主，輔以習(xí)題練習(xí)與學(xué)生自主自學(xué)?？己朔绞綖槠綍r作業(yè)（10%）期中考試（30%）和期末考試（60%）。本課程將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于專業(yè)學(xué)科，啟迪學(xué)生科學(xué)技術(shù)能夠改造客觀世界科研情懷。Thiscourseisanimportantprofessionalfoundationcourseofappliedstatistics,andisthebasisforfurtherstudyofprobabilitytheory,ordinarydifferentialequationsandothersubsequentcourses.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicconcepts,basictheories,andbasicarithmeticskillsofcalculus,andgraduallycultivatestudents’abilitytoabstractandsummarizeproblems,logicalreasoningability,andlaythenecessarymathematicalfoundationforfurtherstudy.Themaincontentsincludetheintegralsofsinglevariable

functions,thecalculusofmultivariatefunctions,infiniteseries,andpowerseries.Theteachingofthiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentmethodsareregularhomework(20%),midtermexamination(30%),andfinalexamination(50%).Thiscourseappliesmathematicaltheoreticalknowledgetoprofessionaldisciplinesandinspiresstudentsthatscienceandtechnologycantransformtheobjectiveworldofscientificresearch.課程目標(biāo)1．思政目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一切科學(xué)知識的基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)打牢，才能走得更遠(yuǎn)更高。在學(xué)習(xí)中追求卓越，以解決前沿問題為學(xué)習(xí)目標(biāo)，為建設(shè)祖國做好準(zhǔn)備。2．知識目標(biāo)：使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論。3．能力目標(biāo)：深刻理解數(shù)學(xué)分析的思想方法并能靈活掌握數(shù)學(xué)分析問題分析與論證技巧，提高分析問題和解決問題的能力。 Ideologicalandpoliticalgoals1:Makestudentsrealizethatmathematicsisthefoundationofallscientificknowledge,andonlywhenthefoundationisfirmlylaidcanwegofurtherandhigher.Pursueexcellenceinlearning,takesolvingcutting-edgeproblemsasthelearninggoal,andpreparefortheconstructionofthemotherland.Knowledgegoals2:Enablestudentstocorrectlyunderstandandmasterthebasicconceptsandbasictheoriesofmathematicalanalysis.Abilitygoals3:Deeplyunderstandthethinkingmethodsofmathematicalanalysis,andflexiblymastertheskillsofmathematicalanalysisproblemanalysisandargumentation,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識更新和自我發(fā)展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻(xiàn)檢索及應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，具有初步的科學(xué)研究和實際應(yīng)用能力。畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識、誠信意識和團(tuán)隊合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。1課程教學(xué)安排課程共有4項教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實驗教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計1定積分科學(xué)探索精神26262多元函數(shù)微分學(xué)科學(xué)探索、勇于鉆研的奮進(jìn)精神24243多元函數(shù)積分學(xué)——20204無窮級數(shù)量變引起質(zhì)變2626合計9696教學(xué)安排1.定積分教學(xué)要求：了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題，理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分。思政元素：微積分基本公式入手，教導(dǎo)學(xué)生正確看待問題的方法——矛盾分析法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感和科學(xué)探索精神，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新。重點難點：定積分的計算；利用定積分計算幾何、物理和實際問題；反常積分的計算；反常積分的收斂判別法。教學(xué)內(nèi)容：定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分的換元積分法和分部積分法，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元積分法和分部積分法，反常積分，定積分的應(yīng)用。2.多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)要求：了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題。思政元素：通過多元函數(shù)的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程以及由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思維方法，教育學(xué)生要有科學(xué)探索、勇于鉆研的奮進(jìn)精神。重點難點：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；多元函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)；多元函數(shù)的極值。教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值。3.多元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)要求：理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性質(zhì)，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計算方法，了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。重點難點：二重積分的計算；反常二重積分的計算。教學(xué)內(nèi)容：二重積分的概念，二重積分的基本性質(zhì)和計算，無界區(qū)域上簡單的反常二重積分。4.無窮級數(shù)教學(xué)要求：理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂的比較判別、比值判別法、根值判別法，會用積分判別法，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間以及收斂域的求法，了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和，掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)以及思政元素：講解級數(shù)求和時候介紹無限積累的作用，量變終究會有質(zhì)的飛躍。小到一個人的成長需要點滴的積累，大到一個國家的發(fā)展也需要點滴的積累，引導(dǎo)學(xué)生注意平時的一點一滴的積累。重點難點：級數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂的必要條件；正項級數(shù)收斂的判別法；冪級數(shù)的性質(zhì)；冪級數(shù)的展開及應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂的必要條件，幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性，正項級數(shù)收斂判別法，任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂，交錯級數(shù)與萊布尼茨定理，冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間以及收斂域，冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)及和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。課內(nèi)實踐教學(xué)內(nèi)容及要求無課程考核與評價表3：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細(xì)則平時作業(yè)和考勤10根