湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2024年11月4日下午15：00-17：00試卷滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A. B.2 C. D.3.設(shè)，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.5.在中，點(diǎn)，分別為，邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A. B. C. D.6.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，根據(jù)劉徽的《重差》測量一個(gè)球體建筑的高度，已知點(diǎn)是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上，兩點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上，且在點(diǎn)的同側(cè)，若在，處分別測量球體建筑物的最大仰角為和，且，則該球體建筑物的高度約為（）（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，把的圖象與直線的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)限依次記為，記它們的和為，則（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，函數(shù)的對(duì)稱中心為，則下述結(jié)論正確的是（）（注：）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)四個(gè)復(fù)數(shù)，，，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，則下述結(jié)論正確的是（）A.與互為共軛復(fù)數(shù) B.點(diǎn)在第二象限C.復(fù)數(shù)的虛部是 D.10.已知兩個(gè)正數(shù)，滿足，則下述結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的最小正周期是，則的值為______.13.已知兩個(gè)單位向量，滿足，則向量和的夾角為______.14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，并且存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列也成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等比數(shù)列.（I）求和；（II）若，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.16.（本小題滿分15分）（注意：在試題卷上作答無效）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，分別以，，為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，，，已知，.（I）求的面積；（II）若，求17.（本小題滿分15分）（注意：在試題卷上作答無效）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后于單位圓交于點(diǎn)，，.（I）若，求的取值范圍；（II）在（I）的條件下，當(dāng)函數(shù)的最大值是時(shí)，求的值.18.（本小題滿分17分）（注意：在試題卷上作答無效）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn).（I）求的值；（II）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，使得，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）（注意：在試題卷上作答無效）已知正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合（I）若定義，當(dāng)集合中的元素恰有個(gè)數(shù)時(shí)，稱集合具有性質(zhì).①當(dāng)，時(shí)，判斷集合，是否具有性質(zhì)，并說明理由；②設(shè)集合，其中數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為2，判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.（II）若定義，當(dāng)集合中的元素恰有個(gè)數(shù)時(shí)，稱集合具有性質(zhì).設(shè)集合具有性質(zhì)且中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列.問：集合中的元素個(gè)數(shù)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.

2024年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題序號(hào)1234567891011答案ACABDBBCBCDABDAC二、填空題12.2 13. 14.6.B解：如圖，設(shè)球的半徑為，則，所以由題，又，故，所以，即該球體建筑物的高度約為.故選：B.7.B解：由，則或，解得或，所以，，，，…，，所以，故B正確.故選：B8.C解：，故所以，函數(shù)的對(duì)稱中心為，函數(shù)往左平移2個(gè)單位得到函數(shù)，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，，令得，，故，即，且的對(duì)稱中心為，故，故，即的對(duì)稱軸為.對(duì)于A，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，且，所以，故A錯(cuò)誤：對(duì)于B，在區(qū)間上單調(diào)遞減，對(duì)稱中心為，故，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，故C正確：對(duì)于D，，故，且，，即，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，故D錯(cuò)誤.故選：C11.AC解：依題意知，的圖像恒在圖像的上方（可以有公共點(diǎn)）.作函數(shù)和的圖像，當(dāng)時(shí)，由圖可知在上不恒成立，不合題意：當(dāng)時(shí)，由圖可知，只需時(shí)，恒成立.令，，可求得，所以，選AC.12.2解：，所以，.13.解：計(jì)算得，或利用向量作圖可得.14.解：由為等差數(shù)列，知，且是的一次式由于不恒成立，則只能是恒成立，所以，解得.三、解答題15.解（1）設(shè)已知數(shù)列的公差為，則，由，得，所以.所以.（2）由（1）知，又所以.16.解（I）由題意得，，則，即.由余弦定理得，整理得因?yàn)椋?，所以?則.（II）由正弦定理得：，則.則，17.解（I）由三角函數(shù)定義知，，..由，，，的取值范圍是.（II）由題意，，.令，①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，（舍）②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（舍）綜上：或18.解（1）由，得或.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以符合題意.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以不符合題意故（2）由（I）知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).①若，對(duì)，，使得，即，符合題意.②若，，取，對(duì)，有，不符合題意.③若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，若對(duì)，，使得，只需，即，解得.綜上所述，的取值范圍為.方法二：（參變分離）略19.（1）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì).①，中元素個(gè)數(shù)不具有性質(zhì)；，中元素個(gè)數(shù)具有性質(zhì).②若集合具有性質(zhì).設(shè)，假設(shè)當(dāng)時(shí)有成立，則有，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，顯然不成立，則不成立.所以中元素個(gè)數(shù)，所以集合具有性質(zhì).（2）不妨設(shè)，則在集合中，.又中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，故.當(dāng)時(shí)，，，，是集合中互不相同的4項(xiàng)，從而中元素個(gè)數(shù)小于，與集合具有性質(zhì)矛盾.當(dāng)時(shí)，，即，，成等差數(shù)列，且公差也